圆锥曲线理答案

北京市朝阳外国语学校高三数学组圆锥曲线测试理科答案一、选择题（满分40分，每题4分）二、填空题（满分24分，每题4分）11.23y12.11216112162222xyyx或（丢解扣2分）13.22135xy14.042yx15.24yx16.0,53（每空2分）三、解答题（满分36分）17.（本小题满分10分）(1)13922yx或192722xy…………………5分（丢解扣2分）（2）椭圆的焦点坐标为3(0,)2，…………………6分由双曲线的一条渐近线为2yx，可得2ab，…………………7分解得12b，22a，…………………9分则双曲线方程为22241yx…………………10分18.（本小题满分12分）解（1）∵3,2ca222abc.∴a=2b，…………2分∵原点到直线AB：1xyab的距离22455abdab.∴b=2，∴故所求椭圆方程为221164xy.…………………5分（2）把2211164xyykx代入中消去y，整理得22(14)8120kxkx.可知0…………………7分设3344(,),(,),ExyFxyEF的中点是00(,)Mxy，则12345678910ACCCBBABCA北京市朝阳外国语学校高三数学组340002241,1,21414xxkxykxkk……9分0021.BMykxk……10分∴0020,xkyk即224201414kkkkk.又k0，∴2k=18.故所求k=±24…………………12分19.（本小题满分12分）（1）解：根据抛物线方程xy42可得F（1，0）………………………………1分设直线l的方程为,1myx将其与C的方程联立，消去x得0442myy……3分设A，B的坐标分别为),)(,(2211yxyx，则y1y2=－4…………4分因为1161,4,4222121222121yyxxxyxy所以………………5分故32121yyxxOBOA……………………………………6分（2）解：因为,FBAF所以),1(),1(2211yxyx，即12121(1)(2)xxyy……8分又1214xy③2224xy④由②、③、④消去22121,xxyy后得，将其代入①，注意到1,02x解得从而可得2,212yy……………………………………11分故三角形OAB的面积1||||2121yyOFS………………12分因为5121恒成立，所以只要解即可，解得253253……………………………………………………14分