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-1-惠州一中高一级2011—2012学年度(上)期中考试数学科试题命题人:刘健校对人:李晓明时间:120分钟一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知全集1,2,3,4,5,6,7U,2,4,5A,则uCA()A.B.1,3,6,7C.2,4,6D.1,3,5,72.函数xxf2log)(的图象是()A3.如果幂函数xxf)(的图象经过点2(2,)2,则)4(f的值等于()A.16B.2C.116D.124.设217.0a,218.0b,c7.0log3,则()A.abcB.bacC.cbaD.cab5.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y=x21(x∈(0,+∞))B.y=3x(x∈R)C.y=x31(x∈R)D.y=lg|x|(x≠0)6.偶函数)(xfy在区间[0,4]上单调递减,则有()A.)()3()1(fffB.)()1()3(fffC.)3()1()(fffD.)3()()1(fff7.在2log5aba中,实数a的取值范围是()-2-A52aa或B25aC2335aa或D34a8.若函数1,0,40,1,41)(xxxfxx)(,则)3(log4f()A.31B.3C.41D.49.设集合2{|0log1},{|}.AxxBxxa若,AB则a的范围是()A.2aB.1aC.1aD.2a10.如果一个函数)(xf满足:(1)定义域为R;(2)任意12,xxR,若120xx,则12()()0fxfx;(3)任意xR,若0t,)()(xftxf.则)(xf可以是()A.yxB.xy3C.3xyD.3logyx二、填空题(每小题5分,共20分)11.4()1xfxx的定义域为_________________12.函数)(xfy的图象与函数xy3log(0x)的图象关于直线xy对称,则函数)(xf的解析式为_______________13.函数254yxx的单调递增区间是_______________14.定义集合运算:.,,|ByAxyxzzBA设,2,1A,2,0B则集合BA的所有元素之和为三、解答题:(共80分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题12分)计算-3-(1)0021)51(1212)4(2(2)91log161log25log53216.(本题12分)设函数)(log)(2xxbaxf且12log)2(,1)1(2ff(1)求a,b的值;(2)当2,1x时,求)(xf最大值17.(本小题14分)已知奇函数222(0)()0(0)(0)xxxfxxxmxx(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出)(xfy的图象;(2)若函数)(xf在区间[-1,a-2]上单调递增,试确定a的取值范围.[来源:Ks5u.com]18、(本小题14分)已知)(xf为定义在)1,1(上的奇函数,当)1,0(x时,122)(xxxf(1)证明函数)(xf在)1,0(是增函数(2)求)(xf在(-1,1)上的解析式-4-19.(本小题14分)已知函数()12(1)xxfxaaa(1)求函数()fx的值域;(2)若[2,1]x时,函数()fx的最小值为7,求a的值和函数()fx的最大值。20.(本题满分14分)已知函数xxf11)(,(x0).(1)0,()()abfafb当且时,求11ab的值;(2)是否存在实数a,b(ab),使得函数()yfx的定义域、值域都是[a,b]?若存在,请求出a,b的值,若不存在,请说明理由.-5-惠州一中高一级2011—2012学年度(上)期中考试数学科答题卷一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置)11.12.13.14.三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本题12分)班级考号姓名座号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\-6-16.(本题12分)17.(本题14分)-7-18.(本题14分)19.(本题14分)-8-O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O20.(本题14分)-9-惠州一中2011-2012学年度高一上学期期中考试数学参考答案一、选择题(每小题5分,共50分)1~5BADBC6~10ACBAC二、填空题(每小题5分,共20分)11、[4,1)(1,);12、()3xfx;13、(5,2)(写闭区间也正确);14、10三、解答题:(共80分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(1)22,(2)16.16.2412212log1log1222222bababababa由已知得(2)由(1)得xxxf24log)(2令41212242xxxt3log212log4122log122449212494222122max22yxttytxxx时,递增,在又17.(1)当x<0时,-x>0,f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.f(x)的图象略.(2)由(1)知)(xf=)0(2)0(0)0(222xxxxxxx,由图象可知,)(xf在[-1,1]上单调递增,要使)(xf在[-1,a-2]上单调递增,只需2121aa-10-解之得13a18.①任取1021xx,)12)(12(22122122)()(2121221121xxxxxxxxxfxf1021xx2122xx0121x0122x)()(21xfxf)在(1,0)(xf上是增函数②当)0,1(x时,)0,1(x121212)(xxxxf121)()(xxfxf当0x时,0)0(f1210122)(xxxxf01010xxx19.解:设22021(1)2xatyttt(1)1(0,)t221ytt在(0,)上是减函数1y所以值域为(,1)……6分(2)21[2,1]1[,]xataa由211[,]taa所以221ytt在21[,]aa上是减函数22172aaa或4a(不合题意舍去)当2114ta时y有最大值,即2max117()214416y……14分-11-20.解:(1)∵x0,∴11,x1,x(x)11,0x1.xf∴f(x)在(0,1)上为减函数,在(1,)上是增函数.由0ab,且f(a)=f(b),可得0a1b和ba1111.即2b1a1.(2)不存在满足条件的实数a,b.若存在满足条件的实数a,b,使得函数y=1(x)1xf的定义域、值域都是[a,b],则a0而11,x1,x()11,0x1.xfx①当)1,0(b,a时,1x1)x(f在(0,1)上为减函数.故.a)b(f,b)a(f即a.1b1,b1a1解得a=b.故此时不存在适合条件的实数a,b.②当),1[b,a时,1f(x)1x在(1,)上是增函数.故.b)b(f,a)a(f即b.b11,aa11此时a,b是方程01xx2的根,此方程无实根.故此时不存在适合条件的实数a,b.③当)1,0(a,),1[b时,由于]b,a[1,而]b,a[0)1(f,故此时不存在适合条件的实数a,b.综上可知,不存在适合条件的实数a,b.
本文标题:惠州市第一中学2011高一上学期期中数学试题(范围:必修1)
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