长沙市田家炳实验中学高二期末文科数学考试-新人教

长沙市田家炳实验中学高二期末考试文科试卷时量120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合2|xxx，集合B=|0}xx，则B等于A.|1xxB.|0xxC.|1xxD.|0xx2.“1x”是“1xx”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3.函数)0(12xxy的反函数是A．)0(12xxyB．)0(12xxyC．)1(12xxyD．)1(12xxy4．函数])5,2[)(1(log)(21xxxf的最大值与最小值之和是A．－2B．－1C．0D．25从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（A）140种（B）120种（C）35种（D）34种6.函数112yx的图象沿向量a平移可得函数1yx的图象，则a为A．(2,1)B．(2,1)C．(2,1)D．(2,1)7．若f(x)=x3，f′(x0)=3，则x0的值为CA．1B．－1C．±1D．338．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是A．①、②B．③、④C．①、③D．①、④9、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是D(A)P1+P2(B)P1·P2(C)1－P1·P2(D)(1－P1)(1－P2)10．(8)已知函数y=f(x)（0≤x≤1）的图象是如图所示的一段圆弧，若1201xx，则（A）1212()()fxfxxx（B）1212()()fxfxxx（C）1212()()fxfxxx（D）11()fxx与22()fxx的大小关系不确定二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)11．62)21(xx展开式中5x的系数为.12．由0、1、2、3这四个数字，可组成无重复数字的三位奇数有___________个.13．某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为90%，他在5天乘车中，此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是________。0.32814.一个总体中的100个个体号码为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个小组。要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为0～9）随机抽取的号码为m，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数为m+k-1或m+k-11（如果m+k≥11）.若第6组中抽取的号码为52，则m=.715定义运算,.aababbab则对x∈R，函数f(x)=1*x的解析式为f(x)=.三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本题12分）已知集合2B={|()(3)0}{|680}xxaxaAxxx，，（1）求集合A；（2）若BA，求a的取值范围；（3）若AB，求a的取值范围.17．（本小题共12分）在2006德国世界杯半决赛赛中，如果有甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0:0，则两队各派5名队员，每人各射一个点球以决胜负.设这Oy1x10名队员每人点球的命中率均为21（相互独立），求：（1）甲队5名队员中有3人连续射中，另外2人未射中的概率；（2）两队各射完5个点球后甲胜出，且比分为3:1的概率.18．（本题满分14分）已知)x(f10101xxa是奇函数。(1)求a的值；(2)求)x(f的反函数1()fx，判断1()fx的奇偶性，并给予证明；19.（本题满分14分）某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：y人数x英语1分2分3分4分5分政治1分131012分107513分210934分1b60a5分00113（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；（Ⅲ）若“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值；20.(本小题共14分)设函数f(x)=ax3+bx2+cx+3-a(a,b,c∈R,且a≠0).当x=-1时,f(x)取得极大值2.(1)用关于a的代数式分别表示b与c；(2)当a=1时，求f(x)的极小值；(3)求a的取值范围.21、（本题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共6个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润1,120,()1,2160,10xxNfxxxxN（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率()xgxx第个月的利润第个月前的资金总和，例如：(3)(3)81(1)(2)fgff（1）求(10)g（2）求第x个月的当月利润率()gx参考答案16．解：（1）易得{|24}Axx.6分(2)0a时，}3|{axaxB由BA24,2343aaa9分当0a时，{|3},Bxaxa则324aa无解；423a时BA12分17.解：（1）由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率为.323)211()21(323……………………6分（2）两队各射完5个点球后甲胜出，比分为3:1的概率为.51225)211()21()211()21(41152335CC…………………………12分18．解：(1)易求a=-1……………4分(2)11010110111001()xxxxyyyyyy……………8分1111111lg()lg()yxxfxxyx……………10分111111()lglg()xxfxfxxx111()(,)fx在上是奇函数……………14分19.解：（Ⅰ）考生总人数是50，因此表中标出的总人数也应是50，所以a+b+47=50，故a+b=50-47=3；………………4分（Ⅱ）从表中可以看出，“政治成绩为4分且英语成绩为3分”的考生人数为6人，所以其概率为60.1250.………………………9分（Ⅲ）因为若“考生的政治成绩为4分”与“英语成绩为2分”是相互独立事件，所以P(x=4，y=2)=P(x=4)·P(y=2)，即bab7b4505050，解得：b=1，a=2.…………………………………14分20.（1）f′(x)=3ax2+2bx+c，由已知可得：(1)232'(1)0320fabcafabc即∴12baca5分（2）当a=1时，b=2，c=1，f(x)=x3+2x2+x+2，f′(x)=3x2+4x+1=3(x+1)(x+1)3令f′(x)=0,x1=-1,x2=-13，x∈(-1,-13)时,f′(x)＜0,f(x)为减函数x∈(-13,+∞),x∈(-∞,-1)时,f′(x)＞0,f(x)为增函数∴f(x)有极小值f(-13)=-12150227932710分(3)f(x)=ax3+(a+1)x2+(2-a)x+3-a，f′(x)=3ax2+2(a+1)x+2-a由3ax2+2(a+1)x+2-a=0,则3a(x+1)(x-2)03aa∴x1=-1,x2=23aa要使f(x)有极大值f(-1)=2,则：00221133aaaaaa或∴a＞1214分21、（1）由题意得(1)(2)(3)(9)(10)1fffff3分(10)1(10)81(1)(9)90fgff6分（2）当1x时，1(1)81g，当120x时，(1)(2)(1)()1fffxfx()11()81(1)(1)81180fxgxffxxx1x时上式成立。当120x时，1()80gxx10分当2160x时，2()()81(1)(20)(21)(1)1108120(21)(1)1210(21)(20)160010120fxgxffffxxffxxxxxxx当第x个月的当月利润率21,120,80()2,2160,1600xxNxgxxxxNxx14分