山东省实验中学2006年2月高三统一考试数学试卷(文史类)

山东省实验中学2006年2月高三统一考试数学试卷（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知}|||{}032|{2axxBxxxA，，若AB，则实数a的取值范围是（）A.10aB.1aC.10aD.31a2.若a，b均为非零向量，则“ba”是“||||baba”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件3.有8个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，现任取两个球，则两个球的序号不相邻的概率是（）A.81B.41C.43D.874.设250cos113cos13sin26sin236cos21cba，，，则有（）A.cbaB.cbaC.bcaD.acb5.把函数3)2(log2xy的图象按向量a平移，得到函数1)1(log2xy的图象，则a等于（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）6.已知函数xxf2)(的反函数是)(1xf，若4)()(11bfaf，则ab的值为（）A.4B.8C.12D.167.下列命题中真命题的个数有：（1）若00dcba，，那么cbda；（2）已知mba，，都是正数，并且ba，则bambma；（3）若Rba，，则)2(2522baba；（4）xx432的最大值是342。A.3个B.2个C.1个D.0个8.P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且1PCPBPA，则球的体积为（）A.2B.43C.3D.239.已知二项式nxx)1(的展开式中含3x的项是第4项，则n的值为（）A.7B.8C.9D.1010.已知双曲线)0(1222ayax的一条渐近线与直线032yx垂直，则该双曲线的准线方程是（）A.23xB.25xC.334xD.554x11.在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y）。若△ABC满足的条件分别为①周长为10；②∠A＝90°；③1ACAkk；则A的轨迹方程分别是a：)0(422yyx；b：)0(15922yyx；c：)0(422yyx则正确的配对关系是（）A.①a②b③cB.①b②a③cC.①c②a③bD.①b②c③a12.设Rxx21，，常数a0，定义运算“*”：22122121)()(*xxxxxx，若0x，则动点)*(axxP，的轨迹是（）A.圆B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题。每小题4分；共16分。把答案填在题中横线上。13.若工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现用分层抽样法抽出一个容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么样本的容量n＝__________。14.抛物线xy42与直线042yx交于两点A、B，设抛物线的焦点为F，则||||FBFA等于___________。15.已知，直线a、b、c和平面α、β，给出下列命题：①若a、b与α成等角，则a//b；②若α//β，c⊥α，则c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，则b//α；④若α⊥β，a//α，则a⊥β其中错误命题的序号是________________。16.用类比推理的方法填表等差数列}{na中等比数列}{nb中daa23qbb235243aaaa5243bbbb3543215aaaaaa三、解答题：本大题共6小题。共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数2)(23cxbxxxf在2x和32x处取得极值，（1）确定函数)(xf的解析式；（2）求函数)(xf的单调区间。18.（本小题满分12分）已知函数)00)(sin()(，，ARxxAxf的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为P（31，2），在原点右侧与x轴的第一个交点为H（65，0）。（1）求函数)(xf的解析式；（2）求函数)(xf在区间［4341，］上的对称轴方程。19.（本小题满分12分）某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子，出现各数的概率都是61，构造数列}{na，使)(1)(1ynynan次掷出奇数当第次掷出偶数当第，记)(*21nnaaaSnn（1）求14a时的概率；（2）求24S时的概率；（3）若前两次均为奇数，求17S时的概率。20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC111CBA中，231AABCAC，，∠ACB＝90°，M是1AA的中点，N是1BC的中点。（1）求证：MN//平面111CBA；（2）求点1C到平面MBC的距离；（3）求二面角11AMCB的大小。CBAMA1C1B1N21.（本小题满分12分）已知一列非零向量na满足：)(111yxa，，)(21)(1111nnnnnnnyxyxyxa，，)2(n（1）证明：|}{|na是等比数列；（2）设nnnnnnnbbbbSnbaa321112，，，，求nS。22.（本小题满分14分）已知21FF、是椭圆)0(12222babyax的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足0OBOA（0是坐标原点），0212FFAF。若椭圆的离心率等于22。（1）求直线AB的方程。（2）若三角形2ABF的面积等于24，求椭圆的方程；（3）证明：在（2）的条件下，椭圆上不存在点M，使得三角形MAB的面积等于38。高三数学（文史类）模拟试题参考答案及评分标准一、1.C2.A3.C4.C5.A6.D7.B8.D9.C10.D11.B12.D二、13.9814.715.①③④16.5354321bbbbbb三、17.解：（1）2)(23cxbxxxfcbxxxf23)('22分又)(xf在2x和32x处取得极值034943)32('0412)2('cbfcbf4分42cb242)(23xxxxf6分（2）由443)('2xxxf若0)('xf则32x或2x8分若0)('xf则322x9分∴函数)(xf的单调减区间为［-2，32］10分函数)(xf的单调增区间为)32[，和]2(，12分18.解：（1）易知21316542TA，2分TT22，4分将点P（231，）代入)sin(2xy，即1)3sin(，易得67分故所求解析式为))(6sin(2)(Rxxxf8分（2）由)(26Zkkx得31kx9分令433141kZk0k11分故所求对称轴为31x12分19.解：（1）即求第4次掷出偶数的概率21634分（2）若24S即在4次抛掷中，有一次奇数，3次偶数6分∴概率为：411614)21(434C8分（3）若前2次为奇数，且17S，则应满足：在后5次抛掷中有3次掷偶数，2次掷奇数10分∴概率165)21(525C12分20.解法一：（1）证明：取11CB的中点D，连结ND、A1D、NM可知DN//BB1//AA11分∵N是BC1的中点MAAABBDN11121212分∴四边形A1MND为平行四边形∴MN//A1D3分又MN/平面111CBA，A1D平面111CBA∴MN//平面111CBA4分（2）解：∵三棱柱111CBAABC是直三棱柱BCCC1又90ACB5分∴BC⊥平面A1MC16分在平面11AACC中，作CMHC1于H，又BC面1MCCHCBC1HC1为C1到平面MBC的距离7分由题意21)3(221MCMC∴△CMC1为正三角形211CMMCCC31HC即C1到平面BMC的距离为38分（3）在平面11AACC上作MCCE1，交MC1于点E，连结BE则CE为BE在平面11AACC上的射影∴BE⊥C1M9分作11CABF交11CA于F，则BFE为二面角11AMCB的平面角10分在等边△CMC1中，31HCCF133tanCFBCBFC11分4BFC434BFE∴二面角11AMCB的大小为4312分解法二：（1）证明：如图，以点C为坐标原点，以CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴，1CC所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，取11CB中点D1分由已知，得)230(1，，A，)130()200()203(11，，，，，，，，MCB，)1023(，，N，)2023(，，D2分)0323()0323(1，，，，DAMN3分DAMNDAMN11//又/MN平面111CBA，DA1平面111CBA∴MN//平面111CBA4分（2）B（3，0，0），C（0，0，0），)133(，，BM，)130(，，CM5分设垂直于平面BCM的向量)1(，，bam则00CMmBMm，6分0130133bba310ba)1310(，，m7分1C到平面BMC的距离3||||1mmCCd8分（3）三棱柱111CBAABC为直三棱柱BCCC1又∠ACB＝90°BC平面)003(11，，，BCMCA9分设垂直于平面1BMC的向量)1(，，ban，)133()203(1，，，，，BMBC001BMnBCn31320133023babaa10分)13132(，，n22||||cosnBCnBCnBC，11分43nBC，∴二面角的度数为4312分21.解：（1）211211)()(21||nnnnnyxyxa1分)2(||222212121nayxnnn3分22||||1nnaa，且0||21211yxa4分|}{|na是公比为22的等比数列5分（2）)(21)(21)(21211111111nnnnnnnnnnyxyxyxyxaa，21||21na6分22||||21||||||21cos11211nnnnnnnaaaaaaa，8分41nnnaa，9分12142nnbn10分即)21(2)12()123()122()121(nnSnnnnnnnn)(42)1(2212分22.（1）由0OBOA知，直线AB经过原点，又由0212FFAF知212FFAF，因为椭圆的离心率等于22，所以222122abac，，故椭圆方程为2222ayx1分设A（x，y），由0212FFAF，知x=c2分∴A（c，y），代入椭圆方程得ay21)2122(aaA，，故直线AB的斜率22k3分因此直线AB的方程为22xy4分（2）连结2211BFAFBFAF、、、，由椭圆的对称性可知2112FAFABFABFSSS，所以2421221ac6分又由ac22解得88161622ba，7分故椭圆方程为181622yx8分（3）由（2）可以求得342)22(2||2||22O