三角函数与向量练习(一)

三角函数与向量练习(一)1、将函数y=f(x)·sinx的图象向右平移4个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y=－cos2x的图象.则f(x)可以是（）A．－2sinxB．2sinxC．－2cosxD．2cosx2、已知a、b为两个非零向量，有以下命题：①2a=2b，②a·b=2b，③|a|=|b|且a∥b.其中可以作为a=b的必要但不充分条件的命题是（）A．②B．①③C．②③D．①②③3、抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，O是坐标原点，则OBOA等于（）A．－43B．43C．－3D．34、已知命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R.命题q：函数xay)25(是减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a2C．1a2D．a≤1或a≥25、已知|a|=2sin15°，|b|=4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b为（）A．23B．3C．32D．216、若BABABAcoscos,332tantan,3则的值是（）A．413B．43C．43D．4137、下列命题中：①a∥b存在唯一的实数R，使得ab；②e为单位向量，且a∥e，则a=±|a|·e；③3||||aaaa；④a与b共线，b与c共线，则a与c共线；⑤若cabcbba则且,0，其中正确命题的序号是（）A．①⑤B．②③C．②③④D．①④⑤8、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且A、B、C成等差a、b、c成等比，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形9、函数y=sin2x+2cosx（343x）的最大值与最小值分别为（）A．最大值47，最小值为－41B．最大值为47，最小值为－2C．最大值为2，最小值为－41D．最大值为2，最小值为－210、关于函数))(32sin(4)(Rxxxf，有下列命题①由必是可得21210)()(xxxfxf的整数倍；②)(xfy的表达式可改写为)62cos(4xy；③)(xfy的图象关于点)0,6(对称；④)(xfy的图象关于直线6x对称；其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．②④11、要得到函数)23cot(xy的图象，可将xy2tan的图象（）A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C向左平移12个单位D．向右平移12个单位12、使)2cos(3)2sin()(xxxf为奇函数，且在]4,0[上是减函数的的一个值是（）A．3B．3C．32D．3413、函数xxy2cos22sin的最大值是（）A．12B．12C．3D．214、设a、b是方程0coscot2xx的两个不相等的实数根，那么过点A（a,a2）和B（b，b2）的直线与圆122yx的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．随θ的值变化而变化15、给定两个向量)()(),1,2(),4,3(babxaba若，则x的等于（）A．－3B．23C．3D．－2316、函数1sin1log2xy的单调递增区间是.17、将抛物线)0()3(42ayax按向量v=（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为.18、△ABC中，若)cos(cos,5tantanCBACB则的值为.19、已知ABACAB,4||,3||与AC的夹角为60°，则AB与AB－AC的夹角余弦为.20、过双曲线12222byax的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P点，则有NFPNMFPM的定值为.222ba类比双曲线这一结论，在椭圆12222byax（a＞b＞0）中，NFPNMFPM是定值.21、已知,是锐角，2且满足sincsccos().(1)求证：22sincostan2sincos；(2)当tan取最大值时，求tan()的值。三角函数与向量练习(二)1、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足OAOP),0(),||||(ACACABAB，则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．重心C．内心D．垂心2、函数))(1lg()(2Raaaxxxf，给出下述命题：①)(xf有最小值；②当)(,0xfa时的值域为R；③当)3[)(,0在时xfa上有反函数，则其中正确的命题是A．①②③B．②③C．①②D．①③3、把直线02yx按向量)2,1(a平移后，所得直线与圆54222yxyx相切，则实数的值为（）A．39B．13C．－21D．－394、已知()sin(),()cos()22fxxgxx，则下列结论中正确的是（）A．函数()()yfxgx的周期是2．B．函数()()yfxgx的最大值为1．C．将()yfx的图象向左平移2单位后得()gx的图象．D．将()yfx的图象向右平移2单位后得()gx的图象．5、若2cos,31cossin),,0(则的值为（）A．915B．915C．917D．9176、已知A、B、C、D是坐标平面上不共线的四点，则CDAB和共线是CDBCBCAB=0的什么条件（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、已知向量||),15sin,15(cos),75sin,75(cosbaba那么的值是（）A．21B．22C．23D．18、设F1，F2是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且021PFPF，则||||21PFPF的值等于（）A．2B．22C．4D．89、已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且OPOAtABtAP则),10(的最大值为（）A．3B．6C．9D．1210、已知函数f(x)=1－2sin2ωx的最小正周期是函数g(x)=sin4x的最小正周期的2倍，则|ω|=A．21B．1C．2D．411、函数y=cos2x的图象，可由y=cos(2x－)3的图象，经过下列哪种平移变换得到()A.向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向左平移6个单位D．向右平移6个单位12、若函数)(,)0,4()4sin()(xfPxyxfy则对称的图象关于点的图象和的表达式是（）A．)4cos(xB．)4cos(xC．)4cos(xD．)4cos(x13、函数xxxxycossincossin取最大值时x的值为（）A．22kB．22kC．42kD．42k14、已知△ABC中，点D在BC边上，且,,2ACsABrCDDBCD则sr的值是（）A．32B．34C．－3D．015、已知i,j为互相垂直的单位向量，2,,aijbijab且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．),21(B．)21,2()2,(C．),32()32,2(D．)21,(16、把点A（2，1）按向量a=（－2，3）平移到B，此时点B分向量OC（O为坐标原点）的比为－2，则C点的坐标为.17、把120个相同的小球紧密地垒成一个正三棱锥，那么最低一层有个小球.18、设cos2511221logtan70,logsin25,2abc，则,,abc的大小关系为．19、已知的两夹角是则321321321,,,1||||||,0OPOPOPOPOPOPOPOPOP.20、已知点A（2，0），B（4，0），动点P在抛物线xy42运动，则使BPAP取得最小值的点P的坐标是.21、如果函数f(x)在区间D上满足，对区间D上的任意x1,x2,…,xn,有：),()()()(2121nxxxfnxfxfxfnn则称f(x)在区间D为凸函数，已知：y=sinx在区间（0，）上是凸函数，那么在ΔABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为A．21B．23C．233D．2322、函数)0(tan)(xxf的图象的相邻两支截直线8y所得线段长为)8(8f则的值是A．0B．－1C．1D．8三角函数与向量练习(三)1、设))(5sin3sin,5cos3(cosRxxxxxM为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)=|OM|，当x变化时，函数f(x)的最小正周期是（）A．30πB．15πC．30D．152、（理科）设△ABC的两个内角A，B所对的边分别为a,b，复数,coscos,21BiAzbiaz若复数z1·z2在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC是（）A．等腰三角形或直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形（文科）函数axfxxf)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a应满足（）A．a0B．0a1C．a=0D．a13、设向量baba则),37cos,53(cos),67cos,23(cos（）A．23B．21C．－23D．－214、已知θ∈R，则直线013sinyx的倾斜角的取值范围是（）A．[0°，30°]B．)180,150[C．[0°，30°]∪)180,150[D．[30°，150°]5、已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足PNPM=12，则点P的轨迹方程为（）A．11622yxB．1622yxC．822xyD．822yx6、一直角三角形三边长成等比数列，则（）A．三边长之比3：4：5B．三边长之比为1:2:3C．较大锐角的正弦为215D．较小锐角的正弦为2157、△ABC中，a、b、c成等比数列，则BBCAcos2cos)cos(的值是（）A．0B．1C．2D．218、已知||22,||3,,pqpq夹角为,4如图2，若52,ABpq3ACpq，且D为BC中点，则AD的长度为（）A．152B．152C．7D．89、已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足ABPCPBPA，下列结论中正确的是（）(A)P在△ABC内部(B)P在△ABC外部(C)P在AB边所在直线(D)P是AC边的一个三等分点10、已知点)66sin,66(cosA，)6sin,6(cosB，则直线AB的倾斜角为（）A．36°B．54°C．144°D．126°11、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜2)的图象如图所示，则y的表达式为（）A．y＝2sin(611x10)B．y＝2sin(611x10)C．y＝2sin(2x＋6)D．y＝2sin(2x－6)12、满足30A，BC=10的ABC恰好有不同两个，则边AB的长的取值范围为（）A．(10,20)B．(5,10)C．),[20D．),[),(2010513、函数xxfsin)(2，对于任意的Rx，都有)()()(21xfxfxf，则21xx的最小值为（）A．4B．2C．D．214、A、B、C为任意三角形的内角，1sinsinaABC，2coscosaBCA，3cossec22ABCa，4tantan22ABCa，其中恒为常数的是（）A．12,aaB．23,aaC．34,aaD．24,aa15、函数y=sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos2x+1,则a等于（）A．(4,1)B．(－4,1)C．(－2,1)D．(2,1)16、已知a=(2,1),b=(3,x),若(2a－b)⊥b,则x的值为（）A．3B．－1C．－1或3D．－3或117、台风中心