2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（9）（范围：不等式单元测试）

德化一中高二数学（文科）周练（9）（不等式单元测试）命题者：吴志鹏审核人：郑进品一、选择题：1、若Rcba,,，且ba，则下列不等式一定成立的是（）A．cbcaB．bcacC．02bacD．0)(2cba2、函数)12lg(21)(xxxf的定义域为（）A．),21(B．)2,21(C．)1,21(D．)2,(3、若不等式ax2+bx+20的解集是{x|－21x31}，则a+b的值为（）.（A）－10（B）－14（C）10（D）144、不等式21xx的解集为（）A．)0,1[B．),1[C．]1,(D．),0(]1,(5、已知等比数列}{na的各项均为正数，公比1q，设293aaP，75aaQ，则P与Q的大小关系是（）A．PQB．PQC．P=QD．无法确定6、在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是(）7、下列命题中正确的是()A．当2lg1lg,10xxxx时且B．当0x，21xxC．当20，sin2sin的最小值为22D．当xxx1,20时无最大值8、已知0a，0b,则不等式bxa1的解是（）.(A)11xab(B)11xab(C)10xb,或1xa(D)1xb，或1xa9、在约束条件0024xyyxsyx下，当35x时，目标函数32zxy的最大值的变化范围是（）A．[6,15]B．[7,15]C．[6,8]D．[7,8]10、若关于x的不等式mxx42对任意]1,0[x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．3mB．3mC．03mD．03mm或二、填空题11、设yx,满足,404yx且,,Ryx则yxlglg的最大值是。12、已知变量yx,满足约束条件1≤yx≤4,－2≤yx≤2。若目标函数(0)zaxya仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.13、的解集为不等式13x1-2x___________.14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_______三、解答题15、已知a,b都是正数，并且ab，求证：a5+b5a2b3+a3b216、关于x的不等式2680kxkxk的解集为空集，求实数k的取值范围.17、已知正数yx,满足12yx,求yx11的最小值有如下解法：解：∵12yx且0,0yx.∴242212)2)(11(11xyxyyxyxyx∴24)11(minyx.判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．18、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？德化一中高二数学（文科）周练（9）不等式参考答案参考答案：1——10DBBAABBDCA11、212、(1，+∞)13、(,3)(4,)14、2015、证明：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3)=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b20又∵ab，∴(ab)20∴(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)0即：a5+b5a2b3+a3b216、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对2x前系数分类讨论.解:(1)当0k时，原不等式化为80，显然符合题意。(2)当0k时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：0)8(4)6(02kkkk解得10k综合(1)(2)得k的取值范围为1,0。17、解：错误.∵xyyx1211①等号当且仅当yx时成立，又∵xyyx22②等号当且仅当yx2时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.正确解法：∵12yx且0,0yx.∴22322323)2)(11(11yxxyyxxyyxyxyx，当且仅当yxxy2，即yx2，又12yx，∴这时22212yx∴223)11(minyx．18、解：设分别向甲、乙两项目投资x万元，y万元，由题意知008.11.03.010yxyxyx目标函数yxz5.0作出可行域，作直线05.0:yxlo，并作平行于直线ol的一组直线zyx5.0，Rz，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线05.0yx的距离最大，这里M点是直线10yx和0.3x+0.1y=1.8的交点，解方程组8.11.03.010yyx解得x=4,y=6，此时z=1×4+0.5×6=7（万元）∵70∴当x=4、y=6时z取得最大值。答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。（0,18）（0,10）M（4,6）（10,0）（6,0）Ox