黑龙江哈九中01-02下学期高一数学期中试题

高一学年下学期期中考试题（数学）班级：_____________姓名：_____________考号：_____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上。1．Sin600°A．21B．21C．23D．232．下列四组角：（1）2k（2）2k（3）2k2（4）2k（k∈Z）终边相同的是A．（1），（2）B．（1），（2），（3）C．（1），（2），（4）D．（1），（2），（3），（4）3．若α为第一象限角，那么sin2α，cosα，2sin，2cos，中必定取正值的有A．0个B．1个C．2个D．3个4．在三角形ABC中，已知sinAsinBcosAcosB，则三角形ABC的形状为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定5．设θ∈（0，2π），若sinθ0，且cos2θ0，则θ的范围是A．)23,(B．)47,45(C．)2,23(D．)43,4(6．函数)x(cos)x(siny22的周期T=4π，那么常数ω为A．21B．2C．41D．47．若函数f(x)=cos2x+8sinx，则它的最大，最小值分别是A．最大值是9，最小值是-9B．最大值是9，最小值是7C．最大值是7，最小值是-9D．最大值是7，最小值不存在8．函数)6x2sin(y的图象是轴对称图形，则它的一条对称轴可以是A．y轴B．直线6xC．直线12xD．直线3x9．函数)xsin(Ay在一个周期的图象如图所示，求函数解析式A．)322xsin(2yB．)342xsin(2yC．)322xsin(2yD．)32xsin(2y10．将y=sin2x的图象向左平移3，得到的曲线对应的解析式为A．)3x2sin(yB．)3x2sin(yC．)32x2sin(yD．)32x2sin(y11．求函数1xsin2y的定义域A．)Zk](32k2,3k2[B．)Zk](65k2,6k2[C．)Zk](6k2,65k2[D．)Zk](3k2,32k2[12．直角坐标系中，)y,x(P111，)y,x(P222是单位圆上的两点，则角21OPP的余弦值应是A．2121yyxxB．2121yyxxC．1221yxyxD．1221yxyx二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在第二页指定的位置上。13．已知扇形的面积是83，半径是1，则扇形的圆心角是_____________。14．函数2xsinxsin31y的值域是__________________________。15．化简：)15tan()4cos()27cot()25tan()9sin(__________________________。16．若y=a+bsinx的值域是]23,21[，则此函数的表达式是_____________。三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知71cos，1411)cos(，且α∈（0，π），),2(，求β的值。（12分）18．已知16960cossin，且)2,4(，求sinθ和cosθ的值。（12分）19．已知)2xsin32x(cos23y（1）用五点法画出它的一个周期的闭区间上的简图。（2）指出这个函数的周期，振幅，初相。（3）指出这个函数的单调区间。（12分）20．已知函数xcosxcosxsin34xsin5y22，且]0,2[x，求值域。（12分）21．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=sinx+cosx，求f(x)在R上的解析式。（12分）22．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是该港口的水深表：t（小题）0…3…9…15…y（米）10…13…7…13…经过长时间的观察，描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数y=Asinωt+B的图象。（1）试根据数据表和曲线，求出函数y=Asinωt+B的表达式；（其中A0，w0）（2）一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不少于4.5米时是安全的。如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间（忽略离港所用的时间）？参考答案：一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上。1．D2．D3．C4．C5．B6．C7．C8．B9．C10．C11．B12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在第二页指定的位置上。13．4314．]34,2[15．+116．xsin21y三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：∵α∈（0，π），71cos∴734)71(1cos1sin22又∵),2(1411)cos(∴1435)1411(1)(cos1)sin(22∵071cosα∈（0，π）∴)2,0(∴)0,2(∵),2(∴（α+β）-α∈（0，π）即β∈（0，π）])cos[(cossin)sincos)cos(143573471141121∵β∈（0，π）∴318．解：∵)2,4(∴sinθcosθ0sinθ+cosθ0∵16960cossinsinθ-cosθ0∴cossin2cossin)cos(sin22216960211692891317cossin（1）cossin2cossin)cos(sin2221696021169492137∴1317cossin（2）（1）+（2）得1312sin（1）-（2）得135cos19．解：)62x(isn3y（1）x332353831162x02π232π)62x(isn3030-30（2）T=4πA=36q（3）)Zk(382k4,322k4为递减区间)Zk(322k4,342k4为递增区间20．解：xcosxsin34xsin4)xcosx(siny222x2sin32)x2cos1(213x2sin33x2cos23)6x2sin(4∵0x2∴-π≤2x≤066x26521)6x2sin(12)6x2sin(4413)6x2sin(47∴值域为[-7，-1]21．解：设x0则-x0∵x0时f(x)=sinx+cosx∴f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sinx+cosx∵f(x)为奇函数∴f(x)=-f(-x)=-(-sinx+cosx)=sinx-cosx因f(x)是定义在R上的奇函数∴f(0)=0综上0xcosxsinx0x00xxcosxsin)x(f22．解：（1）A=13-10=3T=15-3=126122wB=10则10t6siny（2）y-7≥4.5即y≥11.55.1110t6sin321t6sin65k2t26k2（k∈Z）12k+1≤t=17k+5（k∈Z）∵0≤t≤24∴k=0或k=2当k=0时，1≤t≤5当=1时，12≤t≤17故当1时至5时或12时至17时，时间段能够安全进港，该船当天安全离港，它在港内停泊的时间最多不能超过17-1=16（小时）