浙江省金华十校2008-2009学年高三第一学期期末数学理科试卷

第1页共9页浙江省金华十校2008—2009学年高三第一学期期末考试数学试题（理科）注意事项：1．考试时间为2小时，试卷总分为150分。2．全卷分“试题卷”和“答题卷”各一张，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。3．答题前请在“答题卷”的密封线内填写学校、班级、姓名、学号、座位号。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知},,|{},,01|{2QxRxRxxxxQRxxxxP是则的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件2．已知)(),1(,2)()(2)1(*Nxfxfxfxf猜想)(xf的表达式为（）A．224)(xxfB．12)(xxfC．11)(xxfD．122)(xxf3．给定性质：①最小正周期为，②图象关于直线3x对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）A．)62sin(xyB．)62sin(xyC．||sinxyD．)62sin(xy4．若函数22)(23xxxxf的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：2)1(f625.0)5.1(f984.0)25.1(f260.0)375.1(f162.0)4375.1(f054.0)40625.1(f那么方程02223xxx的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.55．给出右边的程序框图，那么输出的数是（）A．2450B．2550C．5050D．49006．已知随机变量,44.1,4.2),(~DEpnB且则参数pn,的值为（）第2页共9页A．6.0,4pnB．6.0,6pnC．4.0,6pnD．1.0,24pn7．对于集合M、N，定义MMxxN|{).()(},MNNMNMNx且设yyBRxxxyyA|{},,3|{2BARxx则},,2（）A．]0,49(B．)0,49[C．),0[)49,(D．),0(]49,(8．如图，在BCBDABBCADBCABABC2,,,则若中；类似地有命题：在三棱锥A—BCD中，AD面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有BCDBCMABCSSS2。上述命题是（）A．真命题B．增加条件“ACAB”才是真命题C．增加条件“BCDM为的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A—BCD是正三棱锥”才是真命题9．P为椭圆1162522yx上的一点，F1，F2为左、右焦点，6021PFF°，则21FPF的面积为（）A．316B．38C．3316D．33810．已知点),(baP与点Q（1，0）在直线0132yx的两侧，则下列说法中：①;0132ba②aba,0时有最小值，无最大值；③MbaM22,0使恒成立；④1,0,10abbaa时且的取值范围第3页共9页),32()31,(，正确的应该是（）A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．复数10)11(ii的值是。12．已知aaa则且角的终边经过点,0sin,0cos)1,82(22的取值范围是。13．已知数列2009*3*,)7()6,5,4,3,2,1(:)}({aNnnannaNnannn则且满足。14．设二面角l的大小为60°，nm,为异面直线，且nm,，则nm,所成角的大小为。15．已知yxyxzyxyx42,31)2()2(2222则的最大值为。16．多项飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由抛靶机把碟靶（射击的目标）在一定范围内从不同的方向飞出，每抛出一个碟靶，就允许运动员射击两次。一运动员在进行训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离S（米）成反比，现有一碟靶抛出后S（米）与飞行时间t（秒）满足S=15(t+1),(0≤t≤4)。假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击，且命中的概率为0.8，如果他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击，则他命中此碟靶的概率为。17．对正整数n，设曲线2)1(xxxyn在处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列}1{nan的前n项和的公式是。三、解答题：本大题共5小题，18—20题每题14分，21—22题每题15分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知向量).0,1(),cos,cos(),sin,(coscxxbxxa（I）若cax,,6求向量的夹角；（II）当]89,2[x时，求函数12)(baxf的最大值20090212第4页共9页19．（本题满分14分）甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92（I）求该题被乙独立解出的概率；（II）求解出该题的人数的分布列与数学期望。20．（本题满分14分）如图，多面体ABCDS中面ABCD为矩形，),0(,,aaADABSDADSD且.3,2ADSDADAB（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值。（III）求二面角A—SB—D的余弦值。21．（本题满分15分）已知离心率为)0(15522222babyax的椭圆上的点P到左焦点F的最短距离为.25（I）求椭圆的方程；（II）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”M的坐标。22．（本小题满分15分）设.ln)1()1(2)(),0(ln)(2xxxxgaxaxxxf其中（I）已知),1[)()(在和xgxf上单调性一致，求a的取值范围；（II）设1b，证明不等式.11ln122bbbb第5页共9页参考答案一、选择题；本大题有10小题，每小题5分，共50分。1—5ABDCA6—10CCACD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．-112．]2,1()1,2[13．514．60°15．1516．0.9217．221n三、解答题：本大题共5小题，18—20题每题14分，21—22题每题15分。共72分。18．解：（I）当时6x，6coscos0)1(sincoscos||||,cos2222xxxxcacaca65cos…………4分.65,,,0caca…………7分（II）)1cos2(cossin21)cossincos(212)(22xxxxxxbaxfxx2cos2sin)42sin(2x…………10分]89.2[x]2,43[42x，故]22,1[)42sin(x…………12分.1)(,2,4342maxxfxx时即当…………14分19．解：（I）设甲、乙分别解出此题的事件为A，B，则P（A）=0.692.0)(4.01)(1BPBAPP…………3分解得8.0)(,2.0)(BPBP…………7分（II）08.02.04.0)()()0(BPAPP…………8分44.0)()()()()(BPAPBPAPP…………9分第6页共9页48.0)()()2(BPAPP…………10分的分布列：012P0.080.440.484.148.0244.0108.00E…………14分20．解：（I）多面体ABCDS的体积即四棱锥S—ABCD的体积。所以.3323231||313aaaaSDSVABCDABCDS…………4分（II）由题可知DA、DA、DC两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系)0,0,0(),2,0,0(),2,,0(),0,,0(),0,0,3(DaCaaBaAaS)2,,3(),0,,0(aaaSBaAD42||||,cosSBADSBADSBADAD与SB所成的角的余弦为.42…………9分（III）)2,,0(),0,0,3(aaDBaDS设面SBD的一个法向量为),,(zyxn),1,2,0(020360nazaxaDBnDSn又)0,,3(),2,0,0(aaSAaAB设面SAB的一个法向量为),,(zyxm),0,3,1(030200mayaxazSAmABm…………11分515||||,cosnmnmnm，所以所求的二面角的余弦为515…………14分解法二：（I）同解法一第7页共9页=（II）矩形ABCD，AD//BC，即BC=a，要求AD与SB所成的角，即求BC与SB所成的角。…………6分在SBC中，由（1）知SD面ABCD。aaaSCSDCRt7)2()3(,22中CD是CS在面ABCD内的射影，且,CDBCBCSC,77tanaaCBSCSBCBC与SB所成的角的余弦为,42从而SB与AD的成的角的余弦为,42…………9分（III）,,ABSDADSDSAD且中SD面ABCD。,ABCDSDB面面BD为面SDB与面ABCD的交线。EDBAEA与作过面AESDBSBAFA作又过于F，连接EF从而得：SBEFAFE为二面角A—SB—D的平面角…………11分在矩形ABCD中，对角线,5)2(22aaaBDABD在中，.55252aaaaBDCDABAE由（2）知在.8)2()7(,22aaaSBSBCRt中而.2,2,aABaSASADRt且中,222ABSASBSAB为等腰直角三角形且,为直角SAB第8页共9页aABAF2225102552sinaaAFAEAFE，所以所求的二面角的余弦为.515…………14分21．解：（I）由题意：,5225acca解得：15:,2522yxca故椭圆方程为…………5分（II）设15)0,(22yxmM为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为F（-2，0），可设直线AB的方程为)0(2kkyx，并将它代入:1522得yx.014)5(:,55)2(2222kyykyky即设,51,54),,(),,(2212212211kyykkyyyxByxA则…………7分xAMB被轴平分，.0BMAMkk…………9分即.0)()(,012212211mxymxymxymxy即,0)()2()2(211221myykyykyy.0)2)((22121myyyky…………13分于是：.0)2(54)51(222mkkkk,0)2(21,0mk…………14分第9页共9页即).0,25(,25Mm…………15分22．解：（I）由,ln)1()1(2)(2xxxxg].2)1(ln2[)1(ln2]1)1(ln2[2)(22xxxxxxxxxxxxxg…2分当,0)1(,0ln212xxxxx时，故,0)(xg所以),1[)(在xg上为减函数。…………4分),1[)(在xf上为减函数，由,ln)(xaxxxf则：.0)221(1221121)(1)(