湖南省长郡中学2010届高三第二次月考（数学理）

长郡中学2010届高三月考试卷（二）理科数学长郡中学高三数学命题组组稿时量：120分钟满分：150分（考试范围：选修4-4，选修4-5，选修4-7，集合与函数，数列，三角函数，向量）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等比数列na的前三项依次为2,2,8aaa，则aA、382nB、283nC、1382nD、1283n2.平面向量,ab共线的充要条件是A、,ab方向相同B、,ab两向量中至少有一个为零向量w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC、R，使baD、存在不全为零的实数12,，使120ab3.已知二次函数24fxxax，若1fx是偶函数，则实数a的值为A、-1B、1C、-2D、24.用0.618法选取试点，实验区间为2,4，若第一个试点1x处的结果比2x处好，12xx，则第三个试点应选取在A、2.236B、3.764C、3.528D、3.9255.在极坐标中，由三条曲线0,,cos3sin13围成的图形的面积是A、38B、34C、32D、36.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A、cos2yxB、22cosyxC、1sin24yxD、22sinyxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m7.已知||1,||3,0OAOBOAOB，点C在AOB内，且AOC30°，设,OCmOAnOBmnR,则mn等于A、13B、3C、33D、38.设函数21||xfxxRx，区间,Mabab，集合|,NyyfxxM，则使MN成立的实数对,ab有w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、1个B、2个C、3个D、无数多个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．在数列na中，若*121212111,,2nnnaanNaaa,则该数列的通项na。10.设,xy满足222,xy则2xy的最小值是。11.函数sin(,,yAxA为常数，0,0A)在闭区间,0上的图象如图所示，则。12.已知函数0340xaxfxaxax，满足对任意12xx，都有12120fxfxxx成立，则a的取值范围是。13.直线22(32xttyt为参数）上与点2,3A的距离等于2的点的坐标是14.若2,2ABACBC，则ABCS的最大值是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15.已知数列na满足：1(amm为正整数），1,231nnnnnaaaaa当为偶数时，当为奇数时，若61a，则m所有可能的取值为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知向量sin,2a与1,cosb互相垂直，其中0,2。（1）求sin和cos的值；（2）若10sin,0102，求cos的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17.（本小题满分12分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，32C且sin2sinsin2bCabAC（1）判断ABC的性状；（2）若||2BABC，求BABC的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.（本小题满分12分）某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5千美元~8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减。（1）下列几个模拟函数中(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位：升），用哪个模拟函数来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由。①2,yaxbx②ykxb，③logayxb，④xyab。（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？（3）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求出各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.（本小题满分13分）已知数列na满足111,1,22,nnnannaaann为奇数为偶数，记2,nnbanN（1）求数列nb的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求和21123221nnnSaaaaa20.（本小题满分13分）函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有11fxfx成立，已知当1,2x时，logafxx。（1）求1,1x时，函数fx的表达式；（2）求21,21xkkkZ时，函数fx的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）若函数fx的最大值为12，在区间1,3上，解关于x的不等式14fx。21.（本小题满分13分）设数列na满足;211,1,2,3,nnnaanan（1）当12a时，求234,,aaa并由此猜测na的一个通项公式；（2）当13a时，证明对所有的1n，（i）2nan（ii）1231111111112naaaa。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m参考答案一、选择题题号12345678答案CDDCABBC二、填空题9.1n10.1011.3解析：考查三角函数的周期知识。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m32,23TT，所以3。12.1(0,]413.3,4或1,214.2215．4．5，32解析：由55431241aaaa或282a或1164a或5、32三、解答题16.17.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.19.20.21.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m