临沂市临沭县2016届高三上期末数学试卷(理)含答案解析

第1页（共18页）2015-2016学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RB）=（）A．[0，2）B．[0，2]C．（1，2）D．（1，2]2．复数z=的共轭复数是（）A．2+iB．2﹣iC．1+2iD．1﹣2i3．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件4．设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X＞4）=P（X＜0），则μ=（）A．2B．3C．9D．15．已知，则向量的夹角为（）A．B．C．D．6．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度7．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则fA．﹣2B．C．2D．58．函数f（x）=3cosx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）第2页（共18页）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3]D．[1，3]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11．已知函数y=2sinx（）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为______．12．如图给出的是计算+++…+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是______．13．将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为______．14．若多项式，则a9=______．15．已知函数f（x）=﹣x﹣+2e有且只有一个零点，则k=______．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．已知向量，函数．（1）若，求cos2x的值；第3页（共18页）（2）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围．17．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角E﹣BC﹣A．19．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前2n项和T2n．20．已知函数f（x）=在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（I）求函数f（x）的解析式；（II）设g（x）=lnx，当x∈[1，+∞）时，求证：g（x）≥f（x）；（III）已知0＜a＜b，求证：．21．已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．第4页（共18页）2015-2016学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RB）=（）A．[0，2）B．[0，2]C．（1，2）D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中不等式的解集确定出A，求出B的补集，即可确定出所求的集合．【解答】解：由集合A中（）x≤1，得到x≥0，即A=[0，+∞），∵B={x|x≥2}，∴（∁RB）={x|x＜2}=（﹣∞，2），则A∩（∁RB）=[0，2），故选：A．2．复数z=的共轭复数是（）A．2+iB．2﹣iC．1+2iD．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z=的共轭复数可求．【解答】解：z==，则复数z=的共轭复数是：1+2i．故选：C．3．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用命题：若p则q的逆命题：若q则p，即可判断A；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断B；运用面面平行的判定定理：同垂直于一条直线的两个平面平行，即可判断C；运用充分必要条件的判断，即可判断D．第5页（共18页）【解答】解：对于A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＜﹣y，则x＞y”，则A错误；对于B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1≤0，则B错误；对于C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，由线面垂直的性质定理，垂直于同一直线的两平面平行，则有α∥β，则C正确；对于D．设x，y∈R，“（x﹣y）•x2＜0”可推出“x＜y”，但反之，不成立，比如x=0，则为充分不必要条件，则D错误．故选：C．4．设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X＞4）=P（X＜0），则μ=（）A．2B．3C．9D．1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意和正态曲线的对称性可得．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（X＞4）=P（X＜0），∴由正态曲线的对称性可得曲线关系x=2对称，故μ=2，故选：A．5．已知，则向量的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，代入夹角公式计算．【解答】解：∵•（﹣）=﹣=﹣4，∴=﹣4=﹣3．∴cos＜＞===﹣．∴＜＞=．故选：A．6．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，第6页（共18页）可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．7．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则fA．﹣2B．C．2D．5【考点】函数的周期性．【分析】利用函数的周期性及奇偶性即得f，代入计算即可．【解答】解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f，又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．8．函数f（x）=3cosx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数解析式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可．【解答】解：易知函数f（x）=cosx•ln（x2+1）是偶函数，故排除B、D；ln（x2+1）≥0，cosx有正有负；故排除C；故选：A．9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．第7页（共18页）由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选C．10．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3]D．[1，3]【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解答】解：∵f（x）=x3ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函数f（x）在区间（﹣1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（﹣1，0）和（0，1）内各有一个根，f′（0）＜0，f′（﹣1）＞0，f′（1）＞0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，第8页（共18页）=1+2×，令m=，其几何意义为区域中任意一点与点（﹣2，﹣1）连线的斜率，分析可得0＜＜1，则1＜＜3∴的取值范围是（1，3）．故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11．已知函数y=2sinx（）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为4π．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】画出函数y=2sinx（）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，相当于由x=，x=π，y=0，y=2围成的矩形面积，即可求出封闭图形的面积．【解答】解析：数形结合，如图所示．y=2sinx的图象与直线y=2围成的封闭平面图形面积相当于由x=，x=π，y=0，y=2围成的矩形面积，即S=4π．故答案：4π第9页（共18页）12．如图给出的是计算+++…+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是i≤2014．【考点】程序框图．【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，和+++…+比较即可确定退出循环的条件，得到答案．【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=；…第1007次循环：i=2014，S=+++…+；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2014．故答案为：i≤2014．13．将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱