2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练：（十六） Word版含解析

课时达标训练（十六）[即时达标对点练]题组1函数与导函数图象间的关系1．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()2．若函数y＝f′(x)在区间(x1，x2)内是单调递减函数，则函数y＝f(x)在区间(x1，x2)内的图象可以是()3．如图所示的是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则在[－2，5]上函数f(x)的递增区间为________．题组2判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)5．函数y＝12x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1，1]B．(0，1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)6．证明函数f(x)＝sinxx在π2，π上单调递减．题组3与参数有关的函数单调性问题7．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则()A．a≤0B．a1C．a2D．a≤138．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，2)，则b＝________，c＝________．9．已知函数f(x)＝12x2＋alnx(a∈R，a≠0)，求f(x)的单调区间．[能力提升综合练]1．y＝xlnx在(0，5)上是()A．单调增函数B．单调减函数C．在0，1e上减，在1e，5上增D．在0，1e上增，在1e，5上减2．已知函数f(x)＝x＋lnx，则有()A．f(2)f(e)f(3)B．f(e)f(2)f(3)C．f(3)f(e)f(2)D．f(e)f(3)f(2)3．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是()4．设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)0，则当axb时有()A．f(x)g(x)f(b)g(b)B．f(x)g(a)f(a)g(x)C．f(x)g(b)f(b)g(x)D．f(x)g(x)f(a)g(a)5．若函数y＝－43x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．6．如果函数f(x)＝2x2－lnx在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)，讨论f(x)的单调性．8．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝12ax2＋2x，a≠0.若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求a的取值范围．答案即时达标对点练1.解析：选A由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至右是先减后增，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至右是先减小后增大．2.解析：选B选项A中，f′(x)0且为常数函数；选项C中，f′(x)0且f′(x)在(x1，x2)内单调递增；选项D中，f′(x)0且f′(x)在(x1，x2)内先增后减．故选B.3.解析：因为在(－1，2)和(4，5]上f′(x)0，所以f(x)在[－2，5]上的单调递增区间为(－1，2)和(4，5]．答案：(－1，2)和(4，5]4.解析：选Df′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝ex(x－2)．由f′(x)0得x2，∴f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．5.解析：选B函数y＝12x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－1x＝（x－1）（x＋1）x，令y′≤0，则可得0x≤1.6.证明：∵f(x)＝sinxx，∴f′(x)＝（sinx）′x－sinx·（x）′x2＝xcosx－sinxx2.由于x∈π2，π，∴cosx0，sinx0，xcosx－sinx0.故f′(x)0，∴f(x)在π2，π上单调递减．7.解析：选Af′(x)＝3ax2－1.∵f(x)在R上为减函数，∴f′(x)≤0在R上恒成立．∴a≤0，经检验a＝0符合题意．8.解析：f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题意知－1x2是不等式f′(x)0的解，即－1，2是方程3x2＋2bx＋c＝0的两个根，把－1，2分别代入方程，解得b＝－32，c＝－6.答案：－32－69.解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x＋ax，当a0时，f′(x)0，函数f(x)只有单调递增区间为(0，＋∞)．当a0时，由f′(x)＝x＋ax0，得x－a；由f′(x)＝x＋ax0，得0x－a，所以当a0时，函数f(x)的单调递增区间是(－a，＋∞)，单调递减区间是(0，－a)．能力提升综合练1.解析：选C∵y′＝x′·lnx＋x·(lnx)′＝lnx＋1，∴当0x1e时，lnx－1，即y′0.∴y在0，1e上减．当1ex5时，lnx－1，即y′0.∴y在1e，5上增．2.解析：选A当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＝12x＋1x0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)．3.解析：选D对于选项A，若曲线C1为y＝f(x)的图象，曲线C2为y＝f′(x)的图象，则函数y＝f(x)在(－∞，0)内是减函数，从而在(－∞，0)内有f′(x)0；y＝f(x)在(0，＋∞)内是增函数，从而在(0，＋∞)内有f′(x)0.因此，选项A可能正确．同理，选项B、C也可能正确．对于选项D，若曲线C1为y＝f′(x)的图象，则y＝f(x)在(－∞，＋∞)内应为增函数，与C2不相符；若曲线C2为y＝f′(x)的图象，则y＝f(x)在(－∞，＋∞)内应为减函数，与C1不相符．因此，选项D不可能正确．4.解析：选C因为f（x）g（x）′＝f′（x）g（x）－f（x）g′（x）[g（x）]2，又因为f′(x)g(x)－f(x)g′(x)0，所以f（x）g（x）在R上为减函数．又因为axb，所以f（a）g（a）f（x）g（x）f（b）g（b），又因为f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)．5.解析：若函数y＝－43x3＋bx有三个单调区间，则y′＝－4x2＋b有两个不相等的实数根，所以b＞0.答案：(0，＋∞)6.解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－1x＝4x2－1x.由f′(x)0，得函数f(x)的单调递增区间为12，＋∞；由f′(x)0，得函数f(x)的单调递减区间为0，12.由于函数在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以k－112k＋1，k－1≥0.解得：1≤k32.答案：1，327.解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－a.若a≤0，则f′(x)0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．若a0，则当x∈0，1a时，f′(x)0；当x∈1a，＋∞时，f′(x)0.所以f(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调递减．8.解：h(x)＝lnx－12ax2－2x，x∈(0，＋∞)，所以h′(x)＝1x－ax－2.因为h(x)在[1，4]上单调递减，所以x∈[1，4]时，h′(x)＝1x－ax－2≤0恒成立，即a≥1x2－2x恒成立，令G(x)＝1x2－2x，则a≥G(x)max.而G(x)＝1x－12－1.因为x∈[1，4]，所以1x∈14，1，所以G(x)max＝－716(此时x＝4)，所以a≥－716.当a＝－716时，h′(x)＝1x＋716x－2＝16＋7x2－32x16x＝（7x－4）（x－4）16x.因为x∈[1，4]，所以h′(x)＝（7x－4）（x－4）16x≤0，即h(x)在[1，4]上为减函数．故实数a的取值范围是－716，＋∞.