18-22届华杯赛【小高组】决赛试题打印版

18~22届华杯赛决赛试题【小高组】目录计算篇.................................................1计数篇.................................................6几何篇................................................16数论篇................................................30应用题................................................40行程篇................................................46组合篇................................................50第2页第一部分：计算篇1、【第18届华杯赛决赛BA、卷第1题】计算:______5.1281281125.019.2、【第18届华杯赛决赛C卷第1题】计算:______2785111111131322.3、【第19届华杯赛决赛DBA、、卷第5题】如果54□711○成立，则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为______.4、【第19届华杯赛决赛C卷第1题】计算:______5213.23.0241225.095.22.3.第3页5、【第20届华杯赛决赛B卷第1题】计算：______2110804.1451848.28586.57.6、【第20届华杯赛决赛C卷第1题】计算：______528.11.03.0441225.175.01.7、【第20届华杯赛决赛D卷第1题】计算：______8.0195105375.119484.8、【第21届华杯赛决赛A卷第1题】计算:______107143214.2317.第4页9、【第21届华杯赛决赛B卷第1题】计算:_____4.213453611753971.10、【第21届华杯赛决赛B卷第8题】现有算式:甲数□乙数○１，其中□，○是符号+，-，×，÷中的某两个.李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见右表，那么，A○B=______.11、【第21届华杯赛决赛B卷第9题】计算:201620152016201420152014201635343201624232201613121第5页12、【第21届华杯赛决赛C卷第1题】计算:______525125.022143225.0412.13、【第21届华杯赛决赛C卷第3题】大于20161且小于20151的真分数有______个.14、【第22届华杯赛决赛A卷第1题】用][x表示不超过x的最大整数，例如3]14.3[，则118201711720171162017115201711420171132017的值为_____.第6页15、【第22届华杯赛决赛A卷第2题】从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，3210和319，则原来给定的4个整数的和为______.16、【第22届华杯赛决赛B卷第1题】______2017120161201512017120151514131513131211311.第7页第二部分：计数篇1、【第18届华杯赛决赛BA、卷第13题】用八个右图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:在所有可能拼成的正方形图形中，上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种？2、【第18届华杯赛决赛B卷第9题】右图中，不含“*”的长方形有多少个？3、【第18届华杯赛决赛C卷第3题】最简单分数ba满足4151ba，且b不超过19，那么ba的最大可能值与最小可能值之积为______.第8页4、【第18届华杯赛决赛C卷第12题】一次数学竞赛中，参赛各队每题的得分只有0分，3分和5分三种可能.比赛结束时，有三个队的总得分之和为32分.若任何一个队的总得分都可能达到32分，那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况？5、【第18届华杯赛决赛C卷第14题】用八个右图所示的1×2的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同.问:有几种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴？6、【第19届华杯赛决赛DBA、、卷第3题】从1～8这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有______种.第9页7、【第19届华杯赛决赛A卷第9题】把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6n时所有的不同放置方法，那么9n时有多少种不同放置方法？8、【第19届华杯赛决赛DB、卷第9题】把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6n时所有的不同放置方法，那么8n时有多少种不同放置方法？第10页9、【第19届华杯赛决赛C卷第7题】用八块棱长为cm1的小正方块堆成一立体，其俯视图如右图所示，问共有种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）.10、【第19届华杯赛决赛C卷第11题】上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的ba、和c.现有5块一颗星，2块两颗星和1块三颗星的积木，如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条，那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图d是其中一种摆放方式).（a）（b）（c）（d）11、【第20届华杯赛决赛B卷第5题】贝塔星球有7个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国，对于一种这样的星球局势，共可以组成______个两两都是友国的三国联盟.第11页12、【第20届华杯赛决赛B卷第12题】两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局且赢得比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？13、【第20届华杯赛决赛C卷第2题】将自然数1至8分成两组，使两组的自然数各自之和的差等于16，共有______种不同的分法.14、【第20届华杯赛决赛C卷第5题】如图，3×4的长方形网格纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形，沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出______种不同类型的卡片.第12页15、【第20届华杯赛决赛D卷第7题】一次数学竞赛有CBA、、三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题，在答对A的人中，只答对A的比还答对其他题目的多5人，在没答对A的人中，答对B的是答对C的2倍；又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和，那么答对A的最多有______人.16、【第20届华杯赛决赛D卷第8题】甲，乙两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后，多得两分者胜，两人的得分总和都是30分，在不计比分先后顺序时，三局的比分共有______种情况.17、【第21届华杯赛决赛A卷第4题】在9×9的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点.如右图，三角形ABC的三个顶点都是格点.若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等，就称P点为“好点”.那么在这张格子纸上共有______个“好点”.第13页18、【第21届华杯赛决赛A卷第5题】对于任意一个三位数n，用表示删掉n中为0的数位得到的数，例如102n时，12那么满足n，且是n的约数的三位数n有______个.19、【第21届华杯赛决赛A卷第9题】复活赛上，甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数固定，每票必须投给甲乙二人之一.最后，乙的得票数为甲的得票数的2120，甲胜出.但是，若乙得票数至少增加4票，则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.20、【第21届华杯赛决赛A卷第13题】如右图，有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上，要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合，那么可以粘出多少种不同的图形？(两图形经旋转后相同看作相同图形)第14页21、【第21届华杯赛决赛C卷第11题】如图，是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色.涂完后，如果经过旋转，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？22、【第22届华杯赛决赛BA、卷第3题】在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子最多放一枚棋子，共有______种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）.23、【第22届华杯赛决赛A卷第5题】某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组，已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的72，是只参加朗诵小组人数的51，那么书法小组与朗诵小组的人数比是______.第15页24、【第22届华杯赛决赛BA、卷第8题】如右图，六边形的六个顶点分别标志为FEDCBA、、、、、.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于FEDCBA、、、、、顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有______种．25、【第22届华杯赛决赛A卷第10题】某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐.每名学生至少选择一种，也可以多选.统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选了香蕉，30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.26、【第22届华杯赛决赛B卷第4题】小于1000的自然数中，有______个数的数字组成中最多有两个不同的数字．第16页27、【第22届华杯赛决赛B卷第7题】一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有______个.28、【第22届华杯赛决赛B卷第11题】从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法.第17页第三部分：几何篇1、【第18届华杯赛决赛A卷第4题】如右图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB.则三角形PAC的面积等于______平方厘米.2、【第18届华杯赛决赛A卷第4题、B卷第6题】两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成右图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点.如果大积木的棱长为3，则这个立体图形的表面积为______.3、【第18届华杯赛决赛A卷第8题，B卷第12题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是______.第18页4、【第18届华杯赛决赛B卷第4题】如图所示，QP、分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点，且4:1:PDAP，2:3:QCAQ，如果正方形ABC