抛物线标准方程及几何性质

高考能力测试步步高数学基础训练28基础训练28抛物线标准方程及几何性质●训练指要熟练掌握抛物线的定义、标准方程及几何性质，掌握参数P的几何意义，会用待定系数法求抛物线方程.一、选择题1.抛物线y＝－261x的准线方程为A.x＝241B.y＝23C.x＝23D.y＝2412.过抛物线y2＝４x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于A.10B.8C.6D.43.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于M、N两点，若M、N在抛物线的准线上的射影分别是M1、N1，则∠M1FN1等于A.45°B.60°C.90°D.120°二、填空题4.求焦点在y轴上，曲线上一点Q(－3，m)到焦点的距离为5的抛物线的标准方程为_________.5.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m,当水面上涨2m，水面宽12m，此时桥洞顶部距水面高度为_________.三、解答题6.已知抛物线y2＝2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在的直线方程为y＝2x，斜边长为53，求抛物线的方程.7.(2001年全国高考题)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O.8.已知双曲线C1：22222ayax=1，抛物线C2的顶点是坐标原点，焦点是双曲线C1的左焦点F.(1)求抛物线C2的方程；(2)过F作直线(不垂直x轴)交抛物线C2于P、Q两点，使△POQ的面积为b(O为原点)，这样的直线是否存在？若存在，求出直线的倾斜角，若不存在，说明理由.高考能力测试步步高数学基础训练28答案一、1.B2.B3.C二、4.x2=±2y或x2=±18y5.742m三、6.y2=x133947.略提示：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，先证y1y2=－p2.又C(－2p,y2)..2222121222ypyypypypykOC.222212111111ypypypxpyxykOA∴kOC=kOA,O、A、C三点共线，即直线AC经过原点O.8.(1)y2=－43|a|x;(2)当|a|≥1时，直线不存在；当0＜|a|＜1时，直线PQ存在且倾斜角为arccot.1cotarc14242aaaa或