高一第二学期数学期中考试试卷

高一第二学期数学期中考试试卷(满分:100分考试时间:120分钟)一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分。将唯一．．正确的答案填在答题卷答题卡对应的题号下。）1.若11sin1cos22ctgtg，则角所在的象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.若角的终边在射线)0(2yxy上，则sin的值为（）（A）25（B）5（C）55（D）5523.下列命题中正确．．的是（）（A）直平行六面体是长方体（B）对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体（C）侧面都是矩形的直四棱柱是长方体（D）底面是矩形的直四棱柱是长方体4.圆锥的侧面积为80，其侧面展开图的扇形圆心角为135，则圆锥底面面积为（）（A）15（B）60（C）40（D）305.下列函数中同时满足①在区间)2,0(上是增函数；②以为周期；③是偶函数三个条件的是（）（A）tgxy（B）xycos2（C）|cos|xy（D）|sin|xy6.)22sin(xy的图象的一条对称轴的方程是（）（A）2x（B）4x（C）8x（D）45x7.满足23cosx的x的集合是（）（A）},652|{Zkkxx（B）},672|{Zkkxx（C）},612|{Zkkxx（D）},61)12(|{Zkkxx8.在ABC中，若BtgAtg22，则ABC的形状一定是（）（A）钝角三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）正三角形9.一个三棱锥中，两组相对棱所成的角都是90，则另一组相对棱所成的角为（）（A）90（B）60（C）45（D）3010.已知圆台上、下底面半径之和等于母线长的2倍，其侧面积为450，母线与底面所成的角为，且54cos，那么圆台的高是（）（A）12（B）21（C）6（D）911.函数)32cos(xy的单调递减区间是（）（A）)](125,12[Zkkk（B）)](6,3[Zkkk（C）)](32,6[Zkkk（D）)](611,125[Zkkk12.函数2sin3sin2xxy的最小值为（）（A）2（B）0（C）－1（D）613.若的值为则且，tg,051cossin（）（A）34（B）34（C）43（D）4314.如图，已知函数)2|(|)sin(2xy的图象（部分），则（）（A）6,1110（B）6,1110（C）6,2（D）6,215.在半径为R的球面上有BA、两点，其球面距离为3R，那么过AB的球截面到球心的最大距离为（）（A）R（B）R21（C）R23（D）R22二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)16.)300sin(210300cos210cos)150(ctgtg.17.已知圆锥的底面面积为16，则它的中截面与底面间部分（圆台）的中截面的面积为.18.已知为常数）axaxxxf(2sincos)(，若)1(,5)1(ff则.19.若正棱台的上、下底面面积及侧面面积之比为4∶9∶10，则其侧面与底面所成的角为.20.长方体的共顶点的三个侧面面积为，、、1553则它的外接球的表面积为.121211xyO（14题图）2-2三、解答题(共5题,每题8分,满分40分)21．已知.231)cos()sin(求22ctgtg的值.22．已知圆锥的高和底面半径均为R.请问：是否存在该圆锥的一个内接圆柱，使得圆柱的全面积是圆锥的全面积的2倍.若存在，请求出圆柱的全面积；若不存在，请说明理由。23．已知函数)0(3cos)(bxbaxf的最大值为23，最小值为21.求函数bxay3sin4的定义域、值域并指出它的单调递减区间.24．（如图）已知四棱锥ABCDP的高为h,底面是边长为cm2的菱形，侧面PAD和侧面PDC都垂直于底面，且二面角CPDA为120.试求：当h为何值时，侧面PBC与底面所成的角为45，并求此时棱锥的全面积。25．若函数22sin2cos)(2mxmxxf对任意实数Rx都有0)(xf恒成立，求实数m的取值范围。CPDBA（24题图）参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112131415答案BDDDDADCADCBACC二、填空题：16；6117；918；－119；6020；9三、解答题(共5题,每题8分,满分40分)21．解：由条件得：231cossin.2分两边平方得：43cossin,4324cossin21分4.6cossincossin21cossincossinsincoscossin22222244222222分ctgtg..31016316321.8分22．解：设存在满足题意的圆柱，且设它的底面半径为r，高为h。则,222rrhS圆柱全由三角形相似可得.,rRhRhRRr.2分,)12(222RRRRS＝圆锥全.22)(22RrrrRrS＋＝圆柱全.4分于是：.)12(2)12(22RrRRrSS＝圆锥全圆柱全.6分.2122)12(2,RrRr即.2圆锥全圆柱全SS故不存在满足题意的圆柱。.8分23．解：由题意得：.1,2121,23bababa.3分.03sin2.3sin2xxy由},33232|{Zkkxkx得定义域为..6分值域为]2,0[；单调递减区间为)(],332,632[Zkkk..8分24．解：（如图）由侧面PAD和侧面PDC都垂直于底面知ABCDPD底面.3120,分的平面角即为二面角且ADCCPDAADChPD因为底面是菱形，所以ABC为正三角形，取EBC的中点，联接DEPE、，则PED为侧面PBC与底面所成的角，.345DEPDPED.6分所以棱锥ABCDP的全面积为).(6234)32221(2)3221(2322cmS＝全.8分25．解：依题意必须且只需.0)]([,max恒成立对任意xfRx由条件12)(sin12sin2sin)(222mmmxmxmxxf.3分①当.1,21,024)22()]([1max不符与时，mmmkfxfm②当.121,2121,012)]([112maxmmmmxfm－解得时，③当.1,02)22()]([1maxmkfxfm时，.6分综上讨论知：当.0)(,21恒成立时，对任意xfRxm.8分CPDBA（24题图）E