罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业五

2010年2月17日星期三正月初四今天距离高考还有109天罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业六1罗庄实习学校2010级高三数学寒假作业五1．集合那么},04|{},034|{22xxxBxxxA“Aa”是“Ba”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知A是三角形的最大内角，且53Asin，则cosAA．54B．54C．54或54D．以上都不对3．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．1yxxB．1cos(0)cos2yxxxC．2232xyxD．42xxyee4．在△ABC中，若2,ABABACBABCCACB则ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：xxfxxfxxxfsin)(,2sin2)(,cossin)(321，则（）A．)(),(),(321xfxfxf为“同形”函数B．)(),(21xfxf为“同形”函数，且它们与)(3xf不为“同形”函数C．)(),(31xfxf为“同形”函数，且他们与)(2xf不为“同形”函数D．)(),(32xfxf为“同形”函数，且他们与)(1xf不为“同形”函数6．若方程031)21(xxx的解为，则0x属于以下区间（）A．)31,0(B．)21,31(C．)1,21(D．（1，2）7．使奇函数)2cos(3)2sin()(xxxf在]04[，上为减函数的A．3B．6C．65D．328．直线l与圆22yx=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于（）A．23B．21C．1或3D．21或239．将等差数列1，4，7，10，……中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：（1）（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），…，则2005在第几组中？（）A．第9组B．第10组C．第11组D．第12组10．设函数*)}()(1{,12)()(Nnnfxxfaxxxfm则数列的导数的前n项和为（）A．11nB．nn1C．1nnD．12nn11．已知函数axxf)(，当)1(，x时，0)(xxf，则a的取值范围是学科网学科网A．10aB．1aC．0aD．0a12．定义在R上的偶函数)(xf满足(2)(),[3,2],()3xfxfxxfx当时，设cbafcfbfa,,),22(),5(),23(则的大小关系是（）A．cabB．baCC．cbaD．abc13．三棱锥P－ABC的四个顶点点在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2,AC=BC=1，则此球的表面积为。14．若22a，且maacossin，其中)10(，m，则在以下四个数值①－3；②31；③31；④51中，tan1的值不可能是____________（填上序号）。学科网学科网15．已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积的最小值为____________。16.已知函数值不恒为0的单调函数)()()(,,)(yfxfyxfRyxxf满足同时数列*)()2(1)(),0(}{11Nnafaffaannn满足，则数列}{na的前n项和Sn；三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）若函数.sin3sincoscossin)(233xxxxxxf（1）求函数)(xf的单调递减区间；（2）已知△ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，若3,()2ABBCSfA求的取值范围。1,3,52010年2月17日星期三正月初四今天距离高考还有109天罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业六218.在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．19．（本题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(Ⅰ)求证f(x)为奇函数；(Ⅱ)若f(k·3x)+f(3x－9x－2)0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围.20．已知32()(,0]fxxbxcxd在上是增函数,在[0,2]上是减函数，且()0,2,(2)fx有三个根。（1）求c的值，并求出b和d的取值范围。（2）求证(1)2f。（3）求||的取值范围，并写出当||取最小值时的()fx的解析式。21．已知可行域0,320,3230,yxyxy的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率22e．（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线22x于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．PABCDEF