第一章A卷答案

答案部分A11、解析：因为命题是指可以判断真假的语句，所以①④不是命题，选B。2、解析：否命题是指将原命题的条件和结论同时否定后得到的新命题，选B3、解析：命题的逆命题和否命题互为逆否命题，选A。4、解析：2是无理数，A是AB的子集，所以③④错，填①②5、解析：填：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是等边三角形。6、解析：由题意，可得,,,Prst之间关系如右图所示。选C。7、解析：因为逆命题和否命题等价，所以（1）正确；逆命题和逆否命题为互否命题，它们之间的真假没有必然的联系，所以（2）错误。名师点金：原题和变式都是为了巩固这样一个结论：原命题和逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假，而逆命题和原命题、否命题和原命题之间的真假不存在必然的联系。8、解析：逆命题为：若x和y不同时为0，则220xy。它是一个真命题；否命题为：若220xy，则x和y同时为0。它是一个真命题；逆否命题为：若x和y同时为0，则220xy。它是一个真命题。名师点金：变式与原题的题型一致，解决这类问题时要注意，否命题是把命题的条件和结论都进行否定，它与命题的否定是不一样的。9、解析：对于①，∵1ab，∴110ab，01111abababab，∴11abab；对于②，正整数m和n满足mn，∴22mnmnmnm；对于③，圆1O上的点到圆2O的圆心的距离为1，两圆不一定相切。故选B。10、解析：不妨设1,2,3,2,3,4AB，则AB，但是2,2AB，①假；2,3AB，②假；若1,2,3,2,3AB，则③假，④是真命题。故填④。A21、解析：设p：2bac，q：,,abc成等差数列，则pq且qp，所以p是q的充要条件，选择C。2、解析：由xx得0x，由2xx得1x或0x，所以p成立则q一定成立，而q成立p不一定成立，所以p是q的充分不必要条件。选A。3、解析：从集合的角度来看，设,2PxxRx，,1QxxRx，则PQ且PQ，所以P是Q的充分不必要条件，即Q是P必要不充分条件。选择A。4、解析：由11a可得0a或1a，因为1aa01aaa或且两者不相等，所以1a是11a互否互逆互逆互否tSrP的充分不必要条件。填：充分不必要。5、解析：若，则灯泡L一定会亮，但灯泡L亮并不是只有开关1K和2K有且只有一个闭合这一种情况，当1K和2K都闭合时，灯泡L也亮，所以“开关1K和2K有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件。填：充分不必要。6、解析：q：20x意指20x和20x两者中至少有一个成立，所以P是Q的充分不必要条件。选A。名师点金：原题和变式中的命题都是两个不等式，这里也可以利用集合之间的包含关系来进行判断：令20Axx，20Bxx，则显然ABÞ，故P是q的充分不必要条件。7、解析：1x成立则21x，但是反之不成立；ab是偶数不能保证,ab都是偶数，因为还有可能,ab都是奇数；2xx成立则22xx成立，反之也然。填：（1）（2）（3）。名师点金：变式将原题中的横线左右的内容进行了调换，自然答案也发生了变化，一般来说，,Pqqp则，这两者是等价的。当然，本题也可以改成判断前者是后者的什么条件，从而形成新的变式。8、解析：对于①，由于2xy是单调递增函数且定义域是R，所以p与q是等价的；而②则不同，当lglgab成立时，由lgyx的单调性知ab成立，但ab成立时并不能保证lglgab成立，因为当ab0时lga和lgb都是没有意义的；对于③，两平行直线也是不相交的，但它们并不是异面直线。填：1。名师点金：由原题中的判断充要关系，变为变式中的判断p是q的充要条件的个数，变式较原题难度上略有下降，另外此题也可以改成目前比较流行的题型：多选型的填空题：下面给出的几组命题中p是q成立的充要条件的是。（把符合条件的序号都填上）。9、解析：当12m时，两直线变为531022xy和353022xy，两直线的斜率之积为1，两直线垂直，而当2m时，两直线变为610y和430x，仍然垂直，∴当12m时可以推出两直线垂直，而若两直线垂直，m还可以为2。∴为充分不必要条件。故选B。10、解析：∵p是q的必要不充分条件，∴pq，所以p是q的充分不必要条件。而p：210Pxx，q：11,0Qxmxmm，所以PQ，即001212110110mmmmmm或，解得9m，即m的取值范围为9,。A31．解析：2x意指：2x或2x。故选C。2．解析：p或q为真命题，说明p和q中至少有一个为真，又非p是假命题，∴'()fx为真命题，q不能确定。故选D。3．解析：p为真命题，q为假命题，∴p或q为假命题。故选B。4．解析：p与非p必然是一个真命题，一个是假命题。故选C。5．解析：由题意，qp，∴pq，∴q是p的必要条件。6．解析：（1）∵p为真，q为真，∴pq或为真，pq且为假，非p为假；（2）p为真，q为假，∴pq或为真，pq且为假，非p为假；（3）p为假，q为假，∴pq或为假，pq且为假，非p为真。7．解析：①②④为真命题；③是假命题。故选C。名师点金：变式巧妙地将原题中的4个小题合并成一道多选型的单选题，这当中要注意ab为或命题，即ab或ab，两者中只要有一个成立即为真命题。8．解析：命题“3是9和12的公约数”是p且q的命题形式，p：3是9的约数；q：3是12的约数。名师点金：有此命题的结构具有一定的隐蔽性，如本题中的3是9和12的公约数，指3是9的约数且3是12的约数，是一个且命题。9．解析：（1）是pq且形式，（2）是非p形式，（3）是pq或形式。10．解析：∵pq或为真，pq且为假，所以p和q一真一假，由240a得:22paa或；由244440a得:26qa。①若p真q假，则2226aaaa或或，∴26aa或。②若p假q真，则2226aa，得a，综上，26aa或。A41、解析：选D。2、解析：③中没有交代是侧面还是底面，侧面与侧面所成的角与侧面和底面所成的二面角不一定相等。故选C。3、解析：选D。4、解析：B中的说法与“,()()xRfxgx”等价。5、解析：（1）真命题；（2）假命题。6、解析：,1xRxxm即1xx的最小值大于m，又111xxxx，∴1m。7、解析：由2xx得01xx或，∴①为真，②为假；又由280x得22x均为无理数，∴③假；∵20x，∴220x，∴④为真，综上，应填①④。名师点金：要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使命题px为真，否则命题为假；要判定一个全称性命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素x，px为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x，使0px为假即可。8、解析：（1）2,0xRx，是真命题；（2）,00xRx，是真命题。名师点金：本变式的目的是增强同学们把文字语言转变为数学符号的能力。9、解析：（1）是真命题；（2）是假命题。10、解析：“p或q”为真命题；“p且q”为假命题。A51、解析：“,()xMpx”的否定为“,()xMpx”。故选D。2、解析：原命题是一个全称命题，指所有原函数与反函数的图象都关于yx对称，所以它的否定是：存在一个原函数与反函数的图象不关于yx对称。故选C。3、解析：选A。4、解析：奇函数的图象关于原点对称，即任意一个奇函数，它的图象都关于原点对称。故选D。5、解析：2,50xRxx。6、解析：存在菱形，它的对角线不互相垂直。7、解析：命题的否定是：2,2340xRxx。∵234280，∴函数2234yxx的图象全在x轴的上方，故否定是假命题。名师点金：原题只要求判断真假，而变式却要写出原题中的全称命题的否定后再判断其真假，难度有所提升，这里的变式要巩固的知识点是：“,xMpx”的否定是“,xMpx”。8、解析：命题的否定是：2,xNxx。当0x时，xN，但此时2xx，故否定是假命题。名师点金：这道变式也把原题中的难度作了适当的提升，变为写出否命题后再判断命题的真假。这个变式的目的是为了巩固这样的一个知识点：“,xMpx”的否定是“,xMpx”。9、解析：命题p的否命题是：若任意一个偶数都不是质数，则质数全是奇数。10、解析：p：2,lg21xRaxx有意义，即对一切xR，2210axx恒成立。又0a时，不合题意，∴00a，解得1a，所以1a。