【人教A版】必修2《2.3.4平面与平面垂直的性质》课后导练含解析

课后导练基础达标1已知直线l、m,平面α、β,且l⊥α,mβ,给出下列四个命题，其中正确命题的个数是（）①若α∥β,则l⊥m②若l⊥m,则α∥β③若α⊥β,则l∥m④若l∥m,则α⊥βA.1个B.2个C.3个D.4个解析：若α∥β，∵l⊥α,∴l⊥β.又∵mβ,∴l⊥m，所以①正确.若l∥m,∵l⊥α,∴m⊥α.又mβ，∴α⊥β.所以④正确，而②③错误.答案：B2在下列关于直线m、l和平面α、β的命题中,真命题是（）A.若lβ,且α⊥β,则l⊥αB.若l⊥β,且α∥β,则l⊥αC.若l⊥β,且α⊥β,则l∥αD.若α∩β=m,且l∥m,则l∥α解析：A项中l与α可以平行或斜交，A项错.B项中，l⊥β且α∥β,∴l⊥α正确.C项中，l可在α内，C项错，D项中，l可在α内，D项错.答案：B3如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（）A.平行B.垂直相交C.异面且垂直D.相交但不垂直解析：∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC.又∵MC⊥面ABCD，∴MC⊥BD，∴BD⊥面MAC，∴BD⊥MA.答案：C4已知平面α、β、γ，则下列正确的是（）A.α⊥β,β⊥γ，则β∥γB.α∥β,β⊥γ，则α⊥γC.α∩β=a,β∩γ=b，则a⊥bD.α⊥β,α∩β=a，a⊥b，则b⊥α解析：如下，A项错，β与γ可平行，也可相交；B项正确.证明如下，设β∩γ=a，在γ内作直线l⊥α.∵β⊥γ,∴l⊥β.又α∥β,∴l⊥α.又lγ,∴α⊥γ.C项显然错误，D项中缺少了bβ,∴D项错.答案：B5经过平面α外一点和α内一点与平面α垂直的平面有（）A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个解析：当过这两点的直线l⊥α时，能作无数多个；当l与α斜交时，只能作一个.答案：D6对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个条件是（）A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,α∩β=m,nαC.m∥n,m⊥α,n⊥βD.m∥n,n⊥β,mα解析：A项错，因为即使α∥β，也可以有符合m⊥n，且m∥α，n∥β的直线m、n存在；B项错，因为二面角α-m-β无论是否为90°，均可找到符合题意的图形；C项错，因为m∥n且m⊥α时，有n⊥α，又由n⊥β得α∥β，不会得到α⊥β.答案：D7在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A、C、D的平面与过D、B1、B的平面的位置关系是（）A.相交但不垂直B.相交成60°角C.互相垂直D.互相平行解析：∵过A、C、D的平面即平面ABCD，过D、B1、B的平面即平面D1DBB1，又∵正方体中，B1B⊥平面ABCD，∴可得平面B1BDD1⊥面ABCD，故选C.答案：C8如图，P为△ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点.求证：PC⊥AB.证明：∵AP=AC，BP=BC，D为PC中点.∴PC⊥AD，PC⊥BD.又∵AD∩BD=D，∴PC⊥平面ABD.又∵AB平面ABD，故PC⊥AB.综合运用9设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是…（）①若m⊥α,n∥α，则m⊥n②若α∥β,β∥γ,m⊥α，则m⊥γ③若m∥α,n∥α，则m∥n④若α⊥γ,β⊥γ，则α∥βA.①②B.②③.③④D.①④解析：①正确.过n作平面γ作平面γ∩α=a，∵n∥α,∴n∥a,又m⊥α，aα，∴m⊥a,∴m⊥n.②正确.∵m⊥α，α∥β，∴m⊥β.又∵β∥γ，∴m⊥γ.③错.m与n可能平行、相交或异面.④错.α∥β或α与β相交.答案：A10空间四边形SABC中，SO⊥平面ABC,O为△ABC的垂心.求证：平面SOC⊥平面SAB.证明：连结OC，∵O为△ABC的垂心，∴OC⊥AB.又∵SO⊥面ABC.AB面ABC，∴SO⊥AB.∴AB⊥面SOC，又AB面SAB.故平面SOC⊥平面ABC.11如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上.已知：∠BAC在平面α内，点Pα，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥α，垂足分别为E、F、O，且PE=PF.求证：∠BAO=∠CAO.证明：ACOFABOEACPFABPEPOOFOEPOPFPE∠BAO=∠CAO.拓展探究12(2006全国Ⅱ，7(理))如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α,β所成的角分别为4和6.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,则AB∶A′B′等于()A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.4∶3解析：连结AB′,BA′,则∠ABA′=6,∠BAB′=4.在Rt△ABB′中,22ABBA,AB′=22AB.在Rt△AA′B中,21ABAA,AA′=21AB.∴在Rt△AA′B′中,A′B′=21AB.∴选A.答案：A(文)如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α,β所成的角分别为4和6.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,若AB=12,则A′B′等于()A.4B.6C.8D.9解析:连结AB′,BA′,则∠ABA′=6,∠BAB′=4.在Rt△ABB′中,∵AB=12,∴AB′=26.在Rt△AA′B中,∵AB=12,∴AA′=6.∴在Rt△AA′B′中,A′B′=6.∴选B.答案：B