您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 福建省莆田一中2008-2009学年第一学期期末高三数学理科
第1页共9页福建省莆田一中2008-2009学年第一学期期末考试卷高三数学(理科)注意事项:非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,否则答案无效参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)·P(B)22221211236nnnn第一部分选择题(共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,}AxyxyxyRBxyxyxyR,则集合AB的元素个数是A.0B.1C.2D.32.已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i和2i,则向量AC对应的复数为A.53iB.15iC.15iD.53i3.函数()sincos()fxxxxR的最小正周期是A.2B.C.2D.34.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为A.54B.32C.22D.125.如图1所示的算法流程图中,第3个输出的数是A.1B.32C.2D.526.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是4A.2(80162)cm2B.296cm4C.2(96162)cm主视图左视图4D.2112cm结束N=1A=1输出AN=N+15N开始12AA图1图2俯视图是否第2页共9页7.函数ln1fxx的图像大致是8.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正、副班长,其中至少有1名女生当选的概率是A.72B.73C.74D.759.若函数3()3fxxxa有3个不同的零点,则实数a的取值范围是A.2,2B.2,2C.,1D.1,10.如图3所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为(1,2,3,4),iai此四边形内任一点P到第i条边的距离记为(1,2,3,4)ihi,若4312412,()1234iiaaaaSkihk则.类比以上性质,体积为V三棱锥的第i个面的面积记为(1,2,3,4)iSi,此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为(1,2,3,4)iHi,若431241,()1234iiSSSSKiH则A.4VKB.3VKC.2VKD.VK第二部分非选择题(共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.命题“若20,0mxxm则方程有实数根”的逆命题是12.已知数列1,,nnnann为奇数为偶数则1100aa,123499100aaaaaaa2a3a1a4h2h3h4h1P图3xyOD.xyOB.xyOA.xyOC.第3页共9页13.已知,3,2,baba且ba23与ba垂直,则实数的值为.14.不等式组2020220xyxyxy所确定的平面区域记为D,若圆222:Oxyr上的所有点都在区域D内上,则圆O的面积的最大值是15.设奇函数]1,1[)(在xf上是单调函数,且,1)1(f若函数12)(2attxf对所有的]1,1[x都成立,当]1,1[a时,则t的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.)16.(本小题满分12分)已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,且222acbac.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若3ca,求tanA的值.17.(本小题满分14分)如图,正方体1111DCBAABCD的棱长为2,E为AB的中点.(Ⅰ)求证:1BDDAC平面(Ⅱ)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值;(Ⅲ)求点B到平面ECA1的距离.18.(本小题满分14分)某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为23()37004510Rxxxx(单位:万元),成本函数为()4605000Cxx(单位:万元),又在经济学中,函数()fx的边际函数()Mfx定义为()(1)()Mfxfxfx。(Ⅰ)求利润函数()Px及边际利润函数()MPx;(提示:利润=产值成本)(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(Ⅲ)求边际利润函数()MPx单调递减时x的取值范围,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?19.(本小题满分12分)中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行,之前甲、乙两人参加1B1CEDCBA1D1A第4页共9页xy大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布(列表)及数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.20.(本小题满分14分)如图所示,已知曲线2212::2(1)CyxCyxaxa与曲线交于点O、A,直线(01)xtt与曲线1C、2C分别交于点D、B,连结OD,DA,AB.(1)求证:曲边..四边形ABOD(阴影部分)的面积()Sft的函数表达式为3221()(01)6fttatatt(2)求函数()Sft在区间0,1上的最大值.21.(本小题满分14分)已知曲线C:xye(其中e为自然对数的底数)在点1,Pe处的切线与x轴交于点1Q,过点1Q作x轴的垂线交曲线C于点1P,曲线C在点1P处的切线与x轴交于点2Q,过点2Q作x轴的垂线交曲线C于点2P,……,依次下去得到一系列点1P、2P、……、nP,设点nP的坐标为,nnxy(*nN).(Ⅰ)分别求nx与ny的表达式;(Ⅱ)设O为坐标原点,求21niiOPX=t4321-1-2-2246DBAOx第5页共9页莆田一中2008-2009学年第一学期期末考试卷高三数学(理)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案BCCBCABDAB二、填空题(本大题共5小题,满分20分)20xxm若方程有实数根则m0;100、5000;23;45;022ttt或或三、解答题(本大题共6小题,共80分)16.(本小题满分12分)(Ⅰ)解:由余弦定理,得222cos2acbBac=12(2分)∵0B,∴3B.(4分)(Ⅱ)解法一:将3ca代入222acbac,得7ba.……6分由余弦定理,得22257cos214bcaAbc.……8分∵0A,∴221sin1cos14AA.(10分)∴sin3tancos5AAA.(12分)解法二:将3ca代入222acbac,得7ba.……6分由正弦定理,得sin7sinBA.(8分)∵3B,∴21sin14A.(10分)又7baa,则BA,∴257cos1sin14AA。∴sin3tancos5AAA.(12分)解法三:∵3ca,由正弦定理,得sin3sinCA.……6分∵3B,∴23CABA.∴2sin3sin3AA.……8分∴22sincoscossin3sin33AAA.∴31cossin3sin22AAA……10第6页共9页分∴sin3tancos5AAA.……12分17.(本小题满分14分)解法一:(1)连接BD,由已知有ABCDDD平面1得DDAC1…………………………………1分又由ABCD是正方形,得:BDAC……2分∵DD1与BD相交,∴1BDDAC平面……3分(2)延长DC至G,使CG=EB,,连结BG、D1G,,∴四边形EBGC是平行四边形.∴BG∥EC.∴BGD1就是异面直线BD1与CE所成角…………………………5分在BGD1中,321BD13325221GDBG,…………………6分15155322135122cos1212211BGBDGDBGBDBGD异面直线1BD与CE所成角的余弦值是1515……………………………8分(3)∵CBEAEA1∴51CEEA又∵321CA∴点E到CA1的距离235d,有:62111dCASECA12111AAEBSEBA,…………11分又由EBACECABVV11,设点B到平面ECA1的距离为h,则CBShSEBAECA113131,有26h,36h,所以点B到平面ECA1的距离为36…14分解法二:(1)见解法一…………………………3分(2)以D为原点,DA、DC、1DD为zyx,,轴建立空间直角坐标系,则有B(2,2,0)、1D(0,0,2)、E(2,1,0)、C(0,2,0)、1A(2,0,2)∴1BD(-2,-2,2),CE(2,-1,0)………5EBCG//第7页共9页分15155322,cos111CEBDCEBDCEBD……7分即……余弦值是1515……8分(3)设平面ECA1的法向量为),,(zyxn,有:01nEA,0nCE,…………8分由:EA1(0,1,-2),CE(2,-1,0)…………………………9分可得:0202yxzy,令2y,得)1,2,1(n…………………………11分由EB(0,1,0)有:点B到平面ECA1的距离为3662nnEBh………………14分18.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)32()()()104532405000PxRxCxxxx,*(,x20)xN且1;2分2MP(x)P(x1)P(x)30x60x3275,*(N,)xx19且1.……………4分(Ⅱ)()()().2Px30x90x324030x12x9(),()0x12Px0x12Px0''当时当时.12()xPx,有最大值.即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大.……………………8分(Ⅲ)())22MPx30x60x3275=30x13305,(……………………11分所以,当x1时,()MPx单调递减,x的取值范围为1,19,且.xN…………12分()MPx是减函数的实际意义:随着产量的增加,每艘船的利润在减少.14分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)依题意,甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3,则343101(0)30CPC,12643103(1)10CCPC,21643101(2)2CCPC,363101(3)6CPC(4分)ξ0123第8页共9页其分布列如下:甲答对试题数ξ的数学期望:Eξ=5961321210313010.…………6分(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则P(A)=310361426CCCC=321202060,P(B)=15141205656310381228CCCC.………9分因为事件A、B相互独立,∴甲、乙两人考试均不合格的概率为45115141321BPAPBAP,∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为454445111BAPP.答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544.…………………12分另解:甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为(三种情况两两互斥、A、B相互独立)454415143215143115132BAPBAPBAPP.答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544.20.(本小题满分14分)解:(1)由222(0,0),(,)2yxOAaayxax得
本文标题:福建省莆田一中2008-2009学年第一学期期末高三数学理科
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7424694 .html