三角函数公式测试题

三角函数公式测试题1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinαcosα=tanαtanαcotα=12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin(π－α)＝___________sin(π+α)＝___________cos(π－α)＝___________cos(π+α)＝___________tan(π－α)＝___________tan(π+α)＝___________sin(2π－α)＝___________sin(2π+α)＝___________cos(2π－α)＝___________cos(2π+α)＝___________tan(2π－α)＝___________tan(2π+α)＝___________（二）sin(π2－α)＝____________sin(π2+α)＝____________cos(π2－α)＝____________cos(π2+α)＝_____________tan(π2－α)＝____________tan(π2+α)＝_____________sin(3π2－α)＝____________sin(3π2+α)＝____________cos(3π2－α)＝____________cos(3π2+α)＝____________tan(3π2－α)＝____________tan(3π2+α)＝____________sin(－α)＝－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式的配套练习sin(7π－α)＝___________cos(5π2－α)＝___________cos(11π－α)＝__________sin(9π2+α)＝____________3．两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβtan(α+β)=tanα+tanβ1－tanαtanβtan(α－β)=tanα－tanβ1＋tanαtanβ4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α=2tanα1－tan2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2sin2α＝1－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ)(tanφ=ba)特殊地：sinx±cosx＝2sin(x±π4)7．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx1±sinx1±cosxtanx＋cotx1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝π4，则（1＋tanA）(1+tanB)=2cosαcos2αcos22α…cos2nα=sin2n+1α2n+1sinα8．在三角形中的结论（如何证明）若：A＋B＋C=πA+B+C2=π2tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtanA2tanB2＋tanB2tanC2＋tanC2tanA2＝19．求值问题（1）已知角求值题如：sin555°（2）已知值求值问题常用拼角、凑角如：1）已知若cos(π4－α)＝35，sin(3π4＋β)＝513，又π4α3π4,0βπ4,求sin(α＋β)。2）已知sinα+sinβ=35,cosα+cosβ=45,求cos(α－β)的值。（3）已知值求角问题必须分两步：1）求这个角的某一三角函数值。2）确定这个角的范围。如：．已知tanα=17,tanβ=13,且αβ都是锐角，求证：α＋2β＝π410．满足条件的x的集合sinxcosx________________________________sinxcosx_________________________________|sinx||cosx|__________________________________|sinx||cosx|__________________________________11．三角函数的图像与性质y=sinx的图像与性质是关键y=Asin(ωx＋φ)的性质都仿照y=sinx来做，注意在求其单调性的时候遵循“同增异减”（保证一定要在定义域范围讨论）