罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业六

2010年2月19日星期五正月初六今天距离高考还有107天中数学精品导学案耐心是一切聪明才智的基础-1-罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业六一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．)1．设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82.用二分法求0)(xf的近似解（精确到0.1），利用计算器得0)3(,0)2(ff，0)5625.2(,0)625.2(,0)75.2(,0)5.2(ffff，则近似解所在区间是（）A．)75.2,5.2(B．)625.2,5625.2(C．)75.2,625.2(D．)5625.2,5.2(3．设12log3a，0.213b，132c，则（）A．bacB．cbaC．cabD．abc4.为了得到函数1)3lg(xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5.设f'(x)是函数f(x)的导函数，y＝f'(x)的图象如左图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是（）ABCD6、设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A),3()1,3(B),2()1,3(C),3()1,1(D)3,1()3,(7.如图，正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点CD、位于第一象限，直线:(02)lxtt将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为()ft，则函数()Sft的图象大致是（）8.已知)(xf是定义在R上的偶函数，)(xf在,0x上为增函数，且,0)31(f则不等式18(log)0xf的解集为（）A.)21,0(B.),2(C.),2()1,21(D.),2()21,0[9.在R上定义的xf是偶函数，且xfxf2，若xf在区间2,1是减函数，则函数xfA.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是增函数B.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是减函数C.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是增函数D.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是减函数10．设函数xfy定义在实数集上，则函数1xfy与xfy1的图象关于（）A.直线0y对称B.直线0x对称C.直线1y对称D.直线1x对称11．对于幂函数54)(xxf，若210xx，则)2(21xxf，2)()(21xfxf大小关系是（）A．)2(21xxf2)()(21xfxfB．)2(21xxf2)()(21xfxfC．)2(21xxf2)()(21xfxfD．无法确定12．)(xf是定义在R上的偶函数，()(3)fxfx且0)2(f，则方程)(xf=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是A．5B．4C．3D．2二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．)13．已知函数1()lnfxxx，正实数a、b、c满足()0()()fcfafb，若实数d是函数()fx的一个零点，那么下列四个判断：①ad；②bd；③cd；④cd．其中可能成立的个数为_____14．已知cba10，cmalog，cnblog，则m与n的大小关系是_________.15.函数)82(log)(23xxxf的单调减区间为值域为16.若*,xRnN，规定：(1)(2)(1)nxxxxxnH，例如：44(4)(3)(2)(1)24H，则52()xfxxH的奇偶性为xyO12xyyxyxyxO12O12O12122010年2月19日星期五正月初六今天距离高考还有107天中数学精品导学案耐心是一切聪明才智的基础-2-17.已知复数1cos()zbCaci,2(2)cos4zacBi,且12zz，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．(Ⅰ）求角B的大小；(Ⅱ)若22b，求△ABC的面积．18.如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PAPD,底面ABCD是直角梯形,其中//BCAD,090BAD,3ADBC,O是AD上一点.(Ⅰ)若//CDPBO平面,试指出点O的位置；(Ⅱ)求证:PABPCD平面平面.19.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？20.已知已知函数()21xfxx,数列na满足111,()()nnaafanN．(Ⅰ)求证：数列1na是等差数列；(Ⅱ)记13221nnnaaaaaaS,试比较2nS与1的大小.组号分组频数频率第1组165,16050.050第2组170,165①0.350第3组175,17030②第4组180,175200.200第5组[180,185]100.100合计1001.00OPDCBA第18题2010年2月19日星期五正月初六今天距离高考还有107天中数学精品导学案耐心是一切聪明才智的基础-3-21.如图,曲线段OMB是函数2()(06)fxxx的图象,BAx轴于点A,曲线段OMB上一点M2(,)tt处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q(1)若t已知,求切线PQ的方程(2)求QAP的面积的最大值22.设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amxy,向量(,1)bxy,ab,动点(,)Mxy的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知41m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OAOB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知41m,设直线l与圆C:222xyR(1R2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.