福建福州02-03年高三数学模拟(一)

福建福州02-03年高三数学模拟(一)说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式：三角函数的积化和差公式sinαcosβ=21［sin(α+β)+sin(α－β)］cosαsinβ=21［sin(α+β)－sin(α－β)］cosαcosβ=21［cos(α+β)+cos(α－β)］sinαsinβ=－21［cos(α+β)－cos(α－β)］正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=21(c′+c)l其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式V球=34πR3其中R表示球的半径.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设Z=3+i,那么Z1等于A.3+iB.3－iC.103i+101D.103+101i2.函数y=x+x2的图象关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x3.(理)已知m、n是两条不重合的直线，α是平面，给出以下命题：①n⊥α②m∥n③n∥α④n⊥α其中，正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4（文）抛物线y=4x2的焦点坐标是A.（1，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，161）m∥nm⊥αm⊥αn⊥αm⊥αm⊥nm∥αm⊥n4.不等式x｜x｜＜x的解集为A.｛x｜0＜x＜1B.｛x｜－1＜x＜1C.｛x｜0＜x＜1或x＜－1D.｛x｜－1＜x＜0或x＞15.（理）函数y=－2sin(4x+32)的图象与x轴的交点中，离原点最近的一点是A.（－6,0）B.(6,0)C.(12,0)D.(－12,0)（文）函数y=x2+3(x≤－1)的反函数是A.y=3x(x≥3)B.y=－3x(x≥3)C.y=－3x(x≥4)D.y=3x(x≥4)6.(理)一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为A.3∶2B.1∶1C.2∶3D.2∶3（文）已知（x－x1）7展开式的第4项等于5，则x等于A.71B.－71C.7D.－77.函数y=2+arcsin2x的反函数是A.y=21sinxx∈［0,π］B.y=21cosxx∈［0,π］C.y=－21sinxx∈［0,π］D.y=－21cosxx∈［0,π］8.（理）已知曲线C：(θ为参数)，直线l经过点（0，2），倾斜角为α，则α=4是直线l与曲线C相切的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件（文）F1、F2分别是椭圆22ax+22by=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P是椭圆短轴的一个端点，若△F1PF2是等腰直角三角形，其面积为1，则a的值是A.1B.2C.2D.49.（理）某年段接收转校生5人，准备安排到（1）、（2）、（3）、（4）四个班，每班至少安排1人，不同的安排方案共有（A.625B.480C.240D.96（文）设数集M=｛x｜0≤x≤43｝,N=｛x｜32≤x≤1｝，如果把b－a叫做集合｛x｜a≤xx=1+cosθy=1-sinθ≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是A.121B.41C.31D.3210.（理）已知a+b＞0,b=4a,(a+b)n展开式按a的降幂排列，其中第n项与第n－1项相等，那么正整数n等于A.4B.9C.10D.11（文）若数列｛an｝是公比的绝对值小于1的无穷等比数列，且a1+a2+a3=87,a1·a2·a3=641,则此数列所有项之和为A.21B.－21C.81D.111.（理）已知(1+n1)n=e(e为常数)，则（1+31n）n等于A.1B.eC.e1D.e3（文）某市新城区的居民住宅面积总量每年比上一年增长10.4%，那么经过x年（x∈N）可以增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为下列图象中12.（理）设数集M=｛x｜m≤x≤m+43｝,N=｛x｜n－31≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x｜0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫做集合｛x｜a≤x≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是A.31B.32C.121D.125（文）对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)=x0,那么x0叫做函数f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=x2+2ax+1不．存在不动点，那么a的取值范围是A.（－21，23）B.（－23，21）C.（－1，1）D.（－∞,－1）∪(1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.(理)已知双曲线32x－my2=1的离心率e=332,则实数m的值是_____________.（文）不等式x｜x｜＜x的解集是_____________.14.(理)已知圆锥的母线长为1，并且有3条母线两两垂直，则该圆锥的高为____________.（文）某年段接收转校生4人，准备安排在（1）、（2）、（3）三个班，每班至少安排1人，不同的安排方案共有_____________种.(用数字作答)15.（理）对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)=x0，那么x0叫做函数f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=x2+2ax+1不．存在不动点，那么实数a的取值范围是_____________.（文）直线3x－3y－6=0绕它与y轴的交点，按逆时针方向旋转3,所得的直线方程是________________________.16.(理)某地一种出租车的车费的计算规定如下：基本车费为7元，行程不足3公里时，只收取基本车费；行程不足5公里时，大于等于3公里的那部分，每增加0.5公里，加收车费0.7元，不足0.5公里按0.5公里计算（如：行程为x公里，在4≤x＜4.5时，车费为7+0.7×3=9.1元)；行程大于等于5公里时，大于等于5公里的那部分，每增加0.2公里，加收车费0.4元.如果某人从A地到B地，共付车费11元，那么从A地到B地的行程x的范围是_______________________.（文）关于x的函数f(x)=cos(x+)有以下命题：①对任意常数，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在常数，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在常数，使f(x)是偶函数；④对任意常数，f(x)都不是奇函数其中，假命题的序号是_________________________.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(理)已知f(x)=xxxx2cos2sin22)cos(sin22(1)求f(x)的定义域、值域；(2)若f(x)=2,－4＜x＜43，求x的值.（文）已知f(x)=3sin2x+3cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x为何值时，f(x)取得最大值，最大值是多少？(3)求f(x)的单调递减区间.18.(本小题满分12分)斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC.∠ABC=90°,BC=2,AC=23,AA1⊥A1C,AA1=A1C.(1)求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；(2)求侧面AA1B1B与底面ABC所成二面角的大小；(3)求点C到侧面AA1B1B的距离.19.(本小题满分12分)数列｛an｝的前n项和Sn=21n2－2n(n∈N),数列｛bn｝满足bn=nnaa1(n∈N).(理)(1)判断数列｛an｝是否为等差数列，并证明你的结论；(2)求数列｛bn｝中值最大的项和值最小的项.（文）（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）求［bn(bn－2)］的值.20.(本小题满分12分)某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示：每付出100元广告费，所得的销售额是1000元，问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应？是不是广告做得越多越好？21.(本小题满分12分)（理）已知抛物线C：y2=4(x－1)，椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合.(1)设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程；(2)如果直线x+y=m与曲线C2相交于不同两点M、N，求m的取值范围.（文）过双曲线C：22ax－22by=1(a＞0,b＞0)上任意一点P，作x轴的平行线，交双曲线的两条渐近线于Q、R两点.求证：｜PQ｜·｜PR｜为定值.22.(本小题满分14分)(理)设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m、n,都有f(m)·f(n)=f(m+n),且当x＜0时，f(x)＞1.（1）证明①f(0)=1；②当x＞0时，0＜f(x)＜1;③f(x)是R上的减函数；（2）如果对任意实数x、y，有f(x2)·f(y2)≤f(axy)恒成立，求实数a的取值范围.（文）已知函数f(x)=xaxx22(1)若a=21，当x∈［1,+∞)时，求函数f(x)的最小值；（2）当x∈［1,+∞］时，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围；（3）当x∈［1,+∞)时，f(x)＞a恒成立，求实数a的取值范围.