中山市高三级2009—2010学年度第一学期期末统一考试（数学文）

高三数学（文科）第1页（共4页）中山市高三级2009—2010学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知3()lg,(2)fxxf则A．lg2B．lg8C．1lg8D．1lg232．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2a9=9，则3132310logloglogaaa=A．12B．10C．8D．32log53．公差不为0的等差数列的第2，3，6项成等比数列，则公比为A．3B．1C．3或1D．不确定4．下面各函数中，值域为[-2，2]的是A．1()2xfxB．0.5()log(11)fxxC．24()1xfxxD．22()(4)fxxx5．已知两直线m、n，两平面α、β，且nm,．下面有四个命题：1）若nm则有,//；2）//,则有若nm；3）则有若,//nm；4）nm//,则有若．其中正确命题的个数是：高三数学（文科）第2页（共4页）A．０B．1C．2D．36．函数y=sinx的图象按向量a平移后与函数y=2-cosx的图象重合，则a是A．3(,2)2B．3(,2)2C．(,2)2D．(,2)27．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是8．对变量x,y有观测数据（ix，iy）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（iu，iv）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关9．在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为A．31B．2C．21D．3210．已知函数2()2(4)4fxxmxm，()gxmx，若对于任一实数x，()fx与()gx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A．[4,4]B．(4,4)C．(,4)D．(,4)ABCDO345xyz34444443图151234563010251520Oxy···········图2101234566020503040Ouv··········高三数学（文科）第3页（共4页）第14题5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）11．若复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，则其共轭复数z=____________12．命题“,cos1xxR”的否定是13．平面内满足不等式组1≤x+y≤3，—1≤x—y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是_14．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：小时），随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表．序号（i）分组（睡眠时间）组中值（iG）频数（人数）频率（iF）1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9)8.540.08在上述统计数据的分析中，右边是一部分计算算法流程图，则输出的S的值是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、(本小题满分12分)某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知245y，245z，求高三年级中女生比男生多的概率．高三数学（文科）第4页（共4页）16．(本小题满分12分)已知：函数,0(),0axxfxax（0a）．解不等式：12)(xxf．17．(本小题满分14分)已知向量)sin,sin33(),sin,(cosxxOQxxOP，定义函数OQOPxf)(．（1）求)(xf的最小正周期和最大值及相应的x值；（2）当OQOP时，求x的值．18．(本小题满分14分)如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若PD：SP=1：3，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．19．(本小题满分14分)已知数列,5}{1aan的首项前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列}1{na是等比数列；（Ⅱ）令212()nnfxaxaxax，求()1(1)fxxf函数在点处的导数．20、(本小题满分14分)已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量OA、OB、OC满足032ln1232OCyxOBxOA，记)(xfy．（1）求函数)(xfy的解析式；（2）若关于x的方程bxxf2)(在1,0上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．ABCDPS高三数学（文科）第5页（共4页）中山市高三级2009—2010学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题：DBACCBBCDC第10题提示：当2160m时，显然成立；当4,(0)(0)0mfg时，显然不成立；当24,()2(2),()4mfxxgxx显然成立；当4m时12120,0xxxx，则()0fx两根为负，结论成立故4m二、填空题11、i.【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由11baba，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，z＝i12、,cos1xxR13、（2，1）14、6.42三、解答题15解：（1）19.02000x，380x（2）高三年级人数为5003703803773732000zy现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为48500122000（名）．（3）设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生、男生数记为zy,，由高三数学（文科）第6页（共4页）（2）知500zy，且y、Nz，基本事件空间包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），┅，（255，245）共11个．事件A包含的基本事件不（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个．115)(AP16解：1）当0x时，即解12xxa，即0222xax，不等式恒成立，即0x；2）当0x时，即解12xa，即02)2(xax，因为22a，所以22ax．由1）、2）得，原不等式解集为}22,0|{axxx或．17解：（1）xxxxf2sincossin33)(1313(sin2cos2)2322xx13sin(2)233x，22,T．当5,12xkkZ时，()fx取最大值1323．（2）当OQOP时，()0fx，即13sin(2)0233x，解得6xkk或，kZ．18证明：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SOAC．在正方形ABCD中，ACBD，所以ACSBD平面,得ACSD.(Ⅱ)在棱SC上存在一点E，使//BEPAC平面取SD中点为N，因为PD：SP=1：3，则PNPD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E．连BN．在BDN中知//BNPO，又由于//NEPC，故平面//BENPAC平面，得//BEPAC平面，由于21SNNP：：,故21SEEC：：.ABCDPSONE高三数学（文科）第7页（共4页）19解：（Ⅰ）由已知,521nSSnn∴,42,21nSSnnn时两式相减，得,1)(211nnnnSSSS即,121nnaa从而).1(211nnaa当n=1时，S2=2S1+1+5，∴62121aaa又,11,521aa从而).1(2112aa故总有.*),1(211Nnaann又∵,01,51naa从而.2111nnaa即61}1{1aan是以为首项，2为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.123nnannxaxaxaxf221)(1212)(nnxnaxaaxf.从而nnaaaf212)1()123()123(2)123(2nn)21()2222(32nnn2)1()]22(2[31nnnnn2)1(]222[311nnnnn.62)1(2)1(31nnnn高三数学（文科）第8页（共4页）20解：（1）OCyxOBxOA32ln1232A、B、C三点共线，1)32ln(1232yxx)32ln(232xxy（2）方程bxxf2)(即bxxx)32ln(2232令)32ln(223)(2xxxx，xxxxxxxx321313321923323)(2/当31,0x时，0)(/x，)(x单调递减，当1,31x时，0)(/x，)(x单调递增，)(x有极小值为31＝213ln即为最小值．又2ln0，215ln1，又215ln－2ln＝03425ln21425ln2125lnee5ln212ln．要使原方程在[0，1]上恰有两个不同实根，必须使b213ln2ln．