五年级上册思维训练

五年级上册思维训练第一讲小数乘、除法的简算与巧算例题1：根据被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外）商不变的规律，及某数除以1仍得某数的运算特征，可以使一些除法算得快。如：2.4÷0.5=（2.4×2）÷（0.5×2）=4.8÷1=4.8例题2：我们知道整数除法的运算性质同样适用于小数除法，一个数除以几个数的积，可以用积中的各个因数，去除这个数，应用这个运算性质，也能使某些除法计算简便如：31.4÷2.5÷412.5÷（12.5×4）=31.4÷（2.5×4）=12.5÷12.5÷4=31.4÷10=1÷4=3.14=0.25练习：①1.2÷2.5②3.1÷0.125③0.99÷4.5④（6.4×12.5×0.5）÷（2.5×1.6×0.2）⑤5.6×16.5÷0.7÷1.1⑥3700÷6.4÷2.5÷12.5÷0.5⑦2400÷15⑧0.04×0.5×1.25×0.8×0.2×0.05第二讲找规律例题1：18÷11的商的小数点后面第2008位数字是几？策略和方法：我们可以先计算18÷11的商，当余数重复第二次出现的时候，计算就可以停止了，这时就可以确定循环节有几位，周期是几，然后再看商的第2008位经过了几个周期，最后判定这位数是几。思考与操作：计算18÷11的商，结果是1.6363……，可以简写为1.63，它是一个纯循环小数，纯循环有两位，即周期是2。2008÷2=1004，数到2008位刚好经过了1004个周期，周期的最后一位是3，那么18÷11的商的小数点后面第2008位数字就是3。答：18÷11的商的小数点后第2008位数字是3例题2：有一列数字402140214021……问第31个数字是多少？前面30个数字的和是多少？策略与方法：先观察，4021在不断重复出现，4个数是一个周期，因为31÷4=7.…3，第31个数经过了7个周期，还余3个，所以第31个数字是“2”，一个周期安适字的和是4+0+2+1=7，30个数里包含了7个周期还多2个数，我们用7个周期的和再加余下的两个数字，就可以求得这列数前30个数字的和是多少？思考与操作：该数列以4个数字为一个周期，所以37÷4=7（个周期）…3（个）；该周期中的第三个数字是2，所以第31个数字是2。此数列一个周期的和是：4+0+2+1=7这30个数字的和是：7×7+4+0=53想：循环节有几位，周期就是几。18111.6363117.0664.0337.0664.0337练习：1、9÷7的商的小数点后第2005位数字是几？2、18÷13的商的小数点后第2010位的数字是几？3、17÷6的商的小数点后第123位和第124位上的数字的和是多少？4、5÷7的商的小数部分后面第100位上的数字是几？5、13.258小数部分第1000位上的数字是几？小数点后面前300个数字的和是多少？6、不用计算，直接写得数1÷7=0.142857142857……2÷7=0.285714285714……3÷7=0.428571428571……4÷7=5÷7=6÷7=7、23÷7的商的小数点后面2000个数字之和是多少？8、15÷52的商的小数点右边第200个数字是多少？小数点后面前200个数字的和是多少？第三讲观察物体前言：解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面是推理，解题时，必须根据事情的逻辑关系进行合情推理。仔细分析，寻找突破口，并且助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。例题1：一个正方形6个面上分别写着1，2，3，4，5，6，根据下图摆放三种情况，判断每个数学对面上的数字是几？ABC思路导航：如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难，我们可以这样想：这个数字的对面不会是几。①从A、B两种摆法中可以看出：4对面不会是2，5也不会是1，6，那么4对面的一定是3。②从B、C两种摆法中可以看出：1对面不会是4，6，也不会是2，3。那么1的对面一定是5。③剩下的2对面一定是6。例题2：如图所示的物体是由一些小正方体木块堆积而成，这个由多少个小正方体组成的呢？思路导航：数小正方体的块数，要做到不重复和不遗漏的数。则必须有序的数，方法是一层一层的数。①第一层先数露在外面的小正方体的块数共4块，面数藏在下面的块数一共有5块，则第一层共有4+5=9块。②再数第二层的块数，方法同上，露在外面的有4块，藏在下面的有1块，则共有4+1=5块。③最后数第三层有1块，这样，这个物体一共有9+5+1=15块，反之，可以先数最上层，一层一层往下数，也可以。452641231练习：1、一个正方形的6个面分别涂着红，黄，蓝，白，黑，绿6种颜色，根据下面三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。2、根据一个正方体的三种不同摆法，判断出相对的两个面上的字母是什么？3、下图是由四个完全一样的正方体拼成长方体。每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字，请写出每个数字的对面上的数这了是几？4、如图，将图中的硬纸片沿虚线折起来。便可折成一个正方体，问这个正方体的2号面对面是几号面？5、如图是一个正方体木块面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面数之和为7，A、B、C处填的数各是多少？黄蓝红黑白蓝绿红白FADBCAEDC252443515C2B1A43124566、数一数，每个图形各由多少块小正方体组成的7、如图，请你用种不同的方法把等边三角形分割成面积相等的三部分。8、其形状如图所示7种，如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形有哪儿种？（1）（2）（3）（4）(5)(6)(7)第四讲包含与排除在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数字关系和逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系。用了这适当的图形数量就很直观，很清楚，因而容易进行计算。例题1：五年级有96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？思想导航：用左边的圆表示订少年报的64人，右边的图表示订小学报的48人，中间重叠部分表示两种报刊都订的人数，显然，两种报刊都订的人数被统计了两次：64+48=112人，比总人数多112-96=16人，这16人就是订两种报刊的人数。64+48-96=16（人）96人答：两种刊物都订的有16人。①．想一想：还有其它解法吗？各是怎么想的？64人48人例题2：学校开展课外活动，共有250人参加，其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人，问250名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？思路导航：两个小组都参加的有25人，因此，至少参加这两组小组中的一个小组的人数是83+86-25=44（人），所以这两个组都不参加的人数是250-144=106（人）答：象棋组、乒乓球组都还参加的有106人。练习：1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业。这个班语文，数学作业都做完的有多少人？2、某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分。如果两次测验都没有过满分的学生有17人，那么两次测验都获满分的有多少人？3、某班的在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优。其中语，数双优的有12人，另外还有8人语，数均未获优。这个班共有多少个学生？4、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对第一题的有15人，做对第二题的有10人，两道题都做对的有7人，两道题都做错的有2人，第一小组共有多少人？5、有122名同学参加语文，数学考试，每人至少有一门得优，已知语文65人得优，数学78人得优，求只有语文一门得优的有多少人？6、在100位旅客中，有70人懂英语，65人懂日语，既懂英语又懂日语的有45人，那么，既不懂英语又不懂日语的有多少人？7、老师在统计考试成绩，数学得分90分以上的有25人，语文得90分以上的有21人，两科中有一科的在90分以上有38人，问：两样都得90分以上的有多少人？8、少年乐团学生中有170人不是五年级的，有135人不是六年级的，已知五，六年级的共有205人，小年乐团中，五，六年级以外的学生共有多少人？第五讲简易方程列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。它的优点在于可以使未知数直接参加运算。列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点，就能正确地列出方程。列方程解应用题的一般步骤是：1．弄清题材意，找出未知数，并用x表示；2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3．解方程；4．检验，写出答案。例题1：两块地一共100公顷，第一块地的4倍比第二块地的3倍多120公顷。这两块地各有多少公顷？解：设第一块地为X，则第二块地为(100-X).4X-3(100-X)=1204X-300+3X=1207X=420X=60100-X=100-60=40答：第一块地是60公顷，第二块地是40公顷。例题2：六（1）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。如果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元，则少27元。求六（1）班学生人数。解：设六（1）班有X人。则6X-48=4.5X+271.5X=75X=50答：六（1）班有50人。练习：1、篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。每个排球多少元？2、一次数学竞赛有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分。小明回答了全部10道题，结果只得了76分，他答对了几道题？3、拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层，一共有245本书。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多。上、下两层原来各有图书多少本？4、甲、乙、丙三个数的和是166，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2，甲、乙、丙三个数各是多少？5、玲玲今年11岁，爷爷今年74岁。再过几年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍？6、甲、乙两个养鸡专业户，一共养鸡3000只。乙养鸡专业户卖掉800只鸡后，甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下的3倍。甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只？7、妈妈买回一箱库尔勒香梨，按计划天数，如果每天吃4个，则多出24个香梨；如果每天吃6个，则又少4个香梨。问：计划吃多少天？妈妈买回香梨多少个？8、一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可以飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？第六讲可能性与公平性例题1：小羊和小兔正在玩掷骰子（小正方体，6个面上分别有1、2、3、4、5、6）的游戏。如果他们俩的骰子合起来一同掷出去，两个骰子朝上的点数之和得几的可能性最大？可能性多少呢？（如果一个是2点，一个是6点，和就是8点）分析：我们可以把所有可能的情况列成下面的表格，就容易看出得几的可能性最大了。解答：从上图中可以看出，一共有36种情况，两个骰子朝上的点数之和得7有6种情况，可能性最大，可能性是6/36。例题2：把三枚硬币同时任意抛向上抛，落地时，三枚硬币都是正面朝上的可能性是多少？解：三枚硬币落地时，朝上的面有8种可能：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反所以：三枚硬币都是正面朝上的可能性是81。练习：1、五（4）班进行演讲比赛，一共有20个题目，从1到20编号，同学们进行抽签决定演讲内容。吴阳对其中的4个内容不熟悉，如果吴阳第一个抽签，他抽到熟悉的内容的可能性是多少？如果吴阳第11个抽签，不熟悉的内容已经有2个被别人抽走，这里他抽到不熟悉的内容的可能性是多少？2、明明和亮亮各有6张卡片，分别是1、2、3、4、5、6，两人同时出一张卡片（1）两数积大于10的明明胜出，小于10的亮亮胜，每人胜的可能性各是多少？（2）这种游戏公平吗？如果不公平，请你重新设计游戏规则。3、准备10张卡片，写上数字，要使摸出4的