长沙四大名校高三联考试卷含答案

书书书理科数学试题!!第!!!!页!共#页题!!答!!要!!不!!内!!线!!封!!密!号!学!名!姓!级!班!校!学湖南省$%&届高三四校联考试题数!学!理科雅礼中学!!长沙市一中长郡中学师大附中!联合命题得分$!!!!!!!!!本试题卷包括选择题#填空题和解答题三部分%共#页’时量$%分钟’满分(%分’一#选择题$本大题共$小题!每小题(分%共&%分!在每个小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的!!已知集合!)$*$#&’+%#)$$$&’,%则!%#)-’+%(,.’$%!)+/’*%!$0’*%!)+$!下列命题中%是真命题的是-’&%’!%1%(%.’)’!%$*$/’已知$%%为实数%则$2%)%的充要条件是$%)*0’已知$%%为实数%则$*%%*是$%*的充分条件+!以下四个命题中$!在回归分析中%可用相关指数&$的值判断模型的拟合效果%&$越大%模型的拟合效果越好*两个随机变量的线性相关性越强%相关系数的绝对值越接近于*#若数据%$%+%+%’的方差为%则$%$$%$+%+%$’的方差为$*$对分类变量与(的随机变量)$的观测值)来说%)越小%判断,与(有关系-的把握程度越大!其中真命题的个数为-’.’$/’+0’,,!已知双曲线*$$$$*($%$)!$*%%%*%的离心率为槡($%则*的渐近线方程为-’()3,.’()3+/’()3$0’()3理科数学试题!!第$!!!!页!共#页(!已知+)+$4%+$)+$14%++)+$$4%则+%+$%++的大小关系为-’+$+$$++.’+$++$+$/’++$+$$+0’+$$++$+&!在平行四边形,-*.中%,*与-.交于点/%0是线段/.的中点%,0的延长线与*.交于点1!若,--,*)!%,---.)%则,--,1)-’,!2$.’$!2,/’$+!2+0’$!2$+5!将函数()67!$的图象向左平移%,个单位%得到函数()2!.67!的图象%则2!的表达式可以是-’2!)*$!89.’2!)$!89/’2!)槡$$!89$0’2!)槡$$!!89$267!$#!某程序框图如图所示%现将输出!%(值依次记为$!%(%!$%($%+%!’%(’%+若程序运行中输出的一个数组是!%*%%则数组中的)-’+$.’$,/’#0’&:!在直角坐标系中%3点的坐标为+(%!,(%#是第三象限内一点%/#)且.3/#)+%,%则#点的横坐标为-’*槡5$%.’*槡+$(/’*槡5$$0’*槡#$+理科数学试题!!第+!!!!页!共#页%!某几何体的三视图如图所示%则该几何体的体积为-’槡+&槡.’+/’槡(++0’槡,++!现定义18)67!28!89%其中8为虚数单位%1为自然对数的底%’!%且实数指数幂的运算性质对18都适用%若$)/%(67!(*/$(67!+!89$2/,(67!!89,%%)/(67!,!89*/+(67!$!89+2/((!89(%那么复数$2%8等于-’67!(28!89(.’67!(*8!89(/’!89(2867!(0’!89(*867!($!已知函数2!)2;9%若)’%且)!*$$2!对任意的*$恒成立%则)的最大值为-’+.’,/’(0’&选择题答题卡题!号$+,(&5#:%$得分答!案二#填空题$本大题共,小题%每小题(分%共$%分!+!若抛物线($)$4!4*%的准线经过双曲线$*($)的一个焦点%则4)!!!!!,!已知实数#(满足(($+*(*+(%$2(*$#/01%%则目标函数5)+2(的最大值为!!!!!(!若函数2!)$2$2*$2在!%%2上单调递增%则实数$的取值范围是!!!!!&!已知平面四边形,-*.为凸四边形!凸四边形即任取平面四边形一边所在直线%其余各边均在此直线的同侧%且,-)$%-*),%*.)(%.,)+%则平面四边形,-*.面积的最大值为!!!!!!!!!理科数学试题!!第,!!!!页!共#页三#解答题$解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤!5!!本小题满分$分已知数列&$’’与&%’’满足$’2*$’)$!%’2*%’’’#!3!!若$)%%’)+’2(%求数列&$’’的通项公式*!$若$)&%%’)$’’’#!3且#$’*$’2’2$#对一切’’#3恒成立%求实数#的取值范围!#!!本小题满分$分如图%四棱锥3*,-*.中%.,-*).-,.):%=%-*)$,.%43,-与43,.都是等边三角形!!证明$3-5*.*!$求二面角,*3.*-的余弦值!理科数学试题!!第(!!!!页!共#页:!!本小题满分$分,根据/中华人民共和国道路交通安全法0规定$车辆驾驶员血液酒精浓度在$%&#%?1%%@!不含#%之间%属于酒后驾车*血液酒精浓度在#%?1%%@!含#%以上时%属醉酒驾车!-$%(年,5夕-晚#时开始%长沙市交警队在解放路一交通岗前设点%对过往的车辆进行抽查%经过,个小时共查出喝过酒的驾车者&%名%下图是用酒精测试仪对这&%名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图!!求这&%名驾车者中属醉酒驾车的人数*!图中每组包括左端点%不包括右端点!$求这&%名驾车者血液的酒精浓度的平均值*!+将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组%第二组%+%第七组%在第五组和第七组的所有人中抽出两人%记他们的血液酒精浓度分别为#(!?1%%@%则事件2*(2(%的概率是多少2理科数学试题!!第&!!!!页!共#页$%!!本小题满分$分如图%在平面直角坐标系/(中%已知1%1$分别是椭圆0$$$$2($%$)!$*%*%的左#右焦点%,%-分别是椭圆0的左#右顶点%.%!%为线段/1$的中点%且,1,--$2(-1,--$)$!!求椭圆0的方程*!$若6为椭圆0上的动点!异于点,#-%连接61并延长交椭圆0于点7%连接6.#7.并分别延长交椭圆0于点3##%连接3#%设直线67#3#的斜率存在且分别为)#)$%试问是否存在常数#%使得)2#)$)%恒成立2若存在%求出#的值*若不存在%说明理由!理科数学试题!!第5!!!!页!共#页$!!本小题满分$分已知函数2!)!$$$2%21*!1为自然对数的底数!!若$)$%求函数2!的单调区间*!$若2!)%且方程2!)在!%%内有解%求实数$的取值范围!理科数学试题!!第#!!!!页!共#页!!请考生在第$$#$+#$,三题中任选一题做答%如果多做%则按所做的第一题记分!$$!!本小题满分%分选修,3$几何证明选讲如图%03交圆于0%*两点%3.切圆于.%8为*0上一点且38)3.%连接.8并延长交圆于点,%作弦,-垂直03%垂足为1!!求证$,-为圆的直径*!$若,*)-.%求证$,-)0.!$+!!本小题满分%分选修,*,$坐标系与参数方程已知直线9的参数方程为)**槡+$:(槡)+2$/01:!:为参数%以坐标原点为极点%轴的正半轴为极轴建立极坐标系%圆*的极坐标方程为$),!89*%!&!!求圆*的直角坐标方程*!$若3!%(是直线9与圆面$(,!89*%!&的公共点%求槡+2(的取值范围!$,!!本小题满分%分选修,*($不等式选讲已知函数2!)2$*$22$!!若不等式2!(&的解集为&2*$((+’%求实数$的值*!$在!的条件下%若存在实数’使2!’(;*2!*’成立%求实数;的取值范围!书书书四校联考理科数学试题!!参考答案#!!!!湖南省$%#&届高三四校联考试题数学!理科参考答案一#选择题题!号#$’()&*+,#%###$答!案-./0/0---/-/&!0!$解析%1###2!&##$%2&3##%2##&4##&%2#$###4#$##$%2#$!4#$因为’是&%的中点&3$%’$$’$$2#’&所以&$%($2#’$$$3##%(2#’##$2#’##&$##!&2#’5#$##$%#$##!!#2#&####&##$%2#&!#&&##(2##%4##%(2#$!4#$4#&!#&2$’!4#’&故选0!*!-!$解析%将函数)267!$*的图象向左平移!(个单位&得到函数)267!$*4!!’((267!$*4!!$2!89$*的图像&因为!89$*2$!89*67!*&所以+!*2$!89*!+!-!$解析%运行第一次&输出!#&%&,2’&*2$&)2$)运行第二次&输出!$&$&,2)&*2(&)2()运行第三次&输出!(&(&,2*&*2+&)2&)运行第四次&输出!+&&&,2,&*2#&&)2+)运行第五次&输出!#&&+&,2##&*2’$&)2#%)运行第六次&输出!’$&#%&,2#’&*2&(&)2#$&所以选-!,!-!$解析%设%*&-2!&则67!!2’)&!89!2()&*.267!!4’!!(2’)!槡$!$()5槡$$2槡*$#%&选-!#%!/!$解析%由三视图知该几何体是一个四棱锥&其直观图如图所示&设’为%的中点&则$’&%&-’&平面$#%&’-%为正三角形&四棱锥的底面是直角梯形&上底#&下底$&高$)棱锥的高为槡’&3体积/2#’5#$5!#4$’(槡槡5$5’2’&故选/!##!-!$解析%!:8267!48!89其实为欧拉公示041820%)67!)40#)67!(!8!890$)67!’!89$0’)67!$!8!89’40()67!!89(40))!8!89)20%)67!)40#)67!(!8!8940$)67!’!8$!89$40’)67!$!8’!89’40()67!!8(!89(40))!8)!89)2!67!48!89)2!:8)2:85)267!)48!89)!#$!/!$解析%先画+!*2*4*;9*的简图&设)22!*$与+!*2*4*;9*相切于3!4&+!4!4($所以+5!42+!44$&即$4;942444;944$&可化为4($;942%&设6!424($;94&因为6!:$2:$+)%&6!:’2:’#%(%&所以:$)4):’+5!42$4;94*!(&)&又2*!&所以2=2(&选/!四校联考理科数学试题!!参考答案$!!!!二#填空题#’!槡$$!$解析%抛物线)$2$7*!7(%的准线方程是*27$&双曲线*$)$2#的一个焦点(#槡$&!%&因为抛物线)$2$7*!7(%的准线经过双曲线*$)$2#的一个焦点&所以7$槡2$&解得7槡2$$&所以答案应填*槡$$!#(!*!$解析%作出可行域如图所示*作直线8%*’*4)2%&再作一组平行于8%的直线8*’*4)29&当直线8经过点#时&92’*4)取得最大值&由’*)’2%)+2$得**2)’)+,-2$&所以点#的坐标为)’&!$&所以9=2’5)’4$2*!#)!’(&%(!$解析%1+!*2*$40$*$$&3+!*2*$40*$0&*.$*$0*4$0&*)+$&又1+!*在!%&4?上单调递增&30$/$0$/+,-%0(/0/%&即实数0的取值范围是’(&%(!#&!槡$’%!$解析%设#2*&在’$#中&由余弦定理有**$2$$4($$5$5(67!$2$%#&67!$同理&在’%#中&由余弦定理有**$2’$4)$$5’5)67!%2’(’%67!%即#)67!%+67!$2*!!!又平面四边形$#%面积为:2#$5$5(!89$4#$5’5)!89%2#$+!89$4#)!89!%即+!89$4#)!89%2$:!!!##平方相加得&(4$$)4$(%!!89$!89%67!$67!%2(,4(:$$(%67!!$4%2(:$$(%当$4%2!时&:取最大值槡$’%!三#解答题#*!$解析%!#因为0,4#0,2$!1,4#1,&1,2’,4)&所以0,4#0,2$!1,4#1,2$!’,4+’,)2&&!(分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!所以+0,,是等差数列&首项为0#2#&公差为&&即0,2&,)!!&分!!!!!!!!!!!!!!!!!$因为1,2$,&所以0,4#0,2$