03-04年沈阳二中高三第五次模拟考试数学(附答案)

04届高三第五次模拟数学试卷命题人：曹升阳时间：04年5月10日一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合21,20yyBxxA，在图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）2.设ba、是方程0csccot2xx的两个不等实根，那么过点22,,,bbBaaA的直线方程为（）A．01cossinyxB．01cossinyxC．01cossinxyD．01cossinxy3．已知函数)(xf满足xxfxf1)1()(2则)(xf的最小值为（）A.32B.2C.322D.224.已知命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R，命题q：函数xay)25(是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．1aB．a2C．1a2D．1a或2a5.下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（）7.电流强度I（安培）随时间t变化的函数)sin(tAI的图像如图所示，则当1207t（秒）时的电流强度是（）A.0安培B.10安培C.-10安培D.5安培8.10032100321iiii（）A．i5051B．i5050C．i5050D．i50499.已知2)3(,2)3(ff，则3)(32lim3xxfxx的值（）A.-4B.0C.8D.不存在12.定义一种运算，对自然数n满足以下运算性质：（1）111；（2）)1(31)1(nn，则1nA.n3B.13nC.213nD.2131n二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13.已知正态总体落在区间（,2.0）里的概率是5.0，那么相应的正态曲线)(xf在x＝________时，达到最高点.14.已知函数)1(log)(2xxf且0cba，则ccfbbfaaf)(,)(,)(从小到大顺序为_____________.16.ABC中，A、B、C为三个内角，a、b、c分别为它的对边，给出命题中：（1）BAbatantan22，则ABC为等腰或直角三角形.（2）CBAcoscoscos＜0，则ABC钝角三角形.（3）43sinBcosBtantan33tantan且BABA，则ABC为直角三角形.（4）BCAB＜0，则ABC为钝角三角形.正确命题为__________（写出所有正确命题标号）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答.（1）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（2）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布及的期望.18.（本小题满分12分）已知函数)1,0(12)(xxaxxf（1）若)(xf在1,0x上是增函数，求a的取值范围；（2）求)(xf在区间1,0上的最大值.19.(本小题满分12分)如右图所示，点PNM、、分别是正方体11111DDBC、、的棱ABDCBAABCD上的点.（1）若NCBNMABM，求证：无论点P在1DD上如何移动总有BP丄MN；（2）若2:1:1PDPD且BP丄平面MNB1，求二面角BNBM1的大小；（3）棱1DD上是否存在这样的点P，使得平面1APC丄平面1ACC？证明你的结论.20.(本小题满分12分)设一次函数)(xf的图像关于直线xy对称的图象为C，且0)1(f，若点),1(1nnaan)(Nn在曲线C上，并有121aa（1）求数列na的通项公式；（2）设)!1(!3!221naaaSnn，求nnSlim的值.21.(本小题满分12分)如图所示，平地上有一条水沟，沟沿是两条长100m的平行线段，沟宽AB为2m，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深m5.1，沟中水深1m.（1）求水面宽.（2）现要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？22.（本小题满分14已知在平面直角坐标系xoy中，向量)1,0(j，OFP的面积为32，且tFPOF，jOPOM33.（1）设4＜t＜34，求向量OF与FP的夹角的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且,cOF，2)13(ct，当OP取最小值时，求椭圆的方程.数学试卷参考答案一、选择题：DDCDBAAACBDB二、填空题：13.2.0;14.ccfbbfaaf)()()(;15.26;16.（1）（2）三、解答题：17、(1)若不放回抽取三道试题有38A种方法，只在第三次抽到判断题有1226AA种方法。则只在第三次抽到判断题的概率2853812261AAAP.（2）若有放回的抽取试题，每次抽取到的判断题概率为41，且相互独立。所以在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布为：6427)43()0(3P6427)41()43()1(213CP649)41()43()2(2123CP641)43()3(3P0123P64276427649641～43413)41,3(npE18.（1）上恒成立，在10012,12)(22xaxaxf.221xa即21a（2）当21a时，)(xf12)1()(10afxf的最大值为是增函数，所以上，在区间；当21a时，方程1,0210)(axxf的解为当0)(1,210)()21,0(xfaxxfax时，；当时，.aafxf22)21()(的最大值为.19、（1）证MN丄平面1BDD；（2）所求角的大小为313arctan；（3）存在点P，且P为1DD的中点，使得平面1APC丄平面1ACC，先证明BD丄平面1ACC，再取1BD中点E，连结PE，有PE∥BD，从而PE丄平面1ACC，故结论成立.20.（1）设)(1)(),0()(1bxaxfyCabaxxf的方程为则.由0)1(f0,ba得.①))(,1(1Nnaannn点，在曲线C上，,1),2(2112aaCaa上，又在1)2(1),2(112babaaa即②由①②得1,1ba故曲线C的方程为01yx由点naaCaannnnn11),1(上，得在.于是)!1()1(211342312nnaaaaaaaann.即)!1(1naan)!1(nan（2）)!1()!1(!4!2!3!1!2!0nnSnnn)1(1341231121)3121()211()4131(111)111(nnn1)111(limlimnSnnn21.（1）建立直角坐标系，设抛物线的方程为得由抛物线过点),23,1(,2axy23a.于是抛物线的方程为223xy.mxy362,361可见水面宽为　时，当.（2）设作抛物线的切线，上任意一点，过是抛物线弧POBtttP)10)(23,(2OCDE得直角梯形txttyCDtyxyxytx323.3.3,2322的方程为故切线，即2233ttxy.于是，则的面积为设梯形,),23),1(21(),0,21(SOCDEttDtC21S＝)10)(21(4323)1(2121tttttt令22,10.22,0)211(43,02ttttS取又得.时，当22tS最小，此时所挖土最少，这时.222)0,42(mOCC，沟底宽为因此，当m22沟底宽为时，所挖土最少。22、（1）由sin34sin2132FPOFFPOF，得，由34sincostFPOFFPOF，得t34tan.4＜t＜343tan1,0夹角的取值范围是)3,4(.（2）设则),,(00yxP).0,(),,(FP00cOFycx＝tccxcycxOF)()0,(),(FP000＝2)13(ccx3032210yOFSOFPcy340又由cxccxc3,)13(34034020得623432)34()3(222020ccccyxOP)32,32(622,343OPOPccc，此时，取最小值时，即当且仅当)3,2()1,0()32,32(33OM椭圆长轴8)03()22()03()22(22222a12,42ba故所求椭圆方程为1121622yx.