专题09-传送带模型(3)-高考物理模型法之实物模型法(解析版)

1高中物理系列模型之实物模型9.传送带模型之二－－斜置传送带模型界定本模型是指传送带倾斜放置的情形，只处理传送带匀速转动物理情景，主要涉及物体在传送带上的受力问题、动力学问题、能量问题等。模型破解1.物块受力物块通常只受三个力的作用：重力、支持力、滑动摩擦力或静摩擦力2.运动分析设传送带两定滑轮间的距离为L，带与水平面的夹角为θ，物与带之间的动摩擦因数为μ，物体置与带的一端，初速度为v0，传送带的速度为v带。（i）如图1，物体置于传送带的上端且v0=0①当传送带顺时针转动时若传送带足够长时，物块沿传送带从顶端A运动到底端B需经历两个阶段：第一阶段物块有相对传送带有向上的相对速度，受到滑动摩擦力方向沿传送带向下，受力如图2所示，可知a=gsinθ+μgcosθ。物体将做初速度为零的加速度a=gsinθ+μgcosθ的匀加速直线运动，直到物体和传送带具有相同的速度。第二阶段当物体加速到与传送带有相同速度时，进入第二阶段，受力如图3所示，又存在两种情况：图1图22（A）.若mgsinθ≤fmax＝μmgcosθ即μ≥tanθ时物体有相对传送带向下滑动的趋势，而不是相对滑动，摩擦力不但由滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且方向也发生了突变。此时有mgsinθ＝f（静摩擦力），物体将保持和传送带相同的速度做匀速直线运动直到B端。（B）.若mgsinθ＞Fmax＝μmgcosθ即μ＜tanθ时物体将相对传送带向下滑动，滑动摩擦力的方向将发生突变，滑动摩擦力的方向由原来的沿斜面向下突变为沿斜面向上。可知a=gsinθ－μgcosθ。物体将以第一阶段的末速度即传送带的速度为初速度，以a=gsinθ－μgcosθ做匀加速直线运动直到B端。若传送带较短时，物体可能只经历第一个阶段，当物块匀加速运动到B端时速度恰好等于传送带的速度时，)cos(sin2gLv带，故当)cos(sin2gLv带时物块只经历第一个阶段，当)cos(sin2gLv带时物块在整个运动过程中经历两个阶段。②当传送带逆时针转动时物体有相对传送带有向下的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体受力也如图3，此时物体的运动情况如下：（A）当mgsinθ＜μmgcosθ即μ＞tanθ时，物体将直接从传送带上端离开传送带。（B）当mgsinθ＝μmgcosθ即μ＝tanθ时，物体将相对地面静止。（C）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时，可知a=gsinθ－μgcosθ物体在全过程中做初速度为零的、加速度为a=gsinθ－μgcosθ的匀加速直线运动直到B端。（ii）如图1，物体置于传送带的上端且V0≠0、方向沿传送带向下①当传送带顺时针转动时物块一定从传送带底端离开传送带，若传送带足够长时，物块沿传送带从顶端A运动到底端B需经历两个阶段或一个阶段：（A）当mgsinθ≤μmgcosθ即μ≥tanθ时：若v0＞v带，物块受力如图3，物块将先以加速度a=μgcosθ－gsinθ做匀减速运动；速度减小到与传送带速度相等后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，方向不变，物块再做匀速运动。若v0＝v带，物块受到如图3所示的静摩擦力，直接从传送带顶端匀速运动到底端。图33若v0v带，物块受力如图2，物块将先以加速度a=μgcosθ+gsinθ做匀加速运动，速度增加到与传送带速度相等后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，方向改变，受力如图3，此后物块再做匀速运动。（B）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时：若v0≥v带，物块受力如图3，物块将以加速度a=gsinθ－μgcosθ直接从传送带的顶端匀加速运动到底端。若v0v带，物块受力如图2，物块将先以加速度a=μgcosθ+gsinθ做匀加速运动，速度增加到与传送带速度相等后，摩擦力仍为滑动摩擦力，但方向突变，受力如图3，此后物块再以加速度a=gsinθ－μgcosθ做匀加速运动直到传送带底端。若传送带较短时，物体可能只经历在传送带较长时的两个阶段中的第一个阶段，其临界状态是当物块匀加速运动到B端时速度恰好等于传送带的速度时，即当物块先加速时满足)cos(sin220gLvv带物块只经历第一个阶段，满足)cos(sin220gLvv带物块在整个运动过程中经历两个阶段；当物块先减速时满足)sincos(220gLvv带物块只经历第一个阶段，满足)sincos(220gLvv带物块在整个运动过程中经历两个阶段。②当传送带逆时针转动时若传送带足够长时，物块沿传送带运动需经历两个阶段或三个阶段甚至一个阶段：（A）当mgsinθ≤μmgcosθ即μ≥tanθ时：若v0＞v带，物块受力如图3，物块将先以加速度a=μgcosθ－gsinθ做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向上仍以a=μgcosθ－gsinθ的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦力突变为静摩擦力，方向仍不变，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。若v0≤v带，物块受力仍如图3，物块将先以加速度a=μgcosθ－gsinθ做匀减速运动，速度减小到零受力完全不变，物块再向上仍以a=μgcosθ－gsinθ的加速度加速，一直回到顶端时速度增加到v0，从顶端离开传送带。若传送带较短时，物体可能只经历减速运动过程从传送带下端离开，其临界状态为物块恰好减速运动到传送带底端时速度恰好为零，即当满足)sincos(20gLv时物块从上端离开传送带，)sincos(20gLv时物块从下端离开传送带。（B）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时：此情况下物块受的摩擦力方向向上，与物块、传送带的速度大小无关，如图3所示，物块将以加速度a=μgcosθ－gsinθ匀加速运动到传送带的底端。（iii）如图4，物体置于传送带的底端且v0=04○1传送带顺时针转动时物块有相对传送带有向上的相对速度，受到滑动摩擦力方向沿传送带向下，受力如图2所示，物块直接从下端离开传送带.②传送带逆时针转动时：物块有相对传送带有向下的相对速度，受到的滑动摩擦力方向沿传送带向上，受力如图3，此时物块的运动情况如下：（A）当mgsinθ＜μmgcosθ即μ＞tanθ时：若传送带足够长，物块从底端运动到顶端时将经历两个阶段，第一阶段中物块受到滑动摩擦力的作用，物块以加速度度a=μgcosθ－gsinθ做匀加速运动，速度增加到与传送带速度相等后进入第二阶段；进入第二阶段时摩擦力突变为静摩擦力，方向仍不变，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。若传送带较短时，物体可能只经历第一个阶段，当物块匀加速运动到上端时速度恰好等于传送带的速度时，)sincos(2gLv带，故当)sincos(2gLv带时物块只经历第一个阶段，当)sincos(2gLv带时物块在整个运动过程中经历两个阶段。（B）当mgsinθ＝μmgcosθ即μ＝tanθ时，物体将相对地面静止。（C）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时，物块直接从传送带下端离开传送带。（iv）如图4，物体置于传送带的底端且v0≠0、方向沿传送带向上○1传送带顺时针转动时物块具有相对传送带向上的相对速度，物块所受摩擦力向下，当传送带足够长时一定从传送带的下端离开传送带。（A）当mgsinθ＜μmgcosθ即μ＞tanθ时：若v0＞v带，物块受力如图2，物块将先以加速度a=μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向下仍以a=μgcosθ+gsinθ的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦力突变为静摩擦力，方向突变为向上，受力如图3，物块再匀速向下运动，直到底端离开传送带。若v0≤v带，物块受力仍如图2，物块将先以加速度a=μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零受力完全不变，物块仍以a=μgcosθ+gsinθ的加速度再向下加速，一直回到底端时速度增加到v0，从底端离开传送带。图45若传送带较短时，物体可能只经历减速运动过程从传送带顶端端离开，其临界状态为物块恰好减速运动到传送带顶端时速度恰好为零，即当满足)sincos(20gLv时物块从下端离开传送带，)sincos(20gLv时物块从上端离开传送带。（B）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时：此情况下物块受的摩擦力方向向上，与物块、传送带的速度大小无关，如图3所示，物块将以加速度a=μgcosθ－gsinθ匀加速运动到传送带的底端。与（A）中不同的是，若v0＞v带，物块受力如图2，物块将先以加速度a=μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向下仍以a=μgcosθ+gsinθ的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦仍为滑动摩擦力，方向突变为向上，受力如图3所示，物块再以加速度a=gsinθ－μgcosθ匀加速向下运动，直到底端离开传送带。当v0≤v带及传送带较短时，物块的运动情况与（A）中相同。②传送带逆时针转动时若传送带足够长时，物块沿传送带运动需经历两个阶段或三个阶段甚至一个阶段：（A）当mgsinθ≤μmgcosθ即μ≥tanθ时：若v0＞v带，物块具有相对传送带向上的相对速度，受力如图2，物块将先以加速度a=μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到与传送带速度相等时，摩擦力突变为静摩擦力，方向突变为向上，受力如图3，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。若v0＝v带，物块受到静摩擦力，直接匀速从底端运动到顶端。若v0v带，物块具有相对传送带向下的相对速度，受力如图3，物块将先以加速度a=μgcosθ－gsinθ做匀加速运动，速度增加到与传送带速度相等时，摩擦力突变为静摩擦力，方向不变，受力仍如图3，物块再匀速向上运动，直到顶端离开传送带。若传送带较短时，物体可能只经历加速运动过程或只经历减速过程从传送带上端离开，其临界状态为物块恰好变速运动到传送带上端时速度恰好与传送带速度相等，即当满足Lggvv)sincos2v200（＋＜带时，物体在传送带上将先加速后匀速直至离开传送带上端；Lgsimgv)cos2v20（＋带时，物体将在传送带上一直加速直至离开传送带上端；020)cossin2vvLggv（带时，物体将一直减速直至离开传送带上端；Lggvv)cossin2v200（带时，物体将先做减速运动后做匀速运动直至离开传送带上端。（B）当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时：6若传送带足够长则物块一定从传送带底端离开传送带。若v0＞v带，物块具有相对传送带向上的相对速度，受力如图2，物块将先以加速度a=μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零时受力完全不变，物块再向下仍以a=μgcosθ+gsinθ的加速度加速，速度增加到与传送带速度相等时摩擦力仍为滑动摩擦力，方向突变为向上，物块再以加速度a=gsinθ－μgcosθ匀加速向下运动，直到底端离开传送带。若v0≤v带，物块受力仍如图2，物块将先以加速度a=μgcosθ+gsinθ做匀减速运动，速度减小到零受力完全不变，物块再向下仍以a=μgcosθ+gsinθ的加速度加速，一直回到底端时速度增加到v0，从底端离开传送带。若传送带较短时，物体可能只经历减速运动过程从传送带上端离开，其临界状态为物块恰好减速运动到传送带上端时速度恰好为零，即当满足)sincos(20gLv时物块从下端离开传送带，)sincos(20gLv时物块从上端离开传送带。（v）运动分析要点①物块与传送带同向运动时，速度相等是摩擦力突变的临界点②相对运动方向或相对运动趋势的方向是确定摩擦力方向的基本突破点③物块从传送带一端运动到另一端的临界状态是分析物块沿传送带单向运动过程中所经历阶段的关键点④物块在传送带上往返运动时，一往一返的位移大小关系是判定物块返回时所经历阶段的出发点3.传送带上的功能关系及位移联系(i)物块动能的变化kGfEW