03—04年山西省实验中学高三年级第一次阶段测试数学试题

03—04年山西省实验中学高三年级第一次阶段测试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．函数)0(tan)(xxf的图象的相邻两支截直线8y所得线段长为)8(8f则的值是（）A．0B．－1C．1D．82．在等差数列|,|,0,0,}{910109aaaaan且中则在前n项和Sn中最大的负数为（）A．S16B．S17C．S18D．S193．设),()(是定义在xf上的奇函数，且在区间（0，）上单调递增，若0)21(f，三角形的内角满足0)(cosAf，则A的取值范围是（）A．)32,3(B．)2,3(C．),32()3,3(D．),32(]2,3(4．等差数列}{nx的前n项和为An，已知)6(144,324,3666nAAAnn，则n为（）A．18B．17C．16D．155．函数xxxxycossincossin取最大值时x的值为（）A．22kB．22kC．42kD．42k6．一直角三角形三边长成等比数列，则（）A．三边长之比：4：5B．三边长之比为1:2:3C．较大锐角的正弦为215D．较小锐角的正弦为2157．已知是则),2,23(,54cos),23,(,41sina（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．已知等比数列4554,,0}{aSaSSnqann与则项的和为前的公比的大小关系是（）A．4554aSaSB．4554aSaSC．4554aSaSD．不确定9．已知数列}{},{),(,23,2}{},{nnnnnnnbaNnnbaba的通项分别为中相同项从小到大排成的新数列为{cn}，则{cn}的第5项是（）A．128B．512C．1024D．204810．已知函数xxfsin)(的图象的一部分如图（1），则图（2）的函数图象所对应的函数解析式为（）A．)212(xfyB．)12(xfyC．)12(xfyD．)212(xfy11．△ABC中，a、b、c成等比数列，则BBCAcos2cos)cos(的值是（）A．0B．1C．2D．2112．设x、22,4,22yxxyyxRy则且的最小值为（）A．222B．222C．－2D．34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．)45tan1()2tan1)(1tan1(的值为.14．数列||||||),(,02,2,8,}{211241nnnnnnaaaSNnaaaaaa设且满足中则Sn=.15．函数1sin1log2xy的单调递增区间是.16．把120个相同的小球紧密地垒成一个正三棱锥，那么最低一层有个小球.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）17．（本题满分12分）已知△ABC中，,1tan3,1tan2BA且最长边的长度为1，求（1）角C的大小.（2）最短边的长.18．（本题满分12分）某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？19．（本题满分12分）.4cos44cos,cos,sin,sin,cossinsin2的值求成等比数列且如20．（本题满分12分）已知：),10(,}{;768,393,}{321qqbaaaann公比为是等比数列是等差数列且,20,2211nbbbb（1）求.}{}{的通项公式及nnba（2）当22211601,bmaaamNmmmm的不等式解关于时21．（本题满分12分）如x、y为锐角，.2,2sin22sin3,sin31sin22的值求且的等差中项与是yxyxxy22．（本题满分14分）在坐标平平将连结O（0，0）、A（1，0）点的线段n等分，从靠近原点的分点开始，各分点顺次为P1、P2、…、Pn-1，从PK（k=1,2,…,n-1）引抛物线y=x2的切线，切点为Qk,（1）求点Qk的坐标.（2）设AQPKK的面积为Sk，求)(1lim121nnSSSn（公式提示：2333]4)1([21nnn）03—04年山西省实验中学高三年级第一次阶段测试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ABCACDBBDBBA二、填空题（每小题4分，共16分）13．22314．)5(409)51()9(2nnnnnnSn15．)](2,652[ZKKK16．36三、解答题17．（1）2155)2(643bC18．设n年平均费用最少，则平均费用6]9.010)2.02.02.0[(1nnny化简成：013,10:,11010minynnny时当得答：使用10年平均费用最少。……12’19．802cos22cos)1()2(2)2(cossinsin)1(cossinsin222得代入由此得出2134cos44cos20．（1）218,7,6,5,4)2(6)109(2;39961mbnannn21．由42sin232sinsin32cos0sin22sin31sin2sin3222xyxyyxyx2122010)2cos(yxyx确定推导出22．（1）4161)(1lim)2(6)4,2(12122nnkSSSnnknkQ