福州市高三数学质量检测试题答案

福州市高三数学质量检测试题答案一、1.C2.D3.C4.A5.C6.C7.C8.B9.C10.D11.B12.A二、13.4114.42015.2316.613三、17.解：(理)∵izz41211121∴cos(-α)+isin(-α)+cos(-β)+isin(-β)=21-41i2∴(cosα+cosβ)-(sinα+sinβ)i=21-41i∴cosα+cosβ=21sinα+sinβ=41②4①2+②2得：2+2cos(α-β)=165即cos(α-β)=-32276由①得：2cos2cos2=21③由②得：2sin2cos2=41④8④÷③得：tg2=2110∴cos(α+β)=5341141112(文)(Ⅰ)由y=2x+a2x=y-ax=log2(y-a)2分∴f-1(x)=log2(x-a)4分定义域为{x|x＞a}5(Ⅱ)由已知得1=log2(x+a-a)且2=log2(x-2a)即log2x=1log2(x-2a)=27分即12422axaxx9∴P(1，1)、Q(3，2).则PQ的中点R坐标是(2，23)12分18.证明：(Ⅰ)取PD中点Q，连EQ、AQ，则∵QE∥CD,CD∥AB,∴QE∥AB,又QE=21CD=AB∴ABEQ是平行四边形，∴BE∥AQ又AQ平面PAD∴BE∥平面PAD3(Ⅱ)∵PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA，又CD⊥AD∴CD⊥平面PAD∴AQ⊥CD若PA=AD，∵Q为PD∴AQ⊥PD∴AQ⊥平面PCD∵BE∥AQ,∴BE⊥平面PCD7(Ⅲ)连结AC，取AC的中点G，连EG，EG∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD过G作GH⊥BD，连EH，则EH⊥BD∴∠EHG是二面角E—BD—C的平面角10设AB=1，则PA=AD=DC=2AB=2.∴EG=21PA=1，DB=522ABAD又∵∠CAB=∠ACD,2AGACABDC,∴△ACD∽△ABG,∴BG=21AD=1,∠ABG=∠ADC=90°,∴BG∥AD,∠GBH=∠ADB,∴△ABD∽△HBG.∴,BDBGABHG∴HG=51DBBGAB∴tgEHG=5HGEG.1219.解：(Ⅰ)∵Sn=21(n2-n+2)∴a1=S1=1;当n≥2an=Sn-Sn-1=21(n2-n+2)-21[(n-1)2-(n-1)+2］=n-1∴an=)2(1)1(1nnn3又b1=1且bn-bn-1=121m(n≥2)∴bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)5=1+21+1122122121nn7分(Ⅱ)(i)当n=1时，∵a1=1,b1=1∴a1＞5b1(ii)当n≥2时，若an＞5bn即n-1＞5(2-121n)只须n＞11-125n恒成立11由于n≥2时，11-125n＜11∴令n0=11,则当n≥11时，恒有an＞5bn1220.解：(Ⅰ)q=2520,6512016,741pppp3分(Ⅱ)设月利润为W(万元)W=(p-16)q-6.8=2520,8.6)16)(651(2016,8.6)16)(741(pppppp5当16≤p≤20,W=-41(p-22)2+2.2当p=20时，Wmax=1.27当20＜p≤25,W=-51(p-23)2+3当p=23时，Wmax=3∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元9(Ⅲ)设最早n3n≥58,n≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费1221.解：(Ⅰ)设A(my221,y1),B(my222,y2)1∵∠AQP=∠BQP∴tgAQP=tgBQP∴4242222211myymyy3分∴y1y2(y1+y2)=-8m(y1+y2)∵l不垂直于x轴，∴y1+y2≠0∴y1y2=-8m4分∵O点是PQ的中点，且Q(-4，0)，∴P(4，0)又kAP=mymyymymmyy8242842222222211kAP=mymymyy82422222226分∴kAP=kBP∵AP与BP都过P点∴A、P、B三点共线8(Ⅱ)假设l′存在，设其方程为x=n设A(x1,y1)则y12=4x1∵以AP为直径的圆的圆心C(2,2411yx)∴直线lnxyx212121)24()4(41210分214)3(2nnxn∴当n=3时，弦长为定值23∴存在直线l′:x=3满足要求1222.解：(Ⅰ)f(x)的反函数是f-1(x)=log2(x-a)(x＞a)∵P、Q、R是f-1(x)∴y1=log2x,y2=log2(x-a),y3=12∵是不同三点，∴a≠0(即x≠2)3已知y1、y2、y3成等差数列，即y1+y3=2y2∴1+log2x=2log2(x-a),即log2x2=log2(x-a)x-a=x2x＞0且x＞a∴a=x-x2(x＞0且x≠2)①5(Ⅱ)等量关系①等价于02)(2xaxxax又等价于32)(2xxax方程②等价于x2-2(a+1)x+a2=0Δ=［2(a+1)］2-4a2=8a+481°当a=-21时，Δ=0,方程④仅有一个实数解x=21∴a=-212°当a＞-21时，Δ＞0,x1=a+1+12a,x2=a+1-12a②③又x1=a+1+12a＞a∴x1＞a满足条∴x1是方程①的解11要使方程①有惟一解，则x2∴x2=a+1-12a≤a12a≥1,,211)12(aaa≥0.∵a≠0∴a＞0综合1°,2°,a的取值范围是a=-21或a＞014分