惠州一中高二年级期末考试答案（文科）

惠州一中高二年级期末考试文科数学答案及评分标准一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．12345678910DABCBDADAB二、填空题：每小题5分，满分20分．11．18112．2913．4514．68)(23xxxxf三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：(1)寿命与频数对应表:寿命(h)500～600600～700700～800800～900900～1000频数40601608060……………………………………………………………………………………………4分(2)估计该元件寿命在(500～800)h以内的概率为0.10+0.15+0.40=0.65.……………………………………………………………………8分(3)估计该元件寿命在700h以上的概率为0.40+0.20+0.15=0.75.…………………………………………………………………………………………12分16．解：（Ⅰ）∵2sincos2sincossin2fxxxxxx，∴函数()fx的最小正周期为.……………………………………………6分（Ⅱ）由2623xx，∴3sin212x，∴()fx在区间,62上的最大值为1，最小值为32.…………………12分17．解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.红红红红红红红红红红红红红黄蓝黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝蓝………………6分（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P（A）=91273.………………………………………………………………10分（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P（B）=92276.………………………………………………………………14分18．解：设抛物线的方程为22ypx，则22,21ypxyx消去y得21212214(24)10,,24pxpxxxxx…………………………………6分2212121215()4ABkxxxxxx2215()41524p，……………………………………………………………………………………………9分则223,4120,2,64ppppp或…………………………………12分22412yxyx，或……………………………………………………14分19．解：（Ⅰ）由题意，得1,c可设椭圆方程为222211xybb因为点3(1,)2A在椭圆上，所以2219114bb，解得23b或234b（舍去）。故，所求椭圆方程为221.43xy……………………①……………………6分（Ⅱ）设直线3:(1)2APykx…………………………②3:(1)2AQykx………………………③②代入①整理，得2222(34)(812)41230kxkkxkk……………………………8分设设1122(,),(,)PxyQxy，则221122812412313434kkkkxxkk∴21112312129(1)268kkykxyk从而得点2222412312129(,)3468kkkkPkk，……………………………10分在上式中以k代k，得2222412312129(,)3468kkkkQkk∴22121224168.24234PQkyykkkxxk………………………………………………12分故直线PQ的斜率为定值，此定值为1.2……………………………………14分20．解：（I）)2)(2(4)1(2)(2axxaxaxxf21世纪教育网由1a知，当2x时，0)(xf，故)(xf在区间)2,(是增函数；当ax22时，0)(xf，故)(xf在区间)2,2(a是减函数；当ax2时，0)(xf，故)(xf在区间),2(a是增函数。综上，当1a时，)(xf在区间)2,(和),2(a是增函数，在区间)2,2(a是减函数。………………………………………………………………………7分（II）由（I）知，当0x时，)(xf在ax2或0x处取得最小值。aaaaaaaf2424)2)(1()2(31)2(23aaa2443423af24)0(由假设知21世纪教育网,0)0(,0)2(1fafa即.024,0)6)(3(34,1aaaaa解得1a6故a的取值范围是（1，6）……………………………………………………14分