2007年高三五模数学试题

2007年高三五模数学试题一、本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合P={1，2，3，4}，S={|||2}xx，则PS（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2，1，1，2}2.11.02lgx是1x的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件3．若复数312aii（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．4C．－6D．64．函数)1(log)(xaxfax在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．41B．21C．2D．45．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个组如下表所示：组号12345678频数101314141513129则第3组的频率和累积频率依次为（）A．0.14和0.37B．111437和C．0.03和0.06D．361437和6．已知三条不同直线lnm,,.两个不同平面,，有下列命题：①////,//,,nmnm②lnlmlnm,,,③nmnnm,,,④//,//mnnm其中正确的命题是()A.①③B②④C①②④D③7.xysin3按向量)1,6(a平移后，在4x处有最大值为2，则xysin3的最小正周期可能是（）A6B3C2D438．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°9．)(lim11413122242322nnnCCCCnCCCC（）A、3B、31C、61D、610.函数)(xf是一个偶函数.。.函数)(xg是一个奇函数，且11)()(xxgxf则)(xf＝（）A.112xB.1222xxC.122xD.122xx11.一个立方体各个面上分别写有1，2，3，4，5，6的一个数字，不同的面上写的数字各不相同，从不同视角观察得以下两个图形，则两个图形中下底面各数之和是（）A.4B.5C.6D.712.设,,21Rxx常数a0,定义运算“＊”：22122121)()(*xxxxxx，若0x,则动点)*,(axxP的轨迹是（）A.圆B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D抛物线的一部分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上13．如果直线l将圆04222yxyx平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是14.在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有个.。15.在数列}na中，1a＝13，562a，对所有的正整数n都有21nnnaaa则2007a16.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0ACAB，0ACAD，0ABAD。用321,,SSS分别表示ACDABDABC,,的面积，则321SSS的最大值是8题图三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别为)0,3(A、)3,0(B、)sin,(cosC，)23,2(，（1）若ACBC，求角的值；（2）若1ACBC，求tan12sinsin22的值。18．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为31，乙、丙、丁答对的概率均为21，设有人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望。（19）（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，12ADAB，，将ΔABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上。（I）求证：平面ADC⊥平面BCD；（II）求点C到平面ABD的距离；（III）若E为BD中点，求二面角B—AC—E的大小。20、（本题满分12分）已知a为实数，24.fxxxa（1）求导数'fx；（2）若'10f，求fx在2,2上的最大值和最小值；（3）若fx在,22和，上都是增函数，求实数a的取值范围。21.(12分)设双曲线方程为)0,0(12222babyax的一条准线方程为2x,倾斜角为4的直线交双曲线于A、B两点,O为坐标原点,且)(21OBOAOM,直线AB与OM夹角为.(1)当31tan时,求双曲线方程;(2)当53tan时,求b的最大值.22.（14分）已知数列}{na满足),(2*NnansnnnS是}{na的前项的和，12a①求;nS②证明：2)211(231nna