2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3练习：第1章 计数原理1.2.2 第1课时 Word

第一章1.21.2.2第1课时A级基础巩固一、选择题1．若Cx6＝C26，则x的值为导学号51124153(C)A．2B．4C．4或2D．3[解析]由组合数性质知x＝2或x＝6－2＝4，故选C．2．(陕西高考)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为导学号51124154(C)A．15B．25C．35D．45[解析]如图，基本事件共有C25＝10个，小于正方形边长的事件有OA、OB、OC、OD共4个，∴P＝1－410＝35.3．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为导学号51124155(C)A．120B．84C．52D．48[解析]间接法：C38－C34＝52种．4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆导学号51124156(A)A．220个B．210个C．200个D．1320个[解析]C312＝220，故选A．5．(2016·潍坊高二检测)5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有导学号51124157(D)A．A45种B．45种C．54种D．C45种[解析]由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C45种．6．(2016·佛山高二检测)将标号为A、B、C、D、E、F的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同一信封，则不同的放法共有导学号51124158(B)A．12种B．18种C．36种D．54种[解析]由题意，不同的放法共有C13C24＝3×4×32＝18种．二、填空题7．A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有__10__种(用数字作答).导学号51124159[解析]根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则有C35＝10种不同的走法，故答案为10.8．已知C4n，C5n，C6n成等差数列，则C12n＝__91__.导学号51124160[解析]∵C4n，C5n，C6n成等差数列，∴2C5n＝C4n＋C6n，∴2×n！5！n－5！＝n！4！n－4！＋n！6！n－6！整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝14，n＝7(舍去)，则C1214＝C214＝91.9．对所有满足1≤mn≤5的自然数m，n，方程x2＋y2Cmn＝1所表示的不同椭圆的个数为__6__.导学号51124161[解析]∵1≤mn≤5，所以Cmn可以是C12，C13，C23，C14，C24，C34，C15，C25，C35，C45，其中C13＝C23，C14＝C34，C15＝C45，C25＝C35，∴方程x2＋Cmny2＝1能表示的不同椭圆有6个．三、解答题10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线，导学号51124162(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意两个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意三个点为顶点的三角形有多少个？[解析](1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C210＝10×92×1＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A210＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C310＝120(个)．B级素养提升一、选择题1．(2015·广东理，4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为导学号51124163(B)A．521B．1021C．1121D．1[解析]从袋中任取2个球共有C215＝105种，其中恰好1个白球1个红球共有C110C15＝50种，所以恰好1个白球1个红球的概率为P＝50105＝1021，故选B．2．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有导学号51124164(D)A．18对B．24对C．30对D．36对[解析]三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C46－3＝12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线，共有12×3＝36对．二、填空题3．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有__144__种(用数字作答).导学号51124165[解析]先从四个小球中取两个放在一起，有C24种不同的取法，再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有A34种不同的放法，据分步计数原理，共有C24·A34＝144种不同的放法．4．一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏，则不同熄灯方法有__35__种.导学号51124166[解析]记熄灭的灯为0，亮灯为1，则问题是4个0和8个1的一个排列，并且要求0不相邻，且不排在两端，故先将1排好，在8个1形成的7个空中，选取4个插入0，共有方法数C47＝35种．三、解答题5．(2016·遵义高二检测)现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某地.导学号51124167(1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？[解析](1)利用分步乘法计数原理得C35C24＝60种．(2)利用分类加法与分步乘法计数原理C25C34＋C35C24＋C45C14＋C55C04＝121种．6．已知Cxn＝C2xn，Cx＋1n＝113Cx－1n，试求x和n的值.导学号51124168[解析]由Cxn＝C2xn得x＝2x或x＋2x＝n，即x＝0或n＝3x，显然x＝0时Cx－1n无意义，把n＝3x代入Cx＋1n＝113Cx－1n得Cx＋13x＝113Cx－13x，即3x！x＋1！2x－1！＝113·3x！x－1！2x＋1！∴1x＋1＝1162x＋1，解得x＝5.∴n＝15.C级能力拔高化简m！＋m＋1！1！＋m＋2！2！＋…＋m＋n！n！.导学号51124169[解析]原式＝m！×(1＋C1m＋1＋C2m＋2＋…＋Cnm＋n)＝m！×(C0m＋1＋C1m＋1＋C2m＋2＋…＋Cmn＋m)＝m！×(C1m＋2＋C2m＋2＋…＋Cnm＋n)＝m！×(C2m＋3＋C3m＋3＋…＋Cnm＋n)＝……＝m！×Cnm＋n＋1＝m＋n＋1！m＋1n！