广东省实验中学2013高二上(文科)数学期末试卷及答案

广东实验中学2012—2013学年（上）高二级期末考试文科数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷交回．第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“,xxexR”的否定是（）A．xeRxx0,0B．,xxexRC．,xxexRD．xeRxx0,0．2．设实数x和y满足约束条件1024xyxyx，则23zxy的最小值为（）A．26B．24C．16D．14新$课$标$第$一$网3．抛物线22yx的准线方程为（）A．14yB．18yC．1yD．12y4．“为锐角”是“0sin”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件5．设双曲线)0(19222ayax的渐近线方程为023yx，则a的值为()A．4B．3C．2D．16．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列四条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．07．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8．若双曲线193622yx的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．02yxB．042yxC．014132yxD．082yx9．设1F,2F是椭圆E:2222xyab=1(ab0)的左、右焦点,P为直线32ax上一点,△21FPF是底角为030的等腰三角形,则E的离心率为（）A．12B．23C．34D．4510．椭圆221259xy的左焦点为1F,点P在椭圆上,若线段1PF的中点M在y轴上,则1PF（）A．415B．95C．6D．7二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11．若圆心在x轴上、半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线0xy相切，则圆O的方程是.12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是。13．抛物线)0(22ppxy上一点M到焦点F的距离.2pMF则M的坐标是.三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算14．(本题满分10分)已知圆C方程为：224xy.（1）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程;（2）过圆C上一动点M作平行于x轴(与x轴不重合)的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程.15．(本题满分12分)设椭圆)0(12222babyaxC：经过点)4,0(，离心率为53（1）求C的方程；（2）求过点)0,3(且斜率为54的直线被C所截线段的中点坐标．16．（本小题满分13分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，2ADACDEAB=2，且F是CD的中点．3AF（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；(3)求此多面体的体积．第二部分能力检测(共50分)ABCDEF四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．17．下列有关命题的说法正确有_________________________(填写序号)①“若babmam则,22”的逆命题为真；②命题“若1,0232xxx则”的逆否命题为：“若023,12xxx则”;③“命题qp为真”是“命题qp为真”的必要不充分条件；④对于常数nm,，“0mn”是“方程122nymx的曲线是椭圆”的充分不必要条件.18．在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为228150xyx,若直线2ykx上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是____.五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分14分）如图,等边三角形OAB的边长为83,且其三个顶点均在抛物线)0(22ppyxC：上.（1）求抛物线C的方程;（2）设圆M过)2,0(D，且圆心M在抛物线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长EG是否为定值？为什么？20．(本小题满分12分)已知数列}{na的前n项和)1,0(ppqpSnn，求证数列}{na是等比数列的充要条件是.1q21．(本小题满分14分)一动圆与圆221:(1)1Oxy外切，与圆222:(1)9Oxy内切.（1）求动圆圆心M的轨迹L的方程；（2）设过圆心1O的直线:1lxmy与轨迹L相交于A、B两点，请问2ABO（2O为圆2O的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由.高二文科数学解答：一．选择题12345678910DDBACCDACA11.22(2)2xy；12.340；13.)3,23(pp；17.②③;18.3414.解（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为3,1和3,1，其距离为32满足题意………1分新课标第一网②若直线l不垂直于x轴，设其方程为12xky，即02kykx设圆心到此直线的距离为d，则24232d，得1d…………3分∴1|2|12kk，34k，故所求直线方程为3450xy综上所述，所求直线为3450xy或1x…………5分（Ⅱ）设点M的坐标为00,yx（00y），Q点坐标为yx,则N点坐标是0,0y…7分∵OQOMON，∴00,,2xyxy即xx0，20yy…………9分∵42020yx，∴224(0)4yxy∴Q点的轨迹方程是221(0)416xyy10分15.(1)将(0,4)代入椭圆C的方程得16b2＝1，∴b＝4.……2分又e＝ca＝35得a2－b2a2＝925，即1－16a2＝925，∴a＝5，……5分∴C的方程为x225＋y216＝1.……6分(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y＝45(x－3)，……7分设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝45(x－3)代入C的方程，得x225＋x－3225＝1……8分AGEMoyxx2=4y，即x2－3x－8＝0.……10分解得x1＝3－412，x2＝3＋412，∴AB的中点坐标x＝x1＋x22＝32，y＝y1＋y22＝25(x1＋x2－6)＝－65.即中点为32，－65.……12分16.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=.21DE又AB∥DE，且AB=.21DE∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…2分新*课*标*第*一*网]又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE…………4分（2）∵32AFCD，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD…………5分∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………7分又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE………9分(3)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，(12)232ABEDS，………10分ABDEADC面面等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高………12分13333CABDEV…………13分19.解：(1)由题意知)1234，（B………3分抛物线C方程是24xy………5分（2）设圆的圆心为(,)Mab，∵圆M过D(0,2)，∴圆的方程为2222()()(2)xaybab……………………………7分令0y得：22440xaxb设圆与x轴的两交点分别为1(,0)x，2(,0)x方法1：不妨设12xx，由求根公式得O211O111A1BxyO1212416162aabx，222416162aabx………9分∴21241616xxab又∵点(,)Mab在抛物线24xy上，∴24ab，………10分∴12164xx，即EG＝4---------------------------------13分∴当M运动时，弦长EG为定值4…………………………………………………14分〔方法2：∵122xxa，1244xxb∴22121212()()4xxxxxx22(2)4(44)41616abab又∵点(,)Mab在抛物线24xy上，∴24ab，∴212()16xx124xx∴当M运动时，弦长EG为定值4〕20.证明：①必要性：a1=S1=p+q.…………1分当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1)∵p≠0,p≠1,∴)1()1(1ppppnn=p…………3分若{an}为等比数列，则nnaaaa112=p∴qppp)1(=p,…………5分∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1…………6分②充分性当q=－1时，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1…………7分当n≥2时，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)∴an=(p－1)pn－1(p≠0,p≠1)…………9分211)1()1(nnnnppppaa=p为常数…………11分∴q=－1时，数列{an}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1.…12分21.解：（1）设动圆圆心为()Mxy，，半径为R．由题意，得11MOR，23MOR，124MOMO∴．…………3分由椭圆定义知M在以12OO，为焦点的椭圆上，且21ac，，222413bac∴．∴动圆圆心M的轨迹L的方程为22143xy．……6分(2)设11(,)Axy、22(,)Bxy(120,0yy),则2121122121122ABOSOOyOOyyy△,……8分由221143xmyxy,得22(34)690mymy,解得21236134mmym,22236134mmym,…………10分∴22212134ABOmSm△,令21tm,则1t,且221mt,有22212121213(1)4313ABOttStttt△,令1()3fttt,0)13)((1313)()(,1211211221221tttttttttftftt设)()(12tftf)(tf在[1,)上单调递增,有()(1)4ftf,21234ABOS△,此时1t,0m∴存在直线: