《数列》单元测验

《数列》单元测验班别：学号：姓名：一、选择题（8×5=40分）1．在数列na中，1115,332(),nnaaanN则该数列中相邻两项乘积是负数的项是（）（A）21a和22a（B）22a和23a（C）23a和24a（D）24a和25a2．数列na中，372,1aa，又数列11na是等差数列，则11a=（）（A）0（B）12（C）23（D）－13．在等差数na中，若69121520,aaaa则20S等于（）（A）90（B）100（C）110（D）1204．设na是由正数组成的等比数列，公比2,q且30123302,aaaa则36930aaaa等于（）（A）102（B）202（C）162（D）1525．等差数列na共有21n项，其中13214,naaa2423,naaa则n的值为（）（A）3（B）5（C）7（D）96．已知数列na的首项13a，又满足13,nnnaa则该数列的通项na等于（）（A）(1)23nn（B）2223nn（C）213nn（D）213nn7．若na是等比数列，47512,aa38124,aa且公比q为整数，则10a=（）（A）256（B）-256（C）512（D）-5128．已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）A．2B．3C．4D．512345678二、填空题（6×5=30分）9．在等差数列na中，12315,aaa1278,nnnaaa155,nS则n=_____.10．在等比数列na中，已知12324,aa3436,aa则56aa_____________.11．已知数列na的通项公式112,nan12,nnSaaa则10S=_________12.等差数列{}na中,1239,aaa12315,aaa则1a＝__,na＝.13．已知数列}{na满足11a，131nnnaaa，则na=_______14．在数列}{na中，已知11a，52a，)N(*12naaannn，则2008a_________.三、解答题15.（12分）已知等差数列{}na中,,d21315,,22kkaS求1a和k.16．（12分）设等比数列{}na的公比1q，前n项和为nS．已知34225aSS，，求{}na的通项公式．18.（14分）在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．（1）证明数列nan是等比数列；（2）求数列na的前n项和nS；（3）证明不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．19.（14分）数列na的前n项和为nS，11a，*12()nnaSnN．（Ⅰ）求数列na的通项na；（Ⅱ）求数列nna的前n项和nT．20．（14分）已知数列na的首项112a，前n项和21nnSnan．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设10b，12nnnSbnS，nT为数列nb的前n项和，求证：21nnTn．理科《数列》单元测验参考答案12345678CBBBABCD9、1010、411、12512、51或,;7n21n2或13、132n14、-115.已知等差数列{}na中,,d21315,,22kkaS求1a和k.15.解:2k2a)1k(21a23d)1k(aa111k3k.10k030k7k215k2a1aS2kk(舍去),3a116．设等比数列{}na的公比1q，前n项和为nS．已知34225aSS，，求{}na的通项公式．16、(07全国2文17)解：由题设知11(1)01nnaqaSq，，则2121412(1)5(1)11aqaqaqqq，．②由②得4215(1)qq，22(4)(1)0qq，(2)(2)(1)(1)0qqqq，因为1q，解得1q或2q．当1q时，代入①得12a，通项公式12(1)nna；当2q时，代入①得112a，通项公式11(2)2nna．17.用数学归纳法证明：22211131().2321nnNnn17.1nk时，只要证2313(1).21(1)23kkkkk23(1)312321(1)kkkkk22(2)0.(1)(483)kkkkk18.在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．（Ⅰ）证明数列nan是等比数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；（Ⅲ）证明不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．（Ⅰ）证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，n*N．又111a，所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14nnan，于是数列na的通项公式为14nnan．所以数列na的前n项和41(1)32nnnnS．（Ⅲ）证明：对任意的n*N，1141(1)(2)41(1)443232nnnnnnnnSS21(34)02nn≤．所以不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．19.数列na的前n项和为nS，11a，*12()nnaSnN．（Ⅰ）求数列na的通项na；（Ⅱ）求数列nna的前n项和nT．解：（Ⅰ）12nnaS，12nnnSSS，13nnSS．又111Sa，数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSnN．当2n≥时，21223(2)nnnaSn≥，21132nnnan，，，≥．（Ⅱ）12323nnTaaana，当1n时，11T；当2n≥时，0121436323nnTn，…………①12133436323nnTn，………………………②①②得：12212242(333)23nnnTn213(13)222313nnn11(12)3nn．1113(2)22nnTnn≥．又111Ta也满足上式，1*113()22nnTnnN．20．已知数列na的首项112a，前n项和21nnSnan．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设10b，12nnnSbnS，nT为数列nb的前n项和，求证：21nnTn．5．解：（Ⅰ）由112a，2nnSna，①∴211(1)nnSna，②①－②得：2211(1)nnnnnaSSnana，即1121nnannan，4分∵13211221nnnnnaaaaaaaaaa12212143(1)nnnnnn，∴1(1)nann。8分（Ⅱ）∵1nnSn，∴12112nnnSbnSn，10分∴12nnTbbb22211112nn11112231nnn21111112211nnnnnn故21nnTn．