2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2创新应用课下能力提升：（十） Word版含解析

课下能力提升(十)[学业水平达标练]题组1求简单函数的定积分1.02(x－1)dx等于()A．－1B．1C．0D．22.01(ex＋2x)dx等于()A．1B．e－1C．eD．e＋1A．πB．2C．π－2D．π＋2题组2求分段函数的定积分5．设f(x)＝x2，0≤x≤1，2－x，1x≤2，则02f(x)dx等于()A.34B.45C.56D．不存在6．计算下列定积分：(1)25|x－3|dx；题组3根据定积分求参数7．若0k(2x－3x2)dx＝0，则k等于()A．0B．1C．0或1D．不确定8．设f(x)＝lgx，x＞0，x＋0a3t2dt，x≤0，若f(f(1))＝1，则a＝________.9．已知2≤12(kx＋1)dx≤4，则实数k的取值范围为________．10．已知f(x)是二次函数，其图象过点(1,0)，且f′(0)＝2，01f(x)dx＝0，求f(x)的解析式．[能力提升综合练]1．已知02f(x)dx＝3，则02[f(x)＋6]dx＝()A．9B．12C．15D．182．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则12f－xdx＝()A.56B.12C.23D.163．若y＝0x(sint＋cost·sint)dt，则y的最大值是()A．1B．2C．－1D．04．若f(x)＝x2＋201f(x)dx，则01f(x)dx等于()A．－1B．－13C.13D．15.02(4－2x)(4－3x2)dx＝________.7．计算下列定积分．8．已知f(x)＝x－a(12t＋4a)dt，F(a)＝01[f(x)＋3a2]dx，求函数F(a)的最小值．答案题组1求简单函数的定积分1.解析：选C02(x－1)dx＝12x2－x|20＝12×22－2＝0.2.解析：选C01(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)10＝(e1＋1)－e0＝e.3.解析：选D∵(x＋sinx)′＝1＋cosx，4.答案：23题组2求分段函数的定积分5．解析：选C02f(x)dx＝01x2dx＋12(2－x)dx＝13＋4－2－2＋12＝56.6．解：(1)∵|x－3|＝3－x，x∈[2，3，x－3，x∈[3，5]，∴25|x－3|dx＝23|x－3|dx＋35|x－3|dx＝23(3－x)dx＋35(x－3)dx＝9－12×9－6＋2＋252－15－92＋9＝52.＝13＋1－π2＝43－π2.题组3根据定积分求参数7．解析：选B0k(2x－3x2)dx＝(x2－x3)︱k0＝k2－k3＝0，∴k＝0(舍)或k＝1.8．解析：显然f(1)＝lg1＝0，f(0)＝0＋0a3t2dt＝a3，得a3＝1，a＝1.答案：19．解析：12(kx＋1)dx＝12kx2＋x︱21＝(2k＋2)－12k＋1＝32k＋1，所以2≤32k＋1≤4，解得23≤k≤2.答案：23，210．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∴a＋b＋c＝0.∵f′(x)＝2ax＋b，①∴f′(0)＝b＝2.②01f(x)dx＝01(ax2＋bx＋c)dx＝13ax3＋12bx2＋cx|10＝13a＋12b＋c＝0.③由①②③得a＝－32，b＝2，c＝－12，∴f(x)＝－32x2＋2x－12.[能力提升综合练]1．解析：选C02[f(x)＋6]dx＝02f(x)dx＋026dx＝3＋6x︱20＝3＋12＝15.2．解析：选A∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x，∴12f(－x)dx＝12(x2－x)dx＝13x3－12x2︱21＝56.3．解析：选By＝0x(sint＋cost·sint)dt＝0xsintdt＋0xsin2t2dt＝－cost︱x0－14cos2t︱x0＝－cosx＋1－14(cos2x－1)＝－14cos2x－cosx＋54＝－12cos2x－cosx＋32＝－12(cosx＋1)2＋2≤2.4．解析：选B因为01f(x)dx是常数，所以f′(x)＝2x，所以可设f(x)＝x2＋c(c为常数)，所以c＝201f(x)dx＝201(x2＋c)dx＝213x3＋cx|10，解得c＝－23，01f(x)dx＝01(x2＋c)dx＝01x2－23dx＝13x3－23x︱10＝－13.5.解析：02(4－2x)(4－3x2)dx＝02(16－12x2－8x＋6x3)dx＝16x－4x3－4x2＋32x4︱20＝8.答案：86.＝13－cos1.答案：13－cos17．解：(1)∵|2x＋3|＋|3－2x|＝－4x，x≤－32，6，－32＜x＜32，4x，x≥32.＝(－2)×－322－(－2)×(－3)2＋6×32－6×－32＋2×32－2×322＝45.(2)142x－1xdx＝142xdx－141xdx＝16ln2－2ln2－(24－2)＝14ln2－2.8．