机械控制理论基础-董霞-2005年9月第1版-习题解答-第1-6章

《机械控制理论基础》（修订本）．董霞等编著．西安交通大学出版社，2005年9月第1版习题解答山东理工大学机械工程学院机电工程系辛世界2016年绪论复习思考题1.机械工程控制论的研究对象及任务是什么?解答：机械工程控制论实质上是研究机械工程中广义系统的动力学问题。具体地说，它研究的是机械工程技术中的广义系统在一定的外界条件（即输入或激励，包括外加控制与外加干扰）作用下，从系统的一定的初始状态出发，所经历的由其内部的固有特性（即由系统的结构与参数所决定的特性）所决定的整个动态历程：研究这一系统及其输入、输出三者之间的动态关系。从系统、输入、输出三者之间的关系出发，根据已知条件与求解问题的不同，机械工程控制论的任务可以分为以下五方面（1）已知系统和输入求系统的输出（响应），并通过输出来研究系统本身的有关问题，即系统分析问题；（2）己知系统和系统的理想输出，设计输入，使输出尽可能符合给定的最佳要求，即最优控制问题；（3）已知输入和理想输出，设计系统，使得输出尽可能符合给定的最佳要求，即最优设计问题；（4）系统的输入和输出已知，求系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，即系统辨识问题；（5）系统和输出已知，识别输入或输入中的有关信息，此即滤波与预测问题。2.什么是信息及信息的传递？试举例说明。解答：信息：凡是能反映被研究对象（包括控制器和被控制对象）的状态和属性的都可以称作信息。信息传递：是指信息在系统及过程中以某种关系动态地传递，或称转换。如图1−1所示机床加工工艺系统，将工件尺寸作为信息，通过工艺过程的转换，加工前后工件尺寸分布有所变化，这样，研究机床加工精度问题，可通过运用信息处理的理论和方法来进行。3.么是反馈及反馈控制？试列举一个反馈控制的实例。解答：所谓信息的反馈，就是把一个系统的输出量不断直接地或经过中间变换后全部或部分地返回，再输入（或作用）到系统中去，并对系统的输出发生影响，起到控制的作用，以达到图1−1工艺过程中信息的传递工艺过程毛坯尺寸工件尺寸x0nn0y预定的目的。利用反馈信息进行的控制称为反馈控制。如果反馈回去的信号与系统的输入信号作用方向相反，或者说反馈信号减弱输入信号的作用，使系统偏差的绝对值减小，则称为负反馈。反馈回去的信号与系统的输入信号的作用方向相同，或者说反馈信号增强输入信号的作用，使系统偏差的绝对值增大，则称之为“正反馈”。举例：图1−2是一个薄膜反馈式径向静压轴承。图1−2(a)是其结构示意图，图1−2(b)是其方框图。当主轴受到负荷W后，产生偏移e，因而使轴承下油腔压力p2增加，轴承上油腔压力p1减小，这样，与之相通的薄膜反馈机构的下油腔压力亦随之增加，上油腔压力则减小，从而使薄膜向上产生凸起变形δ，因此薄膜下半部高压油输入轴承的通道扩大，液阻下降，从而使轴承下部压力上升。而基于与此相反的理由，轴承上半部压力减小，于是轴承下半部油腔产生反作用力，与负荷相平衡，以减少偏移量e，甚至完全消除偏移量e，即达到“无穷大”的支承刚度。图1−2静压轴承薄膜反馈控制系统4.对控制系统的基本要求是什么？解答：对控制系统的基本要求是：稳、准、快。系统的稳定性是指系统动态过程的振荡倾向及其恢复平衡状态的能力。系统在受到外界扰动作用时，其被控制量y(t)将偏离平衡位置，当这个扰动作用去除后，若系统在足够长的时间内能恢复到其原来的平衡状态，则该系统是稳定的。系统的稳定程度称为相对稳定性。系统的准确性是指系统的控制准确度，一般用稳态误差来衡量。稳态误差可定义为系统稳定后的实际输出与希望输出之间的差值或输入量与反馈量的差值，或其它定义方法。系统的快速性是指输出量产生偏差时，系统消除这种偏差的快慢程度。5.举例说明开环控制系统及闭环控制系统，它们的区别是什么？解答：输出量对系统无控制作用的控制系统称为开环控制系统。系统的输出量对系统有控制作用，或者说，系统中存在反馈回路，称为全闭环控制系统，简称闭环控制系统。主要区别：（1）开环控制系统仅受输入量和扰动量控制，输出端和输入端之间不存在反馈回路；闭环控制系统输出端和输入端之间存在反馈回路，系统的输出量经反馈回路对系统起着控制作用。（2）开环控制系统无自动纠偏能力；闭环控制系统具有自动纠偏功能，精度高。（3）开环控制系统结构简单，易于维修，成本低，不存在稳定性问题；闭环控制系统存在稳定、振荡、超调等问题，调试复杂，系统性能分析和设计麻烦，成本高。举例：以数控机床工作台的驱动系统为例。开环控制：一种简单的控制方案是根据控制装置发出的一定频率和数量的指令脉冲驱动步进电机，以控制工作台或刀架的移动量，而对工作台或刀架的实际移动量不做检测，其工作原理如图1−3(a)所示。这种控制方式简单，但是从驱动电路到工作台这整个“传递链”中的任一环的误差均会影响工作台的移动精度或定位精度。闭环控制：为了提高控制精度，采用图1−3(b)所示的反馈控制，以检测装置随时测定工作台的实际位置（即其输出信息）；然后反馈送回输入端，与控制指令比较，再根据工作台实际位置与目的位置之间的误差，决定控制动作，达到消除误差的目的。图1−3两种控制方式（b）闭环数控机床（只画出一个轴）驱动器伺服电动机减速器输入速度比较位置比较速度检测元件丝杠轴承丝母移动量（输出）机床工作台位置检测元件速度反馈位置反馈（a）简易数控机床（只画出一个轴）数控装置驱动器步进电动机减速器丝母机床工作台步进脉冲方向信号输入移动量（输出）负载扰动拉普拉斯变换的数学方法复习思考题1.复数有哪几种表示方法？EquationChapter2Section12.复变函数、极点及零点的概念。3.拉氏变换和拉氏反变换定义，原函数和像函数的概念。解：设实变量函数f(t)在t≥0时有定义，且广义积分0()dstftet+∞−⋅∫在s的某一区域内收敛，则由此积分确定的函数称为f(t)的拉普拉斯变换（简称拉氏变换），记为0()[()]()dstFsLftftet∞−==⋅∫(2-1)这里s=σ+jω为复变量，称为拉普拉斯算子（其中σ、ω为实变量），所以F(s)一般为一复变函数。f(t)称为“原函数”（本课程中f(t)一般是时间的函数），F(s)称为“像函数”。若式(2−1)的积分收敛于一确定的函数值，则f(t)的拉氏变换F(S)存在，这时f(t)必须满足：①在任一有限区间上，f(t)分段连续，只有有限个间断点，如图2−f1的ab区间。②当t→∞时，f(t)的增长速度不超过某一指数函数，也就是说可以找到常数a≥0和M＞0，使得|f(t)|≤Meqt式中M、a均为实常数。这一条件是使拉氏变换的被积函数f(t)e＿st绝对收敛，由下式看出因为()()()ststtfteftefteσ−−−==所以()()stattatfteMeeMeσσ−−−−=≤只要是在复平面上对于Re(s)＞a的所有复数s，都能使式(2−1)的积分绝对收敛，则Re(s)＞a为拉氏变换的收敛域（或称解析域），a称作收敛坐标，见图2−f2。4.各种典型时间函数的拉氏变换及拉氏变换对照表的使用。图2−f1在[a，b]上分段连续0f(t)tba图2−f2拉氏变换定义域a0Im(s)Re(s)定义域解：0000[()]()d()d()d()d1stLttettetttttδδδδδ−−−∞∞∞∞−−∞=====∫∫∫∫0000011[1()]1()dd()d111Re()100ststststsLtteteteesseesssss+++∞∞∞∞−−−−−∞−===−=−=−+=+=∫∫∫（解析域：＞）[]()(){}000222211sinddd221111Re(1222)0=jtjtstjtstjtstjtjtLteeeteeteetjjsjsjLeLejjsjsjsjssωωωωωωωωωωωωωω∞∞∞−−−−−−=−=−+−+−=−=⋅−++=+∫∫∫（解析域：＞）[]()(){}000222211cosddd221R1111e(220=2)jtjtstjtstjtstjtjtLteeeteeteetsjsjLeLesjsjssssωωωωωωωωωωωωω∞∞∞−−−−−−=+=+++−+=+=⋅−++=+∫∫∫（解析域：＞）()()0001[]ddsatatatstsateLeeetetsasa∞−−∞∞−−−===−=−−∫∫（解析域：Re(s)＞a）110(1)!dnnstnnnnLttetssΓ∞−+++===∫（解析域：Re(s)＞0）5.拉氏变换的性质以及对各种规则波形的拉氏变换。解答：（1）线性性质：若有常数K1，K2，函数f1(t)，f2(t)，且L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)，则[][][]112211221122()()()()()()KftKftKLftKLftKFsKFs+=+=+(2-2)（2）时域微分定理：若f(t)的拉氏变换为F(s)，则[]()()(0)LftsFsf′=−(2-3)式中，f(0)为t=0时的f(t)值。进而可推出f(t)的各阶导数的拉氏变换：[]2()12(2)(1)()()(0)(0)()()(0)(0)(0)(0)nnnnnnLftsFssffLftsFssfsfff−−−−′′′=−−′=−−−−−(2-4)式中，f(i)(0)（0＜i＜n）表示f(t)的i阶导数在t=0时的取值。此定理需考虑在t＝0处是否有断点。如果在t＝0处有断点，f(0－)≠f(0＋)，则该定理需修改成[]'()()(0)LftsFsf++=−[]'()()(0)LftsFsf−−=−式中，f(0＋)为由正向使t→0时的f(t)值；f(0—)为由负向使t→0时的f(t)值。[]2()12(2)(1)()()(0)(0)()()(0)(0)(0)(0)nnnnnnLftsFssffLftsFssfsfff+++−+−+−+−++′′′=−−′=−−−−−[]2()12(2)(1)()()(0)(0)()()(0)(0)(0)(0)nnnnnnLftsFssffLftsFssfsfff−−−−−−−−−−−−′′′=−−′=−−−−−式中f(i)(0＋)（0＜i＜n）表示f(t)的i阶导数在t从正向趋近于零时的取值。f(i)(0—)（0＜i＜n）表示f(t)的i阶导数在t从负向趋近于零时的取值。当初始条件均为零时，即1()(0)(0)(0)(0)0nffff−′′′=====则有[][]2()'()()()()()()nnLftsFsLftsFsLftsFs===（3）积分定理若f(t)的拉氏变换为F(s)，则(1)()1()d(0)FsLfttfss−=+∫(2-5)是对不定积分的拉普拉斯变换。式中(1)(0)f−是()dftt∫在t=0时的值。如果f(t)在t＝0处包含一个脉冲函数，则(1)(1)(0)(0)ff−+−−≠，此时，必须将上述定理修改如下：(1)()1()d(0)FsLfttfss−++=+∫(1)()1()d(0)FsLfttfss−−−=+∫式中(1)0(0)()dtfftt+−+==∫；(1)0(0)()dtfftt−−−==∫。依此类推2(1)(2)22111()(d)()(0)(0)LfttFsffsss−−=++∫∫(1)(2)()11111()(d)()(0)(0)(0)nnnnnLfttFsfffssss−−−−=++++∫∫∫如果()()(0)(0)kkff−+−−≠，该定理也要修正成(1)(2)()11011111()(d)()(0)(0)(0)111()()(d)nnnnnnknnnktkLfttFsfffssssFsfttsss±−±−±−±±−−+===++++=+∫∫∫∑∫∫对于定积分的拉普拉斯变换，如果f(t)是指数级的，则0()()dtFsLftts=∫依此类推22001()(d)()ttLft