您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 选修1-1《第三章导数及其应用》学业质量标准检测试卷含解析
第三章学业质量标准检测时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设正弦函数y=sinx在x=0和x=π2附近的瞬时变化率为k1、k2,则k1、k2的大小关系为导学号03624941(A)A.k1k2B.k1k2C.k1=k2D.不确定[解析]y=sinx,y′=cosx,∴k1=cos0=1,k2=cosπ2=0,k1k2.2.y=xα在x=1处切线方程为y=-4x,则α的值为导学号03624942(B)A.4B.-4C.1D.-1[解析]y′=(xα)′=αxα-1,由条件知,y′|x=1=α=-4.3.函数y=x2cosx的导数为导学号03624943(A)A.y′=2xcosx-x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx-2xsinxD.y′=xcosx-x2sinx[解析]y′=(x2cosx)′=(x2)′cosx+x2·(cosx)′=2xcosx-x2sinx.4.函数y=12x-x3的单调递增区间为导学号03624944(C)A.(0,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+∞)[解析]y′=12-3x2=3(4-x2)=3(2+x)(2-x),令y′0,得-2x2,故选C.5.(2016·福建宁德市高二检测)曲线f(x)=lnxx在x=e处的切线方程为导学号03624945(A)A.y=1eB.y=eC.y=xD.y=x-e+1e[解析]f′(x)=1-lnxx2,∴f′(e)=1-lnee2=0,∴曲线在x=e处的切线的斜率k=0.又切点坐标为(e,1e),∴切线方程为y=1e.6.已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a=导学号03624946(D)A.2B.3C.4D.5[解析]f′(x)=3x2+2ax+3,由条件知,x=-3是方程f′(x)=0的实数根,∴a=5.7.三次函数f(x)=mx3-x在(-∞,+∞)上是减函数,则m的取值范围是导学号03624947(C)A.m0B.m1C.m≤0D.m≤1[解析]f′(x)=3mx2-1,由题意知3mx2-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立,当m=0时,-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立;当m≠0时,由题意得m0,综上可知m≤0.8.已知抛物线y=-2x2+bx+c在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,则b+c的值为导学号03624948(C)A.20B.9C.-2D.2[解析]由题意得y′|x=2=1,又y′=-4x+b,∴-4×2+b=1,∴b=9,又点(2,-1)在抛物线上,∴c=-11,∴b+c=-2,故选C.9.三次函数当x=1时,有极大值4;当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是导学号03624949(B)A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6x2+9xC.y=x3-6x2-9xD.y=x3+6x2-9x[解析]设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),∵函数图象过原点,∴d=0.f′(x)=3ax2+2bx+c,由题意得,f′1=0f′3=0f1=4,即3a+2b+c=027a+6b+c=0a+b+c=4,解得a=1b=-6c=9,∴f(x)=x3-6x2+9x,故应选B.10.(2016·山西大同高二月考)某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为P元,销售量为Q,则销售量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系Q=8300-170P-P2,则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)导学号03624950(D)A.30元B.60元C.28000元D.23000元[解析]设毛利润为L(P),由题意知L(P)=PQ-20Q=Q(P-20)=(8300-170P-P2)(P-20)=-P3-150P2+11700P-166000,所以L′(P)=-3P2-300P+11700.令L′(P)=0,解得P=30或-130(舍).此时L(30)=23000,因为在P=30附近的左侧L′(P)0,右侧L′(P)0.所以L(30)是极大值也是最大值.11.(2016·山东滕州市高二检测)已知f′(x)是函数f(x)在R上的导函数,且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是导学号03624951(C)[解析]∵x=-2时,f(x)取得极小值,∴在点(-2,0)左侧,f′(x)0,∴xf′(x)0,在点(-2,0)右侧f′(x)0,∴xf′(x)0,故选C.12.(2016·山西晋城月考)已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是导学号03624952(D)A.(-1,1)B.(-2,3)C.(-1,2)D.(-3,-2)[解析]设切点为(t,t3-3t),f′(x)=3x2-3,则切线方程为y=(3t2-3)(x-t)+t3-3t,整理得y=(3t2-3)x-2t3.把A(1,m)代入整理,得2t3-3t2+m+3=0①.因为过点A可作三条切线,所以①有三个解.记g(t)=2t3-3t2+m+3,则g′(t)=6t2-6t=6t(t-1),所以当t=0时,极大值g(0)=m+3,当t=1时,极小值g(1)=m+2.要使g(t)有三个零点,只需m+30且m+20,即-3m-2.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将正确答案填在题中横线上)13.若函数f(x)=x3-f′(1)x2+2x-5,则f′(2)=223.导学号03624953[解析]∵f′(x)=3x2-2f′(1)x+2,∴f′(1)=3-2f′(1)+2,∴f′(1)=53.因此f′(2)=12-4f′(1)+2=223.14.已知函数f(x)=13x3-12x2+cx+d有极值,则c的取值范围为c14.导学号03624954[解析]∵f′(x)=x2-x+c且f(x)有极值,∴f′(x)=0有不等的实数根,即Δ=1-4c0.解得c14.15.已知函数f(x)=13x3-x2-x+m在[0,1]上的最小值为13,则实数m的值为__2__.导学号03624955[解析]f′(x)=x2-2x-1,令f′(x)0,得1-2x1+2,∴f(x)在(1-2,1+2)上单调递减,即f(x)在[0,1]上单调递减,∴f(x)min=f(1)=13-1-1+m=13,解得m=2.16.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则a的取值范围是__a-1__.导学号03624956[解析]∵y=ex+ax,∴y′=ex+a.当a≥0时,y不可能有极值点,故a0.由ex+a=0,得ex=-a,∴x=ln(-a).∴x=ln(-a)即为函数的极值点.∴ln(-a)0,即ln(-a)ln1.∴a-1.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30.求g(4).导学号03624957[解析]由f(2x+1)=4g(x),得4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x2+4cx+4d.于是有a+2=2c,①a+b+1=4d,②由f′(x)=g′(x),得2x+a=2x+c,∴a=c,③由f(5)=30,得25+5a+b=30.④由①③可得a=c=2,由④得b=-5,再由②得d=-12,∴g(x)=x2+2x-12.故g(4)=16+8-12=472.18.(本题满分12分)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切,求实数a的值.导学号03624958[解析]设直线与曲线y=x3的切点坐标为(x0,y0),由题意得y0=x30y0x0-1=3x20,解得x0=0或x0=32.当x0=0时,切线的斜率k=0,∴切线方程为y=0.由y=0y=ax2+154x-9,得ax2+154x-9=0.Δ=(154)2+36a=0,解得a=-2564.当x0=32时,k=274,其切线方程为y=274(x-1).由y=274x-1y=ax2+154x-9,得ax2-3x-94=0.Δ=(-3)2+9a=0,解得a=-1.综上可知a=-1或a=-2564.19.(本题满分12分)(2016·安徽合肥高二检测)已知函数f(x)=16x3-20ax2+8a2x-a3,其中a≠0,求f(x)的极值.导学号03624958[解析]∵f(x)=16x3-20ax2+8a2x-a3,其中a≠0,∴f′(x)=48x2-40ax+8a2=8(6x2-5ax+a2)=8(2x-a)(3x-a),令f′(x)=0,得x1=a2,x2=a3.(1)当a0时,a3a2,则随着x的变化,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:x(-∞,a3)a3(a3,a2)a2(a2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增∴当a=a3时,函数取得极大值f(a3)=a327;当x=a2时,函数取得极小值f(a2)=0.(2)当a0时,a2a3,则随着x的变化,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:x(-∞,a2)a2(a2,a3)a3(a3,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增∴当x=a2时,函数取得极大值f(a2)=0;当x=a3时,函数取得极小值f(a3)=a327.综上所述,当a0时,函数f(x)在x=a3处取得极大值f(a3)=a327,在x=a2处取得极小值f(a2)=0;当a0时,函数f(x)在x=a2处取得极大值f(a2)=0在x=a3处取得极小值f(a3)=a327.20.(本题满分12分)(2017·全国Ⅲ文,21)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.导学号03624960(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a0时,证明f(x)≤-34a-2.[解析](1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1x+2ax+2a+1=x+12ax+1x.若a≥0,则当x∈(0,+∞)时,f′(x)0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增.若a0,则当x∈(0,-12a)时,f′(x)0.当x∈(-12a,+∞)时,f′(x)0.故f(x)在(0,-12a)上单调递增,在(-12a,+∞)上单调递减.(2)证明:由(1)知,当a0时,f(x)在x=-12a处取得最大值,最大值为f(-12a)=ln(-12a)-1-14a.所以f(x)≤-34a-2等价于ln(-12a)-1-14a≤-34a-2,即ln(-12a)+12a+1≤0.设g(x)=lnx-x+1,则g′(x)=1x-1.当x∈(0,1)时,g′(x)0;当x∈(1,+∞)时,g′(x)0,所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.故当x=1时,g(x)取得最大值,最大值为g(1)=0.所以当x0时,g(x)≤0.从而当a0时,ln(-12a)+12a+1≤0,即f(x)≤-34a-2.21.(本题满分12分)(2017·全国Ⅰ文,21)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.导学号03624961(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.[解析](1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a).①若a=0,则f(x)=e2x在(-∞,+∞)上单调递增.②若a0,则由f′(x)=0得x=lna.当x∈(-∞,lna)时,f′(x)0;当x∈(lna,+∞)时,f′(x)0.故f(x)在(-
本文标题:选修1-1《第三章导数及其应用》学业质量标准检测试卷含解析
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7424556 .html