乐东县2019-2020学年度第一学期期中考试-九年级数学科试卷

1班别_________________姓名__________________座号______________________密封线内不要答题乐东县2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学科试卷考试时间：100分钟满分：120分一、选择题：下列各题的四个备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案填在相应的括号内.（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列方程是一元二次方程的是()A0322yxB.032xC.9)3(22xD.4122xx3.平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4.关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6D．b＝﹣1，c＝65.抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+3）2﹣2D．y＝（x+3）2+26.用配方法解方程x2+6x+11=0，下面配方正确的是（）A．（x+3）2=2B．（x+3）2=﹣2C．（x﹣3）2=2D．（x﹣3）2=﹣27.对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1D．与x轴有两个交点8.从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°9.关于x的一元二次方程2x2+3x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定210.已知二次函数12)3(2xxky的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是()。A．4k且K≠3B．4kC．4kD．4k11.如图，平行四边形ABCD可以看作是由下列哪个三角形旋转得到的（）A．△AOBB．△DOCC．△COBD．△BCD12.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①②D．①③④二、填空题（每小题4分，共16分）13.把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．14.抛物线y=﹣x2﹣2x+1，其图象的开口，当x=时，y有最值是.15.如图，△ABC≌△ADE，∠C与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，那么△ABC绕着点逆时针方向旋转度能与△ADE重合．16.关于x的一元二次方程22410xxm有两个相等的实数根，则m的值为．三、解答题：（68分）317.用适当的方法解下列方程（每小题5分，共10分）(1)01662xx(2)3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18.(10分)已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根.（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．19.（10分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要5512m，求修建的路宽应为多少m？420.（11分）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3分)（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；(3分)（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；(4分)（4）试判断：111CBA与222CBA是否关于x轴对称（只需写出判断结果）(1分)21.（满分13分）某大学毕业生响应国家自主创业的号召，投资开办了一个装饰品商店，某种商品每件的进价为20元，现在售价为每件40元，每周可卖出150件，市场调查发现：如果每件的售价每降价1元(售价不低于20元)，那么每周多卖出25件，设每件商品降价x元，每周的利润为y元.(1)请写出利润y与售价x之间的函数关系式.(4分)(2)当售价为多少元时，利润可达4000元？(4分)(3)应如何定价才能使利润最大？(5分)522.（满分14分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式。（2）求△MCB的面积S△MCB。（3）在坐标轴上，是否存在点N,满足△BCN为直角三角形，如存在，请直接写出所有满足条件的点N。6乐东县2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学期中测试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BBCACBBCAADC二、填空题（每小题4分，共16分）13.3x2﹣5x﹣2＝0．14、向下.-1.大.215、A6016、3三、解答题：（68分）17.(每小题5分，共10分)（1）解：1662xx……1分22231636xx……2分25)3(2x……3分53x……4分8351x，2352x……5分（2）3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0……1分（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0……3分x﹣2＝0，3x﹣4＝0……4分解得：x1＝2，x2＝．……5分18.（1）证明：△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，……2分∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，……4分∴无论取任何实数值，方程总有实数根；……5分（2）解：当b＝c时，△＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，……2分方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；……3分当b＝a＝1或c＝a＝1时，7把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，……4分方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．……5分19.解：设修建的路宽应为xm，根据题意得：……1分551)3020(30202xxx……6分解得：49,121xx(不符合题意，舍去)……9分答：修建的路宽应为1m。……10分20.（1）作图略，正确标出一个点的位置给1分，共3分（2）作图略，正确标出一个点的位置给1分，共3分（3）)41(1，C，)41(2，C……各2分（4）是……1分21.解：(1))25150(20-)25150)(40(xxxy………2分化简得：3000350-252xxy………4分(2)4000300035025-2xx………1分解得：4,1021xx………2分所以，301040-40x3644040x………3分答：当售价为30元或36元时，利润可达4000元。………4分（3）3000350-252xxy当7)25-(23502abx时，y有最大值，………3分所以降价7元，即定价)-40(x=33元时，利润最大。………5分22.解：8（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5……5分（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．……5分(3)存在1分N（0,0）（0，-5），（-5,0）……4分