河南省驻马店市2016届高三(上)期末数学试卷(理)含答案解析

第1页（共24页）2015-2016学年河南省驻马店市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．[0，1]2．已知复数z1=﹣i，则下列命题中错误的是（）A．z12=z2B．|z1|=|z2|C．z13﹣z23=1D．zl、z2互为共轭复数3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．4C．2D．4．已知等比数列{an}，{bn}的公比分别为q1，q2，则q1=q2是{an+bn}为等比数列的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）第2页（共24页）A．B．C．D．6．平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（）A．±6或±1B．6或1C．6D．17．已知实数x，y满足，则z=的取值范围是（）A．[0，]B．[，2）C．[，]D．[，+∞）8．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐进线与圆x2+y2﹣6y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（）第3页（共24页）A．12B．24C．36D．4811．四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB、AC、AD两两垂直，=2，则该四面体体积的最大值为（）A．B．C．2D．712．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（）A．B．C．[，+∞）D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．14．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．15．已知f（x）=lg﹣x，则f（x）的最小值为．16．数列{an}的通项an=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为Sn，则S30为．三、解答题（6小题，70分）17．如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．（Ⅰ）证明：tan；（Ⅱ）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值．18．某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：第4页（共24页）测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯片乙71840296（I）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（Ⅰ）证明：Q为BB1的中点；（Ⅱ）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，∠ADC=60°，求平面α与底面ABCD所成锐二面角的大小．20．已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．21．设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2﹣e）．（1）求a的值；（2）函数f（x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由．（3）当1＜x＜2时，试比较与大小．选做题（请在22、23、24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分）[几何证明选讲]22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．第5页（共24页）[坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．[不等式选讲]24．函数f（x）=．（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；（Ⅱ）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈B∩（∁RA）时，求证：＜|1+|．第6页（共24页）2015-2016学年河南省驻马店市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．[0，1]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得：x≤0或x＞1，即A=（﹣∞，0]∪（1，+∞），由B中y=2x+1＞1，即B=（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），则∁R（A∩B）=（﹣∞，1]，故选：A．2．已知复数z1=﹣i，则下列命题中错误的是（）A．z12=z2B．|z1|=|z2|C．z13﹣z23=1D．zl、z2互为共轭复数【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z1=﹣i，可得=z2，|z1|=|z2|，，=0．即可判断出．【解答】解：∵复数z1=﹣i，∴=z2，|z1|=|z2|，，因此A，B，D正确．对于C：=0．故选：C．3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）第7页（共24页）A．B．4C．2D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该三棱锥的侧面PBC⊥底面ABC，PD⊥交线BC，AE⊥BC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2．据此即可计算出其体积．【解答】解：由三视图可知：该三棱锥的侧面PBC⊥底面ABC，PD⊥交线BC，AE⊥BC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2．∴VP﹣ABC===4．故选B．4．已知等比数列{an}，{bn}的公比分别为q1，q2，则q1=q2是{an+bn}为等比数列的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用等比数列的定义通项公式、充要条件的判定即可得出．【解答】解：等比数列{an}，{bn}的公比分别为q1，q2，则q1=q2=q⇒==q，因此{an+bn}为等比数列；第8页（共24页）反之也成立，设{an+bn}是公比为q等比数列，则an+bn=，+=，对于∀n∈N*恒成立，∴q1=q2=q．∴q1=q2是{an+bn}为等比数列的充要条件．故选：C．5．执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0+1=1，k=1+1=2；判断k＞10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；判断k＞10不成立，执行S=1++，k=3+1=4；判断k＞10不成立，执行S=1+++，k=4+1=5；…第9页（共24页）判断i＞10不成立，执行S=，k=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=．算法结束．故选B．6．平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（）A．±6或±1B．6或1C．6D．1【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】根据任意角的三角函数定义分别求出tanα和tan（α+45°），然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值得到一个关于t的方程，求出t的值，然后利用α和α+45°是始边为x轴的非负半轴的角，得到满足题意t的值即可．【解答】解：由题意得tanα=，tan（α+45°）==而tan（α+45°）===，化简得：t2+5t﹣6=0即（t﹣1）（t+6）=0，解得t=1，t=﹣6因为点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，所以t=﹣6舍去则t的值为1故选D7．已知实数x，y满足，则z=的取值范围是（）A．[0，]B．[，2）C．[，]D．[，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化z==1+，由其几何意义（动点与定点连线的斜率）得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（1，0）．z==，第10页（共24页）的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，1）连线的斜率，∵．∴z的取值范围为[，+∞）．故选：D．8．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故选：D．9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐进线与圆x2+y2﹣6y+3=0相切，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．第11页（共24页）【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=x与圆x2+y2﹣6y+3=0相切⇔圆心（0，3）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出．【解答】解：取双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=x，即bx﹣ay=0．由圆x2+y2﹣6y+3=0化为x2+（y﹣3）2=6．圆心（0，3），半径r=．∵渐近线与圆x2+y2﹣6y+3=0相切，∴=化为a2=2b2．∴该双曲线的离心率e====．故选：C．10．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（）A．12B．24C．36D．48【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题设中的条件知，可以先把黄1与黄2必须相邻，可先将两者绑定，又白1与白2不相邻，可把黄1与黄2看作是一盆菊花，与白1白2之外的菊花作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将