通州市2005-2006学年（下）高二期末调研测试

高二数学试卷1．函数y=x2-2x在-2处的导数是（）A–2B–4C–6D-82．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（）A30°B45°C60°D90°3．袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，恰好一白一黑的概率为47,则a的值是（）A7B6C5D44．若a,b是异面直线，则以下命题正确的是（）A至多有一条直线与a,b都垂直B至多有一个平面分别与a,b平行C一定存在平面α与a,b所成的角相等C一定存在平面α同时垂直于a,b5.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：cm）:甲：12，13，14，15，10，16，13，11，5，11；乙：8，16，15，14，13，11，10，11，10，12；则下列说法正确的是（）A甲的平均苗高比乙B乙的平均苗高比甲高C平均苗高一样，甲长势整齐D平均苗高一样，乙长势整齐6．已知：(1)(2)(3)(2)nffffnnnnCCCC4311715nnnCA，则正整数n的值为（）A8B9C10D117．如图，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的遮阳棚，可测得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为2m、2.5cm、4cm，则立柱DD1的长度应该是（）A2mB4mC3.5mD2.5mjDCABA1D1B1C18.某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（）A20种B30种C42种D56种9．已知函数f(x)=54325101051,xxxxx则f(x)()A在(,1)上是增函数，在[1,)上是减函数；B在(,1]上是减函数，在[1,)上是增函数；C在R上是减函数；D在R上是增函数10．某4所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁4位学生发出录取通知书。若这4名学生都愿意进这4所大学的任意一所就读。则4名学生都录取，且恰好分布在3所大学的概率为（）A916B932C364D3411．某校有高中生3300人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本，已知从初中草药生中抽取人数为60，那么N=________12.半径为10的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心O到平面ABC的距离是____________13.已知9()2axx展开式中x3的系数为94，则常数a的值为_________14.用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱侧面，则四棱柱的对角线长为_____单位（cm）15.已知函数32()fxxaxbx在x=1处有极值为10，则f(2)等于___________16.一个类似于杨辉三角的三角形数组（如图）满足：（1）第1行只有1个数1；（2）当n≥2时，第n行首尾两数均为n;(3)当n2时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第n行（n≥2）第2个数是_______________1223434774…………………………………………………………17.用0，1，2，3，4，5这6个数字组成的没有重复数字的正整数。（1）能组成多少个三位偶数?（2）能组成有多少个比130000大的正整数？（3）能组成多少个偶数数字全部连在一起的六位数？18．甲、乙两人用气球射击气球，一次击中的概率分别为0.6和0.7，假设有足够数量的气球，每个都射击两枪。（1）求乙两次都没有击中的概率；（2）求甲击中两次，且乙击中一次的概率；（3）若击中一次得1分，没有击中得0分，求甲、乙两人共得2分的概率。19．在三棱锥A-BCD中，AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，AB=AC=1，AD=2，E、F分别是BC、BD的中点。（1）求证：BC⊥面AED；（2）求A到面BCD的距离；（3）求二面角C-AE-F的大小。FEABDC20．定义域为正整数集N+的函数2()[log]fxx，其中2[log]x表示数值不超过去时2logx的最大整数。（1）求f(3)的值；（2）若f(x)=3,求x的取值集合；（3）对于任意正整数n,求和：(1)(2)(3)(2)nffffnnnnCCCC21．已知f(x)=4|x|3-2a|x|.(1)设f(x)图象在点（-1，f(-1)）处的切线方程是2x+y+b=0,求b的值。(2)是否存在实数a,使得函数在[-1,1]内的最小值为-2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。2005-2006学年（下）高二期末数学参考答案1C2B3D4C5D6C7C8B9D10A11．28812134142666或15.216(1)12nn17.解：（1）由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字三位偶数分三类：0在末位，有25A=20个，2在末位和4在末位有44=16个，故能组成的三位偶数共有20+216=52个（2）比130000大的正整数分两类：首位数字是2，3，4，5的六位数各有55A=120个，首位数字是1，第二位数字是3，4，5的六位数各有44A=24个，故组成的比130000大的正整数共有4120324552个（3）解法一：将0，2，4连一起，看成一个元素，与其它三个奇数数字可以构成2434AA=144个整数，其中0在首位有2323AA=12个，故能组成偶数数字连在一起的六位数共有144-12=132个解法二：2，4在首位且偶数数字连在一起的六位数各有2323AA=12个首位是奇数时，将0，2，4连在一起，看成一个元素，可以构成33333AA=108个。18．解：（1）乙一次击中的概率为0.7,没有击中的概率为0.3,故乙两次都没有击中的概率为（1-0.7）2=0.09.(2)甲击中两次的概率是0.62=0.36,乙击中一次的概率为120.70.30.42C;故甲击中两次，且乙击中一次的概率为0.360.420.1512(3)甲乙两共得2分有三种情况：甲得2分，乙得0分的概率为220.60.30.0324，甲得0分，乙得2分的概率为220.40.70.0784，甲得1分且乙也得1分的概率为11220.60.40.70.30.2016CC，甲、乙两人共得2分的概率为0.03240.07840.20160.312419．（1）证明：1,ABACE是BC的中点AEBC又2,,,ADABADACAD5BDCDBCDE（也可以证明DA垂直于面ABC，从而AD垂直BC）AEDEEBCAED面（2）11112323121352222ABCDBCDVSBCDE设A到面BCD的距离为h,113323BCDShh（3）由已知得AF=EF=由已知得AF=EF=52,分别记AE、AC、CD的中点为P、Q、R，连FP、PQ、QR、FR、FQ则,,FPAEPQECPQAE故，∠QPF即为求二面角C-AE-F的平面角，易求得PF=2252324164AFAP，PQ=12EC=22216,1422QFQRFR，2221cos23PQPFQFQPFPQPF，11arccos()arccos33QPF20．解：（1）22221log2log3log42[log3]1（2）22[log]3,3log4,816,xxxxNx的取值集合是{8，9，10，11，12，13，14，15}（3）2()01231112222nfknnnnnnnnnnkCCCCCC=(12)21nn=321nn21．解：（1）f(x)=4|x|3-2a|x|=3342,042,0xaxxxaxx当x0时，2'()122fxxa∵x=-1时，切线的斜率是-2,∴'(1)2,f即-12+2a=-2,a=5此时f(-1)=4-10=-6,点（-1，-6）在直线y+2x+b=0上，∴b=8(2)∵f(x)是偶函数，f(x)在[-1,1]内的最小值为-2充要条件是f(x)在[0,1]内的最小值为－２，当[0,1]x时，f(x)=3242,'()122xaxfxxa,令f’(x)=0,则x=(0)6aa①当1,6,[0,1]6aax即时，f’(x)0,f(x)在[0,1]上是减函数，其最小值为f(1),令f(1)=-2,4-2a=-2,a=3,不合题意舍去。②当01,066aa即时，x0(0,6a)6a(6a,1)1f(x)-0+f’(x)0↓取极小值↑4-2af(x)在［０，１］的最小值为f(6a)令f(6a)=-2,即４（6a）３－２a6a=-2解之得：a=33334[0,6]22存在实数a=3342,使得函数在［－１，１］内的最小值为－２。