蓬安中学高二第二次月考试题（理科）

1蓬安中学高二上期第二次阶段性检测数学试题（理科）时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1如果输入3n，那么执行右图中算法后的输出结果是（）Ａ.3Ｂ.4Ｃ.5Ｄ.62.若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）A．“qp”为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假3.“双曲线方程为622yx”是“双曲线离心率2e”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件4、给出以下三个命题：①若0ab，则0a或0b；②在ABC中，若BAsinsin，则BA；③在一元二次方程02cbxax中，若042acb，则方程没有．实数根。其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题．．．．．．的是（）A．①B．②C．③D．②③5.42x成立的一个必要不充分条件是()A.22xB.22xC.20xD.31x6.右图给出的是计算1001614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．50iB．50iC．50iD．100i7.当2x时,下面的程序段结果是()1i0sWHILE4i*1ssx1iiWENDPRINTsENDA.3B.7C.15D.176题图2是8、方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是ABCD9．右图是一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（）A．求输出cba,,三数的最大数B．求输出cba,,三数的最小数C．将cba,,按从小到大排列D．将cba,,按从大到小排列10.下列各数中最小的数是()A.2111111B.6210C.41000D.98111、已知目标函数yxz2，且变量yx,满足1255334xyxyx，则A、3,12minmaxzzB、,12maxz无最小值C、3minz，无最大值D、z无最大值，也无最小值12.已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13、命题“09322axxRx,”的否定为___________________________;14.已知1510105)(2345xxxxxxf,用秦九韶算法求)2(f=____15.．已知圆221xy+=，则过点(1,3)P的圆的切线方程为．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P9题图是3的轨迹是双曲线；②方程22-520xx的两根可分别作为椭圆和抛物线的离心率；③双曲线192522yx与椭圆13522yx有相同的焦点；④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切。其中正确的命题序号为________________三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋证明过程或运算步骤）。.17.命题p：关于x的不等式0422axx对于一切Rx恒成立，命题q：指数函数xaxf)23()(是增函数，若qp为真，qp为假，求实数a的取值范围；420、（本题满分12分）河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2．7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：987799.383）21、（本题满分12分）抛物线22xy与过点)1,0(M的直线l相交于BA,两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程22.（本题满分14分）在圆224xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点A2,0的直线l与曲线C相交于不同的两点,AB，点00,Qy在线段AB的垂直平分线上，且4QAQB，求0y的值。5蓬安中学高二第二次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题番号123456789101112答案DBBDAACABACD二、填空题13、2,2390xRxax14、115、1x或0534yx16、③④三、解答题17、【解】设42)(2axxxg，由于关于x的不等式0422axx对于一切Rx恒成立，所以函数)(xg的图象开口向上且与x轴没有交点，故01642a，∴22a.2分函数xaxf)23()(是增函数，则有123a，即1a.2分由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.5分①若p真q假，则122aa∴21a；8分②若p假q真，则12aa2a或∴2a；11分综上可知，所求实数a的取值范围是｛21|aa或2a｝12分18、由双曲线的渐近线xy22，可设双曲线的方程为)0(2422yx，（1）当0时，2a，2b，则6c，即2626e，3分当0时，2a，2b，则6c，即326e6分（2）将点)1,2(P代入2422yx得21，则双曲线方程为1222yx①7把直线1kxy代入①得，044)21(22kxxk②当0212k时，即22k，此时②只有一个实数解，直线与双曲线只有一个公共点，9分当0212k时，0)21()4(4)4(22kk，则1k此时直线与双曲线相切11分综上：122或k.12分19.（1）该流程图使用了算法逻辑结构中的当型循环结构；……2分6如果运行程序，输出S的值为10099．……4分（2）．将该流程图用直到型循环结构改写如下根据改写的流程图，编写相应的程序语句如下：………8分………12分20解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，设圆C:222)()(rbyax,则,A,B,D三点的坐标分别为（-11，0），（11，0），（0，9）．又圆心C在y轴上，故可设C(0,b).2分因为|CD|=|CB|，所以22119bb，解得920b．所以圆拱所在圆的方程为:2222)9101()9209()920(yx6分当x=2时．求得y≈8.820，8分即桥拱宽为4m的地方距正常水位时的水面约8.820m,距涨水后的水面约6.120m,因为船高6.5m，顶宽4m，所以船身必须降低6.5-6.120=0.38(m）以上，船才能顺利通过桥洞．12分21.解：显然直线l垂直x轴不合题意，故设所求的直线方程为1kxy代入抛物线方程化简，得0222kxx，且,0842k于是Rk.4分输出S否是开始k=1，S=0k=k+1结束99?k()11SSkk=++k=1S=0DOS=S+1/(k*(k+1))k=k+1LOOPUNTILk99PRINTSEND7设),(11yxA，),(22yxB，则.12211xyxy①，由于1,12211kxykxy，代入①得1)11(221xxk，②8分而2,22121xxkxx，代入②得1k，所以直线l的方程为1xy12分22、（Ⅰ）设,Mxy，则由题意知,2Pxy，又点P在圆上，将,2Pxy代入圆的方程整理得：2214xy，即为所求曲线C的方程。····························5分（Ⅱ）设点B11,xy，由题意直线l的斜率存在，设直线l的方程为2ykx。于是,AB两点的坐标满足方程组222,1,4ykxxy消去y并整理得222214161640kxkxk，·························6分因为2x是方程的一个根，则由韦达定理有212164214kxk，所以2122814kxk，从而1124214kykxk．[来源:学线段AB的中点为M，则M的坐标为22282,1414kkkk．····················7分下面分情况讨论：(1)当0k时，点B的坐标为2,0，线段AB的垂直平分线为y轴．于是),2(0yQA，),,2(0yQB由4QBQA，得022y．·········9分(2)当0k时，线段AB的垂直平分线方程为2222181414kkyxkkk．令0x得02614kyk由02,QAyuur，110,QBxyyuuur，210102222228646214141414kkkkQAQBxyyykkkkuuruuur4222416151414kkk．整理得272k．147k．所以026214145kyk．13分综上，022y或02145y．···························14分8