2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3练习：综合学业质量标准检测1 Word版含解析

综合学业质量标准自测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于导学号51124742(A)X024P0.30.20.5A．16B．11C．2.2D．2.3[解析]由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A．2．若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是导学号51124743(A)A．1B．－1C．0D．2[解析]令x＝1，得a0＋a1＋…＋a4＝(2＋3)4，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4.所以，(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(2＋3)4(－2＋3)4＝1.3．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于导学号51124744(D)A．C10123810582B．C91238958238C．C911589382D．C9113810582[解析]“X＝12”表示第12次取到的球为红球，前11次中有9次取到红球，2次取到白球，∴P(X＝12)＝C911(38)9·(58)2·38＝C911(38)10·(58)2，故选D．4．随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝ann＋1(n＝1、2、3、4)，其中a为常数，则P94X134的值为导学号51124745(D)A．23B．34C．45D．516[解析]因为P(X＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3,4)，所以a2＋a6＋a12＋a20＝1，所以a＝54.因为P94X134＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝54×16＋54×112＝516，故选D．5．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为导学号51124746(B)A．0.4B．1.2C．0.43D．0.6[解析]∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.6．(2015·四川理，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有导学号51124747(B)A．144个B．120个C．96个D．72个[解析]据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有2×A34个；若万位上排5，则有3×A34个．所以共有2×A34＋3×A34＝5×24＝120个．选B．7．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则导学号51124748(C)A．r2r10B．0r2r1C．r20r1D．r2＝r1[解析]画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r10，U与V是负相关，相关系数r20，故选C．8．设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，则DX2EX2等于导学号51124749(B)A．p2B．(1－p)2C．1－pD．以上都不对[解析]因为X～B(n，p)，(D(X))2＝[np(1－p)]2，(E(X))2＝(np)2，所以DX2EX2＝[np1－p]2np2＝(1－p)2.故选B．9．(2016·哈尔滨高二检测)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有导学号51124750(D)A．50种B．51种C．140种D．141种[解析]按第二天到第七天选择持平次数分类得C66＋C46A22＋C26C24C22＋C06C36C33＝141种．10．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表女男合计读营养说明162844不读营养说明20828总计363672请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系导学号51124751(C)A．99%的可能性B．99.75%的可能性C．99.5%的可能性D．97.5%的可能性[解析]由题意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72，代入公式K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d得K2＝72×16×8－28×20244×28×36×36≈8.42，由于K2≈8.427.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的．11．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4个引擎飞机更安全，则p的取值范围是导学号51124752(B)A．23，1B．13，1C．0，23D．0，13[解析]4个引擎飞机成功飞行的概率为C34p3(1－p)＋p4,2个引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使C34p3(1－p)＋p4p2，必有13p1.12．如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有导学号51124753(C)A．400种B．460种C．480种D．496种[解析]涂A有6种涂法，B有5种，C有4种，因为D可与A同色，故D有4种，∴由分步乘法计数原理知，不同涂法有6×5×4×4＝480种，故选C．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有__1080__种(用数字作答).导学号51124754[解析]先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26·C24A22·A44＝1080种．14．(2015·山东理，11)观察下列各式：导学号51124755C01＝40；C03＋C13＝41；C05＋C15＋C25＝42；C07＋C17＋C27＋C37＝43；……照此规律，当n∈N*时，C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋Cn－12n－1＝__4n－1__.[解析]第n个等式左边是n项组合数的和，组合数Ckm的构成规律是下标为m＝2n－1，上标k的取值依次从0到n－1，即C02n－1＋C12n－1＋…＋Cn－12n－1，等式右边为4n－1.故由归纳推理的思想得：C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋Cn－12n－1＝4n－1，所以答案应填4n－1.15．给出如下四个结论：导学号51124756①若随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)且P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝0.16；②∃a∈R＋，使得f(x)＝－x2－x＋1ex－a有三个零点；③设线性回归方程为y^＝3－2x，则变量x每增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若命题p：∀x∈R，exx＋1，则¬p为真命题；以上四个结论正确的是__①③④__.(把你认为正确的结论都填上)[解析]由正态分布曲线得P(ξ≤－2)＝P(ξ≥4)＝1－P(ξ≤4)＝0.16，①正确；令g(x)＝－x2－x＋1ex，得g′(x)＝x2－x－2ex，当x∈(－∞，－1)时，g′(x)0，g(x)单调递增，当x∈(－1,2)时，g′(x)0，g(x)单调递减，当x∈(2，＋∞)时，g′(x)0，g(x)单调递增，得g(x)极大值＝g(－1)＝e，g(x)极小值＝g(2)＝－5e－2，且g(－12±52)＝0，x→＋∞时，g(x)0，∴g(x)的图象如图所示故②错误；由回归直线方程的定义知③正确；④中当x＝0时，e01错误，故p为假命题，¬p为真命题，④正确．16．(2016·烟台检测)平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定__36__条直线；共可确定__110__个三角形.导学号51124757[解析]设10个点分别为A1、A2、…、A10，其中A1、A2、…、A5共线，Ai(i＝1,2，…，5)与A6、A7、…、A10分别确定5条直线，共25条；A1、A2、…、A5确定1条；A6、A7、…、A10确定C25＝10条，故共可确定36条直线．在A1、A2、…、A5中任取两点，在A6、A7、…、A10中任取一点可构成C25C15＝50个三角形；在A1、A2、…、A5中任取一点，在A6、A7、…、A10中任取两点可构成C15C25＝50个三角形；在A6、A7、…、A10中任取3点构成C35＝10个三角形，故共可确定50＋50＋10＝110个三角形．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人.导学号51124758(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？(2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？[解析](1)正、副组长相邻而坐，可将此2人当作1人看，即7人围一圆桌，有(7－1)！＝6！种坐法，又因为正、副组长2人可换位，有2！种坐法．故所求坐法为(7－1)！×2！＝1440种．(2)记录员坐在正、副组长中间，可将此3人视作1人，即6人围一圆桌，有(6－1)！＝5！种坐法，又因为正、副组长2人可以换位，有2！种坐法，故所求坐法为5！×2！＝240种．18．(本题满分12分)已知(x－2x)n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等.导学号51124759(1)求n；(2)求展开式中x的一次项的系数．[解析](1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C3n＝C8n，解得n＝11.(2)由(1)知，展开式的第r＋1项为Tr＋1＝Cr11(x)11－r(－2x)r＝(－2)rCr11x11－3r2.令11－3r2＝1得k＝3.此时T3＋1＝(－2)3C311x＝－1320x，所以展开式中x的一次项的系数为－1320.19．(本题满分12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].导学号51124760(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．[解析](1)图中x所在组为[80,90]即第五组，∵由频率分布直方图的性质知，10×(0.054＋x＋0.01＋3×0.006)＝1，∴x＝0.018.(2)成绩不低于80分的学生所占的频率为f＝10×(0.018＋0.006)＝0.24，所以成绩不低于80分的学生有：50f＝50×0.24＝12人．成绩不低于90分的学生人数为：50×10×0.006＝3所以为ξ的取值为0、1、2P(ξ＝0)＝C29C212＝611，P(ξ＝1)＝C19×C13C212＝922，P(ξ＝2)＝C23C212＝122所以ξ的分布列为：ξ012P611922122所以为ξ的数学期望E(ξ)＝0×611＋1×922＋2×122