四川省资阳市安岳县2019届九年级上学期期末教学质量监测数学试题

四川省资阳市安岳县2019届九年级上学期期末教学质量监测数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列对于二次根式的计算正确的是（）A．B．2＝2C．2＝2D．2＝2．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（）投篮次数1050100150200250300500投中次数4356078104123152251投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50A．0.7B．0.6C．0.5D．0.43．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）4．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）A．x+（x+1）x＝36B．1+x+（1+x）x＝36C．1+x+x2＝36D．x+（x+1）2＝365．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似6．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）A．B．C．D．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）A．15B．9C．6D．310．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①△ADE∽△ECF，②∠DAE＝∠EAF，③AE2＝AD•AF，④S△AEF＝5S△ECF，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题．（每小题4分，共24分）11．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝．12．将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是．13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2＝0，则∠C＝°．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A、B、E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点G的坐标为．15．已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x2﹣10x+9＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是．16．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是．三、解答题（共8个小题，共86分）17．（9分）（1）计算：（）﹣1+4cos60°﹣（3.14﹣π）0+（2）解方程：﹣x﹣2＝018．（10分）已知a＝，求的值．19．（10分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i＝1：：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（结果保留根号）．20．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a＝，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．21．（11分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？22．（11分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2．是否存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|＝？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．23．（12分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF（2）在∠EDF绕点D旋转过程中：①如图2，探究三条线段AB、CE、CF之间的数量关系，并说明理由；②如图3，过点D作DG⊥BC于点G．若CE＝4，CF＝2，求DN的长．24．（13分）如图，直线y＝﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB＝90°，抛物线y＝ax2+bx+经过A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．参考答案一、选择题1．下列对于二次根式的计算正确的是（）A．B．2＝2C．2＝2D．2＝【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项正确；D、原式＝6，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（）投篮次数1050100150200250300500投中次数4356078104123152251投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50A．0.7B．0.6C．0.5D．0.4【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：由题意得：投篮的总次数是10+50+100+150+200+250+300+500＝1560（次），投中的总次数是4+35+60+78+104+123+152+251＝807（次），则这名球员投篮的次数为1560次，投中的次数为807，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故选：C．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．3．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）A．x+（x+1）x＝36B．1+x+（1+x）x＝36C．1+x+x2＝36D．x+（x+1）2＝36【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有36人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+（x+1）x＝36．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【解答】解：A、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似一定成立；B、两个等腰直角三角形相似一定成立；C、两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似不一定成立；D、各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似一定成立，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y＝ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y＝ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a＝0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选：C．【点评】应该识记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）A．B．C．D．【分析】设AB＝x，求出BC＝x，CD＝AD＝x，求出BD，再解直角三角形求出即可．【解答】解：设AB＝x，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC＝x，由勾股定理得：AC＝＝x，∵AC＝CD，∴AC＝CD＝x，∴BD＝BC+CD＝（+1）x，∴tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，能求出BD＝（+1）x是解此题的关键．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣