函数与基本初等函数-PPT课件

第二章函数与基本初等函数第7课时对数函数•1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．•2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性．•请注意•关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行．有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有选择题、填空题，又有解答题，且综合能力较高．课前自助餐授人以渔自助餐题组层级快练课前自助餐•1．对数•(1)对数的定义．•如果a(a0，a≠1)的b次幂等于N，即，那么数b叫做以a为底N的对数，记作.•(2)对数恒等式．•①alogaN＝(a0且a≠1，N0)．•②logaab＝(a0且a≠1，b∈R)．ab＝NlogaN＝bNb②logaMN＝.•(3)对数运算法则．(a0且a≠1，M0，N0)•①loga(M·N)＝.•③logaMn＝.logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静(4)换底公式．logbN＝logaNlogab(a0且a≠1，b0且b≠1，N0)．推论：①logab·logba＝.②logab·logbc＝.③loganbn＝.④logambn＝.1logaclogabnmlogab•2．对数函数•(1)对数函数的概念．•函数y＝logax(a0且a≠1)叫做对数函数．•(2)对数函数的图像．•(3)对数函数的性质．•①定义域为x∈，值域为R.•②恒过定点(1,0)．•③a1时，y＝logax在(0，＋∞)上为；•0a1时，y＝logax在(0，＋∞)上为．•④当a1，x1时，logax0；•当a1,0x1时，logax0；•当0a1,0x1时，logax0；•当0a1，x1时，logax0.(0，＋∞)增函数减函数•1．(课本习题改编)化简下列各式．•(1)log26－log23＝________；(2)lg5＋lg20＝________；•(3)log35－log345＝________.•答案(1)1(2)2(3)－2•2．对于a0且a≠1，下列结论正确的是()•①若M＝N，则logaM＝logaN；•②若logaM＝logaN，则M＝N；•③若logaM2＝logaN2，则M＝N；•④若M＝N，则logaM2＝logaN2.•A．①③B．②④•C．②D．①②④•答案C•解析若M＝N＝0，则logaM，logaN，logaM2，logaN2无意义，若logaM2＝logaN2，则M2＝N2，即|M|＝|N|，①③④不正确，②正确．•3．设y＝loga(x＋2)(a0且a≠1)，当a∈________时y为减函数；这时当x∈________时，y0.•答案(0,1)(－1，＋∞)•4．(1)若loga3logaπ，则实数a的取值范围是________．•(2)若log3alogπa，则实数a的取值范围是________．•答案(1)a1(2)0a15．已知a＝21.2，b＝(12)－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．cabC．bacD．bca•答案A解析a＝21.2，b＝(12)－0.8＝20.8，∵21.220.81，∴ab1.又∵c＝2log52＝log541，∴cba.6．已知图中曲线C1，C2，C3，C4是函数y＝logax的图像，则曲线C1，C2，C3，C4对应的a的值依次为()A．3,2，13，12B．2,3，13，12C．2,3，12，13D．3,2，12，13•答案B解析方法一：因为C1，C2为增函数，可知它们的底数都大于1，又当x1时，图像越靠近x轴，其底数越大，故C1，C2对应的a值分别为2,3.又因为C3，C4为减函数，可知它们的底数都小于1，此时x1时，图像越靠近x轴，其底数越小，所以C3，C4对应的a分别13，12.综上可得C1，C2，C3，C4的a值依次为2,3，13，12.方法二：可以画直线y＝1，看交点的位置自左向右，底数由小到大．授人以渔题型一对数式的化简与求值例1计算下列各式：(1)lg2＋lg5－lg8lg50－lg40；(3)已知log23＝a,3b＝7，求log37221的值．【解析】(1)原式＝lg2×58lg5040＝lg54lg54＝1.＝(34log33－log33)·log5(10－3－2)＝(34－1)log55＝－14.(3)由题意可知3b＝7，∴log37＝b.∴log37221＝log6384＝log284log263＝log222×3×7log232×7＝2＋log23＋log23·log372log23＋log23·log37＝2＋a＋ab2a＋ab.【答案】(1)1(2)－14(3)2＋a＋ab2a＋ab•探究1在对数运算中，要注意以下几个问题：•(1)在化简与运算中，一般先用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并．•(2)ab＝N⇔b＝logaN(a0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化．(1)|1＋lg0.001|＋lg213－4lg3＋4＋lg6－lg0.02的值为________．•【解析】原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.•【答案】6思考题1(2)5lg30·(13)lg12＝________.【解析】设x＝5lg30·(13)lg12＝5(1＋lg3)·3lg2，则lgx＝lg[5(1＋lg3)]＋lg3lg2＝(1＋lg3)·lg5＋lg2·lg3＝lg5＋lg3lg5＋lg2lg3＝lg5＋(lg5＋lg2)·lg3＝lg5＋lg3＝lg15.∴x＝15.•【答案】15•【讲评】遇到幂的乘积求值时，“取对数”也是一种有效的方法．•(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．【解析】原式＝(log32＋12log32)·(12log23＋13log23)＝log322·log2(312·313)＝32lg2lg3·56lg3lg2＝54.【答案】54题型二利用对数函数的性质比较大小例2比较下列各组数的大小：(1)log23.4，log120.34；(2)log67，log76；(3)m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1；(4)若0ab1，试确定logab，logba，log1ba，log1ab的大小关系．【解析】(1)log120.34＝log20.34－1＝log210034log23log23.4.(2)∵log67log66＝1，log76log77＝1，∴log67log76.•(3)由指数函数的性质：•∵00.91，而5.10，∴00.95.11，即0m1.•又∵5.11，而0.90，∴5.10.91，即n1.•由对数函数的性质：•∵00.91，而5.11，∴log0.95.10.•即p0.综上，pmn.(4)∵0ab1，由对数函数的性质可知0logab1，logbalogbb＝1.∵log1ba＝1loga1b＝－1logab，∴log1ba0，且|log1ba|1.又log1ab＝logabloga1a＝－logab，∴log1ab0，且|log1ab|1.∴logbalogablog1ablog1ba.【答案】(1)log23.4log120.34(2)log67log76(3)pmn(4)logbalogablog1ablog1ba•探究2(1)比较两个指数幂或对数值大小的方法：•①分清是底数相同还是指数(真数)相同；•②利用指数、对数函数的单调性或图像比较大小；•③当底数、指数(真数)均不相同时，可通过中间量过渡处理．•(2)多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行0,1分类，然后在每一类中比较大小．•(1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()•A．abcB．acb•C．bacD．cab•【解析】a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，∵y＝log4x是单调递增函数，而3.23.612.96，∴acb.故选B.•【答案】B思考题2•(2)若loga(π－3)logb(π－3)0，a，b是不等于1的正数，则下列不等式中正确的是()•A．ba1B．ab1•C．ab1D．ba1•【解析】∵0π－31，loga(π－3)logb(π－3)0，•∴a，b∈(1，＋∞)，且ba，∴选A.•【答案】A•例3(1)作出函数y＝log2|x＋1|的图像，由图像指出函数的单调区间，并说明它的图像可由函数y＝log2x的图像经过怎样的变换而得到．题型三对数函数的图像•【解析】作出函数y＝log2x的图像，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图像，再将图像向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图像(如图所示)．•由图知，函数y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，＋∞)．•【答案】略(2)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(1,2]D．(0，12)•【解析】设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图像在f2(x)＝logax的下方即可．(如图所示)•当0a1时，显然不成立．•当a1时，如图，要使在(1,2)上，•f1(x)＝(x－1)2的图像在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，•即(2－1)2≤loga2.loga2≥1，∴1a≤2.•【答案】C•探究3(1)作一些复杂函数的图像，首先应分析它可以从哪一个基本函数的图像变换过来．一般是先作出基本函数的图像，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图像．•(2)对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可借助函数图像解决，具体做法是：对不等式变形，不等号两边对应两函数．在同一坐标系下作出两函数图像，比较当x在某一范围内取值时图像的上下位置及交点的个数，来确定参数的取值或解的情况．•(1)已知函数f(x)＝lgx，g(x)＝lnx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()•A．x2x3x1B．x1x3x2•C．x1x2x3D．x3x2x1•【答案】B思考题3(2)已知函数f(x)＝(13)x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，则f(x1)()A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于0【解析】作出y＝(13)x和y＝log2x的图像，如图．由图可知有0x1x0时，(13)x1log2x1.即(13)x1－log2x10.∴f(x1)0.选C.•【答案】C题型四综合应用例4已知函数f(x)＝log12(x2－2ax＋3)．(1)若f(－1)＝－3，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－∞，2)上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．【解析】(1)由f(－1)＝－3，得log12(4＋2a)＝－3.所以4＋2a＝8，所以a＝2.这时f(x)＝log12(x2－4x＋3)，由x2－4x＋30，得x3或x1.故函数定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．令g(x)＝x2－4x＋3，则g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增．又y＝log12g(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)的单调递增区间是(－∞，1)，单调递减区间是(3，＋∞)．(2