苏教版高中数学必修1知识点总结及题型

1如果您想要完整电子版，关注后私信发送数字333即可！高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.知识点二集合与元素的关系1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.知识点三集合的特性及分类1．集合元素的特性_______、________、________.2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合．3．常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号NN*或N＋ZQR知识点四集合的表示方法1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系1．子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集________(或________)真子集如果集合A⊆B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集________(或________)2.子集的性质(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．(4)如果AB，BC，则________．3．集合相等1知识点六集合的运算1．交集2．并集自然语言符号语言图形语言由__________________________________组成的集合，称为A与B的并集A∪B＝_______________3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝________A∪B＝________A∩A＝________A∪A＝________A∩∅＝________A∪∅＝________A⊆B⇔A∩B＝________A⊆B⇔A∪B＝________4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________．5．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________符号语言∁UA＝________________图形语言典例精讲题型一*判断能否构成集合定义符号语言图形图言(Venn图)集合相等如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等A＝B自然语言符号语言图形语言由________________________________________组成的集合，称为A与B的交集A∩B＝_________11．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是。题型二*验证元素是否是集合的元素1、已知集合ZnZmnmxxA,,22，判断3是不是集合A的元素。2、集合A是由形如ZnZmnm,3的数构成的，判断321是不是集合A中的元素.题型三**求集合1．方程组3x＋y＝22x－3y＝27的解集是()A.x＝3y＝－7B．{x，y|x＝3且y＝－7}C．{3，－7}D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}2．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．能表示方程组2x＋y＝0，x－y＋3＝0的解集的是()A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤C．②⑤D．②⑤⑥题型四**利用集合中元素的性质求参数1．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{}0，ba，b，则b－a＝________.3.已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是________.4.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为()A．2B．3C．0或3D．0或2或3题型五**判断集合间的关系1、设ZkkxxM,412,ZkkxxN,214，则M与N的关系正确的是（）A.M=NB.NMC.NMD.以上都不对2．判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．题型六**求子集个数1．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．2.已知集合A＝{1，2，3}，写出集合A的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集题型七**利用两个集合之间的关系求参数1.已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝________.2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是()1A．0B．1C．2D．3题型八***集合间的基本运算1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．42．已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|x3}，则M∪N＝()A．{x|x－3}B．{x|－3x≤5}C．{x|3x≤5}D．{x|x≤5}3．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是()A．1B．2C．3D．44．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x0}，则S∩T＝()A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0,2]∪[3，＋∞)5．下列关系式中，正确的个数为()①(M∩N)⊆N；②(M∩N)⊆(M∪N)；③(M∪N)⊆N；④若M⊆N，则M∩N＝M.A．4B．3C．2D．16．(2016·唐山一中月考试题)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2x3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB).题型九**根据集合运算的结果求参数1．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.2．设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，求实数a的取值范围.3．U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，∁UA＝{1}，则p＋q＝________.题型十**集合中的新定义问题1．集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为()A．7B．12C．32D．642．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝()A．{0,1,3,4}B．{1,4}C．{1,3}D．{0,3}知识点一函数的有关概念1知识点二两个函数相等的条件1．定义域________．2．________完全一致．知识点三区间的概念及表示1．一般区间的表示设a，b∈R，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|axb}开区间{x|a≤xb}半开半闭区间{x|ax≤b}半开半闭区间2.特殊区间的表示定义R{x|x≥a}{x|xa}{x|x≤a}{x|xa}符号(－∞，＋∞)a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)知识点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．知识点五分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的________，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的________，值域是各段值域的________．知识点六映射的概念设A，B是两个________________，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________________，在集合B中都有________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．知识点七函数的单调性1．增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．12．函数的单调性：若函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．3．单调性的常见结论：若函数f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数；若函数f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数；若函数f(x)为增(减)函数，且f(x)0，则1fx为减(增)函数．知识点八函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足(1)对于任意的x∈I，都有__________(2)存在x0∈I，使得______________(1)对于任意的x∈I，都有________(2)存在x0∈I，使得________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值．知识点九函数的奇偶性1．函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)结论函数f(x)是偶函数函数f(x)是奇函数2.性质(1)偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称，奇函数在原点有定义，则f(x)=0(2)奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反．(3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数．知识点十函数的周期性若存在非零常数T，对定义域内任意x，都有()fxTfx，称这样的函数为周期函数，T叫函数的一个周期。如：若，则fxafx()典例精讲题型一***函数的定义域11函数f(x)＝ln(x－3)的定义域为()A．{x|x－3}B．{x|x0}C．{x|x3}D．{x|x≥3}2．函数f(x)＝1－2x＋1x＋3的定义域为()A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]3.函数234xxyx的定义域为（）A．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D．[4,0)(0,1]4.已知函数f(x)=12mxmx的定义域是一切实数,则m的取值范围是（）A.0m≤