高中必修高二数学PPT课件两角差的余弦公式

第一课时学习目标：1、借助单位圆，运用向量的方法推导两角差的余弦公式；2、能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值；3、感受数学知识的相互联系，培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素质。思考:某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.求这座电视发射塔的高度.ABCD3045°α课题的引入探究：两角差的余弦公式思考1：设α，β为两个任意角,你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)32323232121212321221思考2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ思考4：如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交点为P1,∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长？MPP1Oxycos(α－β)=OM思考5：如何用线段分别表示sinβ和cosβ？PP1OxyAsinβcosβ思考6：cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪条线段长？sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪条线段长？PP1OxyAsinαsinβcosαcosβBC思考7：利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？sinαsinβcosαcosβPP1OxyABCMcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβxyPP1MBOACsincoscoscossinsin+11思考8：如图，设角α，β的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量的坐标分别是什么？其数量积是什么？ΟΑΟBBOAxyαβ=(cosα,sinα)ΟΑ=(cosβ,sinβ)OBuuurcoscossinsinOAOBabab?+uuuruuur思考9：向量与的夹角θ与α、β有什么关系？根据数量积定义，等于什么？由此可得什么结论？OBOA×uuuruuurBOAxyαβθcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ探究两角差的余弦公式的变通思考1：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cosα的值？cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.思考2：利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？cosβ＝cos[(α－β)－α]＝cos(α－β)cosα＋sin(α－β)sinα.例1利用余弦公式求cos15°的值.例2已知β是第三象限角,求cos(α－β)的值.4in,5sa=,2pap骣÷çÎ÷ç÷桫，5cos,13b=-理论迁移小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，在解题过程中注意角的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.作业：P127：2，3，4.