高一数学解三角形练习

高一数学复习——解三角形班级姓名学号一．复习要点1．正弦定理:2sinsinsinabcRABC或变形：::sin:sin:sinabcABC.2．余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin,tancot222222ABCABCABC.6．求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。二．例题分析例1、在ABC中，已知5,8,30bcB，求,,CAa。例2、在四边形ABCD中，120A，90BD，5,8BCCD，求四边形ABCD的面积S。例3、在ABC中，已知22(coscos)()cosabBcCbcA，试判断ABC的形状例4、隔河看两目标A和B，但不能到达，在岸边选取相距3km的C和D两点，同时，测得75ACB，45BCD，30ADC，45ADB（,,,ABCD在同一个平面），求两目标,AB之间的距离。三．巩固练习1、在锐角ABC中，若2CB，则cb的范围（）（A）2,3（B）3,2（C）0,2（D）2,22、在ABC中，若面积22()ABCSabc，则cosA等于（）（A）12（B）32（C）1213（D）15173、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosB________4、设A是ABC中的最小角，且1cos1aAa，则a的取值范围是__________5、在ABC中，如果4sin2cos1,2sin4cos33,ABBA则C_________6、在ABC中，角,,ABC对应的边分别是,,abc，若1sin,2A3sin2B，求::abc7、如图一个三角形的绿地ABC，AB边长7米，由C点看AB的张角为45，在AC边上一点D处看AB得张角为60，且2ADDC，试求这块绿地得面积。8、在ABC中,,abc分别为,,ABC的对边，若2sin(coscos)3(sinsin)ABCBC，（1）求A的大小；（2）若61,9abc，求b和c的值。9、图，2AO，B是半个单位圆上的动点，ABC是等边三角形，求当AOB等于多少时，四边形OACB的面积最大，并求四边形面积的最大值．FEOCBADCBA答案：例1．433a例2．7136例3．等腰三角形或直角三角形例4．5km巩固练习：1．A2．D3．344．[3,)5．306．1:3:21:3:1或7．498s（3+3）8．（1）120（2）4,59．当65时，OACBS四边形的最大值为4352