汕头市金山中学2011届高三上学期期末考试高三理科数学试卷

-1-汕头市金山中学2011届高三上学期期末考试高三理科数学试卷一﹑选择题（每小题5分，共40分）1.已知集合0)1(3xxxM,RxxyyN,132,则MN＝A.B.1xxC.1xxD.01xxx或2.若)(xf为奇函数且在,0(）上递增，又0)2(f，则0)()(xxfxf的解集是A.)2,0()0,2(B.)2,0()2,(C.),2()0,2(D.),2()2,(3.已知向量a,b满足4,1ba,且2ba，则a与b的夹角为A.6B.4C.3D.24.已知2tansin3,0,cos()26则的值是A．0B．32C．1D．125.在等差数列}{na中，21232aa，则1532aa的值是A.24B.48C.96D.无法确定6.在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q,点且∠POQ＝90°，再过二分钟后，该物体位于R点，且∠QOR＝60°，则tan2∠OPQ的值等于A．427B．239C．49D．以上均不正确7.已知函数223abxaxxxf在1x处有极值为10,则2f的值等于A.9B.11C.18D.11或188.已知x1是方程2010lgxx的根，x2是方程201010xx的根，则x1·x2=A．22010B．2010C．22011D．2011二﹑填空题（每小题5分，共30分）9.已知等比数列na,前n项和为cSnn3,其中c是常数,则数列通项na***.⒑若平面向量a,b满足1ba,ba平行于x轴，)1,2(b，则a=***．⒒如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h***cm．12.如图是函数sin()yAx(0,0,||)2A在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，且OMON，则=***,A=***.OMN1256xy-2-13.设b3是a1和a1的等比中项,则ba3的最大值是***.⒕已知函数)(xf满足:),)(()()()(4,41)1(Ryxyxfyxfyfxff,则)2010(f***.三、解答题（共80分）15.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为cba,,，3B,4cos,35Ab。1）求sinC的值；2）求ABC的面积。16.已知向量,)8(sin),8cos(2xxa,1),8sin(xb函数12baxf1)求函数xf的解析式，并求其最小正周期;2)求函数)(xf图象的对称中心坐标与对称轴方程.3)求函数xfy21的单调递增区间；17.已知函数44()ln(0)fxaxxbxcx在1x处取得极值3c，其中ab，为常数·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师）试确定ab，的值；2)讨论函数()fx的单调区间；3）若对任意0x，不等式2()2fxc≥恒成立，求c的取值范围·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相等.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量x(万辆)不应超过多少？19.已知函数4()log(41)xfxkx()kR是偶函数．（1）求k的值;（2）设44()log(2)3xgxaa,若函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围．20.已知函数xxxf2)(2.1)数列na满足:)(,111nnafaa求数列na的通项公式；2)已知数列nb满足*)(,011Nnbfbtbnn，求数列nb的通项公式；3)设11nnnbbc数列nc的前n项和为nS，若不等式nS对所有的正整数n恒成立，求的取值范围.-3-高三理科数学参考答案一、选择题（8小题，每题5分，共40分）题号12345678答案CDCABACB二、填空题（6小题，每题5分，共30分）⒐132n（用C表示，对则扣3分）;⒑1,1或1,3；⒒4;⒓=2,A=127;⒔2;⒕2115.解:1）在ABC中,54cosA53cos1sin2AA------------2分3),(BBAC，)sin(sinBAC3sincos3cossin)3sin(AAA-----------4分1034323542153------------6分2）由正弦定理:BbAasinsin----8分10323533sinsinBAba----10分200393610343310321sin21CabSABC----12分16.解:1)12baxf1)8(sin2)8sin()8cos(22xxxxxx2sin242cos)42sin(----4分22T----5分2)令0y,即02sin2x,得kx2,2kx,Zk对称点为0,2k，Zk----7分由22sin2x,22kx,42kx,Zk对称轴方程是直线42kx，Zk----9分3)xfy21=xxsin2)sin(2的单调递增区间xsin递减zkkxk,23222----11分-4-xfy21的单调递增区间是zkkk,232,22----12分17.解：（I）由题意知(1)3fc，因此3bcc，从而3b·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师分又对()fx求导得34341ln4bxxaxxaxxf3(4ln4)xaxab·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师分由题意(1)0f，因此40ab，解得12a·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师分（II）由（I）知3()48lnfxxx（0x），令()0fx，解得1x·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师时，()0fx，此时()fx为减函数；当1x时，()0fx，此时()fx为增函数·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师分因此()fx的单调递减区间为(01)，，而()fx的单调递增区间为(1)，∞---------10分（III）由（II）知，()fx在1x处取得极小值(1)3fc，此极小值也是最小值，----11分要使2()2fxc≥（0x）恒成立，只需232cc≥·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师≥，从而(23)(1)0cc≥，解得32c≥或1c≤·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师(1]2，，·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师解：设2009年末的汽车保有量为b1万辆，以后各年汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，……每年新增汽车x万辆，则----------------1分b1=30,b2=b1×0.94+x,…-对于n＞1，有bn+1=bn×0.94+x=bn–1×0.942+(1+0.94)x,…---------------3分所以bn+1=b1×0.94n+x(1+0.94+0.942+…+0.94n–1)----5分=b1×0.94n+nnxxx94.0)06.030(06.006.094.01.------------7分当06.030x≥0，即x≤1.8时，bn+1≤bn≤…≤b1=30----------------9分当06.030x＜0，即x＞1.8时，n时有，nxx94.0)06.030(06.006.0x----11分并且数列{bn}逐项递增，可以任意靠近06.0x.----12分因此如果要求汽车保有量不超过60万辆,即bn≤60(n=1,2,…)则有06.0x≤60，所以x≤3.6----13分综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆.-------------14分19.解：（1）由函数()fx是偶函数可知：()()fxfx44log(41)log(41)xxkxkx………………………2分-5-441log241xxkx即2xkx对一切xR恒成立………………………4分12k………………………5分（2）函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点即方程4414log(41)log(2)23xxxaa有且只有一个实根…………………7分化简得：方程142223xxxaa有且只有一个实根令20xt，则方程24(1)103atat有且只有一个正根………………9分①314at，不合题意；………………………10分②304a或3………………………11分若3142at，不合题意；若132at………………………12分③一个正根与一个负根，即1011aa综上：实数a的取值范围是3(1,)………………………14分20.解：(I)()22fxx，122nnaa122(2)nnaa，11{2},2(2)2nnnaaa为等比数列1322nna---------------------3分(Ⅱ)由已知得0nb，211(1),nnbb1lg(1)2lg(1),nnbb∴又1lg(1)lg(1)0,bt所以{lg(1)}nb的公比为2的等比数列，∴12(1)1nnbt。------------------------7分(Ⅲ)212,kkkcbb12,kkkbbb1111(2)111kkkkkkkbbcbbbb，1,2,,kn---------------9分1212231111111()()()nnnnScccbbbbbb-6-211,(1)1ntt----------------------------------11分0,t11,tnSn在[1,)上是增函数1nSS≥211(1)1tt21,2ttt---------------------12分又不等式nS对所有的正整数n恒成立，21,2ttt故的取值范围是(,21)2ttt------------------14分