广东省梅州市松口中学2006届高三数学国庆质检试题

广东省梅州市松口中学2006届高三数学国庆质检试题2005-10第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合3454567PQ，，，，，，，定义P※Q＝(,)|abaPbQ，，则P※Q中元素的个数为（A）3（B）4（C）7（D）122、用数学归纳法证明)12)(1()12(4321nnn，在验证1n时等式成立时，等式的左边的式子是（）A、1；B、21；C、321；D、43213、11lim231xxx的值（）A、为0；B、为23；C、为1；D、不存在4、设1fxxx，则12ff（A）12（B）0（C）12（D）15、设函数()fxxxbxc给出下列四个命题：①0c时，()yfx是奇函数②0,0bc时，方程()0fx只有一个实根③()yfx的图象关于(0,)c对称④方程()0fx至多两个实根其中正确的命题是（A）①、④（B）①、③（C）①、②、③（D）①、②、④6、已知01a，则方程logxaax的实根个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）1个或2个或3个7、已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，13xfx，那么19f的值为（A）2（B）2（C）3（D）38、若方程21xxm无实数解，则实数m的取值范围是（A）1，（B）01，（C）12，，（D）2，9、已知0log2log2ab，则ab、的关系是（A）01ab（B）01ba（C）1ba（D）1ab10、设lg101xfxax是偶函数，42xxbgx是奇函数，那么ab的值为（A）1（B）－1（C）12（D）21第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个白球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是（用数字作答）。12、函数212log2yxx的单调递减区间是________________________．13、已知)(xf是定义在R上的偶函数，并且)(1)2(xfxf，当32x时，xxf)(，则)5.105(f_________________14、关于函数21lg0,||xfxxxRx有下列命题：①函数yfx的图象关于y轴对称；②在区间,0上，函数yfx是减函数；③函数)(xf的最小值为2lg；④在区间1,上，函数fx是增函数.其中正确命题序号为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、求过点（-1，0）并与曲线21xxy相切的直线方程。16、已知函数5,5,222xaxxxf．（Ⅰ）当1a时，求函数xf的最大值与最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使xfy在区间5,5上是单调函数．17、二次函数()fx满足(1)()2fxfxx且(0)1f．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）在区间1,1上，()yfx的图象恒在2yxm的图象上方，试确定实数m的范围．18、有3张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张，读出其标号x，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为y，记xy。（1）求的分布列；（2）求E和D。19、设函数()221xxfxa（a为实数）．（Ⅰ）若0a，证明:()yfx在(,)上是增函数;（Ⅱ）若0a，()ygx的图象与()yfx的图象关于直线yx对称,求函数()ygx的解析式．20、已知fx是奇函数，且x0时，fx=2ax+1x2．1求x0时，fx的表达式；2a为何值时，fx在0,1]上为增函数；3是否存在实数a，使fx在0,+上取得最大值－9？松口中学2006届高三数学国庆质检试题参考答案一、选择题：1、D，2、C，3、B，4、D，5、C，6、B，7、A，8、C，9、D，10、D二、填空题：11、1.2；12、(2,+∞)；13、2.5；14、①③④三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、22)2(1)2()1(2'xxxxy……（6分）1)21(1|'21xy点)0,1(在曲线21xxy上，……（8分）所求的切线方程为：1xy，即01yx。……（12分）16、解：（1）当1a时，5,5,112222xxxxxf∴1x时，xf的最小值为1；(3分)5x时，xf的最大值为37．(6分)（2）函数222aaxxf图象的对称轴为ax，（8分）∵xf在区间5,5上是单调函数，∴5a或5a（10分）故a的取值范围是5a或5a．（12分）17、解：(1)设2()fxaxbxc，（1分）由(0)1f得1c，故2()1fxaxbx.（3分）∵(1)()2fxfxx,∴22(1)(1)1(1)2axbxaxbxx.（即22axabx,（5分）所以221,01aaabb,∴2()1fxxx.……………7分(2)由题意得212xxxm在[-1,1]上恒成立.（9分）即2310xxm在[-1,1]上恒成立.（10分）设2()31gxxxm,其图象的对称轴为直线32x,所以()gx在[-1,1]上递减.故只需(1)0g(12分),即213110m,解得1m.……………14分18、解：（1）可能取的值为0、1、2、4。……（2分）且95)0(P，91)1(P，92)2(P，91)4(P……（6分）所求的分布列为：……（8分）（2）由（1）可知，1914922911950E……（11分）91691)14(92)12(91)11(95)10(2222D……（14分）19、(1)设任意实数12xx,则112221(()(221)(221))xxxxfxfxaa=1212(22)(22)xxxxa=1212122(22)2xxxxxxa……………4分121212,22,220;xxxxxx120,20xxaa.又1220xx,∴()()012fxfx,所以()fx是增函数.……………7分0124P95919291法二、导数法(2)当0a时,()21xyfx,（9分）∴21xy,∴2log(1)xy,（12分）y=g(x)=log2(x+1).………………………14分20、解：1设x0，则－x0，∴f－x=2a－x+1－x2=－2ax+1x2．2分而fx是奇函数，∴fx=－f－x=2ax－1x2x0．4分2由1，x0时，fx=2ax－1x2，∴f/x=2a+2x3．6分由f./x≥0得a≥－1x3．而当0x≤1时，－1x3max=－1．∴a－1．8分3由fx=2a+2x3知，当a≥0时，在0,+上，fx恒大于0，故fx无最大值；10分当a0时，令fx=0得x=3－1a．易得fx在0,+的增减性如下表所示：x（0，3－1a）3－1a（3－1a，+）fx+0－fx递增极大递减12分令f3－1a=2a·3－1a－3a2=－9，即33a2=9，得a=±33，当a=－33时，x=130，∴a=－33时，在0,+上有fxmax=f13=－9．14分