高二数学(10)

-1-高二数学同步测试（10）——二项式定理YCY本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（）1．若2012112019120205lg5lg2lg5lg2lg2lgrrrCC（）A．1B．207lgC．202D．20102．在5223xx的展开式中x的系数为（）A．160B．240C．360D．8003．若二项式231(3)2nxx（nN）的展开式中含有常数项，则n的最小值为（）A．4B.5C.6D.84．3)2||1|(|xx展开式中的常数项的值是()A．–20B．20C．–15D．-285．在(1)nx的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则2(1)nx等于（）A．0B．pqC．22pqD．22pq6．若(1-2x)5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x的取值范围是()A．x＜-101B．-101＜x0C．-41≤x＜101D．-41≤x≤07．已知nx21的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中3x项的系数是()A．56B．80C．160D．1808．由100)233(x展开所得的x的多项式中系数为有理数共有()A．51项B．17项C．16项D．15项9．（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项（）A．第n-1项B．第n项C．第n-1项与第n+1项D．第n项与第n+1项10．1021x的展开式中系数最大的项是（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果.11．4511xx展开式中4x的系数为，各项系数之和为．12．多项式12233()(1)(1)(1)(1)nnnnnnfxCxCxCxCx（6n）的展开式中，6x的系数为．-2-13．44321111xxxx的展开式中x的系数是______．14．5522105)2(xaxaxaax，则420531aaaaaa．三、解答题：本大题满分76分.15．（12分）若nxx11log5的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2500，求x．16．（12分）已知)0,()1()(*212mNnmxmxnn与的展开式中含xn项的系数相等，求实数m的取值范围.17．（12分）求（2x-1）5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和；（5）奇次项系数之和．-3-18．（12分）求证.!!!2222120nnnCCCCnnrnnn19.（14分）已知nxxx)1(3展开式中前三项系数之和为３７．（1）求x的整数次幂的项；（2）求展开式中二项式系数最大的二项式系数．-4-20．（14分）若某一等差数列的首项为，223112115nnnnPC，公差为mxx)5225(32的常数项，其中m是7777－15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．参考答案（十）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABBADBCADD二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11.45,012．113．99014．122121-5-三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)解：∵各奇数项的二项式系数之和为63221nn∴中间项为2500)(20)()1(log3)1(log336455xxxxCT2log)1(log1log)1(log5)(55551log5xxxxxx25512log1log02log)(log55525xxxxxx或或16．(12分)解：]32,21(3221,32,1,21,.),1211(21121:,1,12,,)(21112111212121112的取值范围是故时又当的减函数为由题意知项的系数为故此展开式中得令则的展开式通项公式为设mmmnmNnnmnnnmmCmCmCxnrnrnmxCTTmxnnnnnnnnnnrrnrnrrn17．(12分)解：243)3(,1)4(16221)3(322)2(;11,)12()1(5543210555351555515055105522105aaaaaaxCCCCCCaaaxxaxaxaax则令和偶数项的二项式系数之各项的二项式系数之和得各项系数之和令设122224312)()()5(5210510531aaaaaaaaaa18．(12分)提示：由(1+x)n(1+x)n=(1+x)2n，得nnnnnnnnnnnnnnnnnxCxCxCxCxCxCxCC2111011101上式左边xn的系数是Cnn2由此，得.!!)!2(22122120nnnCCCCCnnnnrnnn19．（14分）解：由已知37210nnnCCC，8n或9n（舍去）．-6-（1）rrrrrrxCxxxCT6111283881)1()(，r必为6的倍数，且0,80rr或6．x的整数次幂的项为xTxT28,7121．（2）由8n知展开式共9项，最大的项式系数为5658C．20．(14分)解：由已知得：1002311225211{1anNnnnnn，从而首项，，又．注意到45)176(777777dm，进而知公差，可得，从而等差数列的通项公式是：nan4104，设其前k项之和最大，则0)1(410404104{kk，解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，13002625SS．