洪湖二中2012届高三暑期训练试题（一）1

1/6洪湖二中2012届高三暑期训练试题（一）一、选择题1.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(A)ab+1(B)ab-1(C)2a2b(D)3a3b2．设0ab，则下列不等式中正确的是（）（A）2ababab（B）2abaabb（c）2abaabb(D)2ababab3.设函数212log,0log,0xxfxxx若fafa，则实数a的取值范围是（）．Ａ．1001,,UＢ．11,,UＣ．101,,UＤ．101,,U4.设集合1,AxxaxR，2,BxxbxR．若AB，则实数,ab必满足（）．Ａ．3abＢ．3abＣ．3abＤ．3ab5.已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表．f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示．若实数a满足f(2a＋1)1，则a的取值范围是()x－204f(x)1－11A.0，32B.－12，32C.12，72D.－32，326.不等式2x－1x2－1x的解集是()A．{x|0x2}B．{x|0x12}C．{x|1x2}D．{x|x12}7.已知函数f(x)＝x2x0－xx≥0，g(x)＝1－xx≤01＋xx0，若g[f(x)]≥a恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[0,1]D．[－1,1]8..已知向量a3,zx，bzy,2，且a⊥b.若yx,满足不等式1yx，则z的取值范围为A.2,2B.3,2C.2,3D.3,39.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△2/6ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为()A．8B．16C．32D．6410.已知a，b∈R＋，a＋b＝1，M＝2a＋2b，则M的整数部分是()A．1B．2C．3D．4二．填空题11.对于xR，不等式1028xx的解集为________12.设,xyR,则222211()(4)xyyx的最小值为。13.对于实数x，y，若11x，12y，则12yx的最大值为.14.已知O是坐标原点，)1,2(A，),(yxP满足012553034xyxyx，则OP在OA方向上的投影的最大值等于15.若实数,,满足,，则的最大值是.三．解答题16.已知函数)(xf=|x-2||x-5|．（I）证明：3≤)(xf≤3；（II）求不等式)(xf≥x28x+15的解集．17.设p：函数||()2xafx在区间（4，+∞）上单调递增；:log21aq，如果“p”是真命题，“p或q”也是真命题，求实数a的取值范围。18已知α、β都是锐角，且sinβ＝sinαcos(α＋β)．(1)当α＋β＝π4，求tanβ的值；(2)当tanβ取最大值时，求tan(α＋β)的值．3/619.二次函数)(xf的导函数bxxf2)(/,且)()(,)0(xfxxgcf.(1)若0c,)(xg为奇函数,且)(xg的最大值为21,求cb,的值;(2)若函数cxfxF2)()(定义域为1,1,且)(xF的最小值为2,当方程0)(xf在区间1,1上有实数根时,求实数c的取值范围.20.某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元．设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x，y为何值时，z＝xP甲＋yP乙最大，最大值是多少？工人(名)资金(万元)甲420乙854/621.已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP→·QF→＝FP→·FQ→.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知圆M过定点D(0,2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l1，|DB|＝l2，求l1l2＋l2l1的最大值．答案（一）ABCDDBBDCB11.｛x︱x≥0｝12.913.514551215.2-3log216.（I）3,2,()|2||5|27,25,3,5.xfxxxxxx当25,3273.xx时所以3()3.fx（II）由（I）可知，当22,()815xfxxx时的解集为空集；当225,()815{|535}xfxxxxx时的解集为；当25,()815{|56}xfxxxxx时的解集为.综上，不等式2()815{|536}.fxxxxx的解集为17.解：||:()2xapfx在区间（4，+∞）上递增，||uxa在（4，+∞）上递增，故4.a:q由log21log012.aaaaa或如果“p”为真命题，则p为假命题，即4.a又因为pq或为真，则q为真，即012aa或5/6由0124aaa或可得实数a的取值范围是4.a18.(1)∵由条件知，sinβ＝22sinπ4－β，整理得32sinβ－12cosβ＝0，∵β为锐角，∴tanβ＝13.(2)由已知得sinβ＝sinαcosαcosβ－sin2αsinβ，∴tanβ＝sinαcosα－sin2αtanβ，∴tanβ＝sinαcosα1＋sin2α＝sinαcosα2sin2α＋cos2α＝tanα2tan2α＋1＝12tanα＋1tanα≤122＝24.当且仅当1tanα＝2tanα时，取“＝”号，∴tanα＝22时，tanβ取得最大值24，此时，tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝2.19.解：∵()2fxxb,且(0)fc，则2()fxxbxc，∴2()()xxgxfxxbxc，（1）∵()gx为奇函数，∴()()gxgx恒成立，∴0b，21()xgxcxcxx∵(0)0g且,22,cxccx，∴11(),22gxcc，由1122c得1c（2）222()2()224bbFxxbxx当12b，即2b时min()(1)32FxFb得1b舍去当12b，即2b时min()(1)32FxFb得1b舍去112b即22b2min()()2224bbFxF，得0b满足条件∴2()fxxc，由2()0fxxc得2cx，∵1,1x，∴2[1,0]x∵2()0fxxc的区间1,1上有解，c的取值范围为[1,0]20(1)依题意得P甲－P乙＝0.251－P甲＝P乙－0.05，解得P甲＝0.65P乙＝0.4，故甲产品为一等品的概率P甲＝0.65，乙产品为一等品的概率P乙＝0.4.6/6(2)依题意得x、y应满足的约束条件为4x＋8y≤3220x＋5y≤55x≥0y≥0，且z＝0.65x＋0.4y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分)，即可行域．作直线b：0.65x＋0.4y＝0即13x＋8y＝0，把直线l向上方平移到l1的位置时，直线经过可行域内的点M，且l1与原点的距离最大，此时z取最大值．解方程组x＋2y＝84x＋y＝11，得x＝2，y＝3.故M的坐标为(2,3)，所以z的最大值为zmax＝0.65×2＋0.4×3＝2.521.(1)设P(x，y)，则Q(x，－1)，∵QP→·QF→＝FP→·FQ→，∴(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)．即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，即x2＝4y，所以动点P的轨迹C的方程为x2＝4y.(2)设圆M的圆心坐标为(a，b)，则a2＝4b①圆M的半径为|MD|＝a2＋b－22.圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋(b－2)2.令y＝0，则(x－a)2＋b2＝a2＋(b－2)2，整理得，x2－2ax＋4b－4＝0②将①代入②得x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a±2，不妨设A(a－2,0)，B(a＋2,0)，∴l1＝a－22＋4，l2＝a＋22＋4.∴l1l2＋l2l1＝l12＋l22l1l2＝2a2＋16a4＋64＝2a2＋82a4＋64＝21＋16a2a4＋64③当a≠0时，l1l2＋l2l1＝21＋16a2＋64a2≤21＋162×8＝22.当且仅当a＝±22时，等号成立．当a＝0时，由③得，l1l2＋l2l1＝2.故当a＝±22时，l1l2＋l2l1的最大值为22.